بكل سرور كنت سأحترق حتى الموت مثل فايتون، لو كان هذا هو الثمن للوصول إلى الشمس والتعرف على شكلها وحجمها وجوهرها.
يودوكسوس من كنيدوس كان عالم فلك يوناني قديم، وعالم رياضيات، وعالماً، وطالباً لأرخيتاس وأفلاطون. تم فقدان جميع أعماله، على الرغم من حفظ بعض الأجزاء في تعليق هيبارخوس على قصيدة أراتوس عن علم الفلك. قد يكون كتاب الكرات (Sphaerics) لثيودوسيوس البيثيني مبنياً على عمل ليودوكسوس.
الحياة
وُلد يودوكسوس وتوفي في كنيدوس، والتي تُكتب أيضاً Knidos، وهي مدينة على الساحل الجنوبي الغربي لتركيا الحديثة. لا تُعرف سنوات ميلاد ووفاة يودوكسوس بشكل كامل، لكن النطاق قد يكون حوالي 408 – حوالي 355 قبل الميلاد، أو حوالي 390 – حوالي 337 قبل الميلاد. اسمه يودوكسوس يعني "معزز" أو "ذو سمعة طيبة" εὔδοξος، من eu بمعنى "جيد" و doxa بمعنى "رأي، معتقد، شهرة". إنه مشابه للاسم اللاتيني Benedictus.
والد يودوكسوس، إيسخينيس من كنيدوس، كان يحب مراقبة النجوم في الليل. سافر يودوكسوس أولاً إلى تارنتوم لدراسة الرياضيات مع أرخيتاس. وبينما كان في إيطاليا، زار يودوكسوس صقلية، حيث درس الطب مع فيليستون.
في سن 23 سنة، سافر مع الطبيب ثيوميدون—الذي يعتقد البعض، وفقاً لديوجينيس لايرتيوس، أنه كان عشيقه—إلى أثينا ليدرس مع أتباع سقراط. حضر في النهاية محاضرات أفلاطون وفلاسفة آخرين لعدة أشهر، لكن بسبب خلاف حدث بينهم انقطاع العلاقة. كان يودوكسوس فقيراً جداً ولم يستطع تحمل سوى شقة في بيرايوس. لحضور محاضرات أفلاطون، كان يسير 7 أميال (11 كم) في كل اتجاه كل يوم. بسبب فقره، جمع أصدقاؤه أموالاً كافية لإرساله إلى هليوبوليس، مصر، لمتابعة دراسته في علم الفلك والرياضيات. عاش هناك لمدة 16 شهراً. من مصر، سافر بعد ذلك شمالاً إلى تشيزيكوس، الواقعة على الساحل الجنوبي لبحر مرمرة، البروبونتس. سافر جنوباً إلى بلاط مويسولوس. خلال رحلاته جمع العديد من الطلاب الخاصين به.
حوالي عام 368 قبل الميلاد، عاد يودوكسوس إلى أثينا مع طلابه. وفقاً لبعض المصادر، حوالي عام 367 تولى رئاسة الأكاديمية خلال فترة أفلاطون في سيراقوسة، وعلّم أرسطو. عاد في النهاية إلى موطنه الأصلي كنيدوس، حيث عمل في الجمعية المدينة. وبينما كان في كنيدوس، بنى مرصداً واستمر في الكتابة والمحاضرة في اللاهوت وعلم الفلك والأرصاد الجوية. كان لديه ابن واحد، أريستاغوراس، وثلاث بنات، أكتيس، فيلتيس، ودلفيس.
في علم الفلك الرياضي، تُعزى شهرته إلى إدخال الكرات المتحدة المركز، ومساهماته المبكرة في فهم حركة الكواكب.
يُظهر عمله على النسب الفهم العميق للأعداد الحقيقية؛ فهو يسمح بمعالجة صارمة للكميات المستمرة وليس فقط الأعداد الصحيحة أو حتى الأعداد النسبية. عندما تم إحياؤه من قبل تارتاليا وآخرين في القرن السادس عشر، أصبح أساساً للعمل الكمي في العلوم لقرن، حتى تم استبداله بـ Richard Dedekind.
تم تسمية الحفر على المريخ والقمر تكريماً له. كما تم تسمية منحنى جبري يُعرف باسم Kampyle of Eudoxus على اسمه.
الرياضيات
يعتبر البعض يودوكسوس أعظم عالم رياضيات يوناني كلاسيكي، وفي كل العصور القديمة ثانياً فقط بعد أرخميدس. كان يودوكسوس على الأرجح مصدراً لمعظم الكتاب الخامس من عناصر إقليدس. طور بصرامة طريقة أنتيفون في الاستنزاف، وهي سلف حساب التفاضل والتكامل التي استخدمها أرخميدس أيضاً بطريقة متقنة في القرن التالي. في تطبيق الطريقة، أثبت يودوكسوس بيانات رياضية مثل: مساحات الدوائر تتناسب مع بعضها كمربعات نصف قطرها، وأحجام الكرات تتناسب مع بعضها كمكعبات نصف قطرها، وحجم الهرم يساوي ثلث حجم المنشور له نفس القاعدة والارتفاع، وحجم المخروط يساوي ثلث المخروط المقابل له.
