Jacob Bernoulli，也称为James或Jacques；1655年1月6日[格里历1654年12月27日] – 1705年8月16日，是Bernoulli家族众多杰出数学家中的一员。他是莱布尼茨微积分的早期倡导者，在莱布尼茨-牛顿微积分争议中支持Gottfried Wilhelm Leibniz。他以对微积分的众多贡献而闻名，与他的兄弟Johann一起，是变分法的创立者之一。他还发现了基本数学常数e。然而，他最重要的贡献是在概率领域，他在其著作《推测术》中推导出了大数定律的第一个版本。
传记
Jacob Bernoulli出生于瑞士的Basel。遵循他父亲的意愿，他学习了神学并进入了神职。但与他父