أدخل يودوكسوس فكرة الحجم الرياضي غير المحدد الكمية لوصف والعمل مع الكيانات الهندسية المستمرة مثل الخطوط والزوايا والمناطق والأحجام، وبالتالي تجنب استخدام الأعداد غير النسبية. في القيام بذلك، عكس التركيز البيثاغوري على العدد والحسابات، مركزاً بدلاً من ذلك على المفاهيم الهندسية كأساس للرياضيات الصارمة. كان يعتقد بعض البيثاغوريين، مثل معلم يودوكسوس أرخيتاس، أن الحسابات فقط يمكن أن توفر أساساً للإثباتات. مدفوعاً بالحاجة إلى فهم والتعامل مع الكميات غير المتناسبة، وضع يودوكسوس ما قد يكون أول تنظيم استنتاجي للرياضيات على أساس بديهيات صريحة. أدى التغيير في التركيز من قبل يودوكسوس إلى قسمة في الرياضيات استمرت ألفي سنة. بالتزامن مع موقف فكري يوناني غير معني بالمشاكل العملية، تبع ذلك انسحاب كبير من تطوير التقنيات في الحسابات والجبر.
اكتشف البيثاغوريون أن قطر المربع لا يوجد له وحدة قياس مشتركة مع أضلاع المربع؛ هذا هو الاكتشاف الشهير بأن الجذر التربيعي للعدد 2 لا يمكن التعبير عنه كنسبة من عددين صحيحين. كان هذا الاكتشاف بمثابة منذر لوجود كميات غير متناسبة بعيداً عن الأعداد الصحيحة والكسور النسبية، لكن في نفس الوقت أثار تساؤلات حول فكرة القياس والحسابات في الهندسة ككل. على سبيل المثال، يقدم إقليدس إثباتاً مفصلاً لنظرية فيثاغورس Elements I.47، باستخدام إضافة المناطق وفقط في وقت لاحق Elements VI.31 إثباتاً أبسط من المثلثات المتشابهة، والذي يعتمد على نسب القطاعات الخطية.
لم يحسب علماء الرياضيات اليونانيون القدماء بالكميات والمعادلات كما نفعل اليوم، بل استخدموا بدلاً من ذلك التناسبات للتعبير عن العلاقة بين الكميات. وبالتالي، فإن نسبة كميتين متشابهتين لم تكن مجرد قيمة عددية، كما نعتقد اليوم؛ كانت نسبة كميتين متشابهتين علاقة بدائية بينهما.
تمكن يودوكسوس من استعادة الثقة في استخدام التناسبات من خلال توفير تعريف مذهل لمعنى المساواة بين نسبتين. يشكل هذا التعريف للتناسب موضوع الكتاب الخامس من إقليدس.
في التعريف 5 من الكتاب الخامس لإقليدس نقرأ:
يقال أن الحجوم تكون في نفس النسبة، الأول إلى الثاني والثالث إلى الرابع عندما، إذا تم أخذ أي متعددات متساوية من الأول والثالث، وأي متعددات متساوية من الثاني والرابع، فإن المتعددات السابقة تتجاوز على حد سواء، أو تساوي على حد سواء، أو تقل على حد سواء عن المتعددات الأخيرة على التوالي التي تم اختيارها بترتيب مقابل.
باستخدام التدوين الحديث، يتم توضيح هذا على النحو التالي. إذا أخذنا أربع كميات: a و b و c و d، فإن النسبة بين الأول والثاني هي a / b.
الآن لنقول أن a / b = c / d نفعل ما يلي: لأي عددين صحيحين اعتياديين، m و n، شكّل المتعددات المتساوية m·a و m·c من الأول والثالث؛ وبالمثل شكّل المتعددات المتساوية n·b و n·d من الثاني والرابع.
إذا حدث أن m·a > n·b، فيجب أن يكون لدينا أيضاً m·c > n·d. إذا حدث أن m·a = n·b، فيجب أن يكون لدينا أيضاً m·c = n·d. أخيراً، إذا حدث أن m·a < n·b، فيجب أن يكون لدينا أيضاً m·c < n·d.
لاحظ أن التعريف يعتمد على مقارنة الكميات المتشابهة m·a و n·b، والكميات المتشابهة m·c و n·d، ولا يعتمد على وجود وحدة قياس مشتركة لهذه الكميات.
يعكس تعقيد التعريف الابتكار المفاهيمي والمنهجي العميق المتضمن. إنه يذكرنا بالبديهية الخامسة الشهيرة لإقليدس بخصوص الخطوط المتوازية، والتي هي أكثر شمولاً وتعقيداً في صياغتها من البديهيات الأخرى.
يستخدم تعريف يودوكسوس للتناسب الكم "لكل ..." للسيطرة على اللانهاية واللانهايات الصغيرة، تماماً كما تفعل تعريفات إبسيلون-دلتا الحديثة للحد والاستمرارية.
بالإضافة إلى ذلك، الخاصية الأرخيميدية المذكورة كتعريف 4 من الكتاب الخامس لإقليدس تُعزى أصلاً ليس لأرخميدس بل ليودوكسوس.
علم الفلك
في اليونان القديمة، كان علم الفلك فرعاً من الرياضيات؛ سعى علماء الفلك إلى إنشاء نماذج هندسية يمكن أن تحاكي مظهر الحركات السماوية. لذا فإن تحديد العمل الفلكي ليودوكسوس كفئة منفصلة هو بالتالي ملاءمة حديثة. بعض نصوص يودوكسوس الفلكية التي نجت أسماؤها تشمل:
- اختفاءات الشمس، ربما على الكسوفات
- Oktaeteris Ὀκταετηρίς، على دورة الزهرة القمرية الشمسية لمدة ثماني سنوات من التقويم
- Phaenomena Φαινόμενα و Entropon Ἔντροπον، على الفلك الكروي، وربما بناء على الملاحظات التي أجراها يودوكسوس في مصر وكنيدوس
- عن السرعات، على حركات الكواكب
نحن مطّلعون بشكل جيد على محتويات Phaenomena، لأن النص النثري ليودوكسوس كان أساساً لقصيدة بنفس الاسم من قبل أراتوس. استشهد هيبارخوس من نص يودوكسوس في تعليقه على أراتوس.
نماذج يودوكسوس الكوكبية
يمكن استقراء فكرة عامة عن محتوى On Speeds من Metaphysics XII, 8 لأرسطو، وتعليق من قبل سيمبليكيوس من كيليكيا (القرن السادس الميلادي) على De caelo، عمل آخر لأرسطو. وفقاً لقصة أبلغ عنها سيمبليكيوس، طرح أفلاطون سؤالاً على علماء الفلك اليونانيين: "بافتراض أي حركات منتظمة ومرتبة يمكن تفسير الحركات الظاهرة للكواكب؟" المقتبس في Lloyd 1970, p. 84. اقترح أفلاطون أن الحركات الشاردة التي تبدو فوضوية للكواكب يمكن تفسيرها من خلال مجموعات من الحركات الدائرية المنتظمة المتمركزة على أرض كروية، ويبدو أنها فكرة جديدة في القرن الرابع قبل الميلاد.
في معظم إعادات البناء الحديثة لنموذج يودوكسوس، يتم تعيين ثلاث كرات للقمر:
- تدور الكرة الخارجية غرباً مرة واحدة في 24 ساعة، مما يفسر الصعود والهبوط.
- تدور الكرة الثانية شرقاً مرة واحدة في شهر، مما يفسر الحركة الشهرية للقمر عبر دائرة البروج.
- تُكمل الكرة الثالثة أيضاً ثورتها في شهر، لكن محورها مائل بزاوية مختلفة قليلاً، مما يفسر الحركة في العرض (الانحراف عن مسير الشمس)، وحركة عقد القمر.
يتم أيضاً تعيين ثلاث كرات للشمس. تُكمل الكرة الثانية حركتها في سنة بدلاً من شهر. يعني وجود كرة ثالثة أن يودوكسوس اعتقد خطأً أن الشمس كان لديها حركة في العرض.
يتم تعيين أربع كرات لكل من الكواكب الخمسة المرئية الزهرة وعطارد والمريخ والمشتري وزحل:
- تشرح الكرة الخارجية الحركة اليومية.
- تشرح الكرة الثانية حركة الكوكب عبر دائرة البروج.
- تشرح الكرة الثالثة والرابعة معاً الحركة الارتجاعية، عندما يبدو أن الكوكب يتباطأ، ثم ينعكس بإيجاز حركته عبر دائرة البروج. بميل محاور الكرتين بالنسبة لبعضهما البعض، والدوران بالاتجاهات المعاكسة لكن بفترات متساوية، يمكن ليودوكسوس أن يجعل نقطة على الكرة الداخلية ترسم شكل ثمانية، أو hippopede.
أهمية نظام يودوكسوس
أضاف Callippus، عالم الفلك اليوناني في القرن الرابع، سبع كرات إلى الكرات السبع والعشرين الأصلية ليودوكسو
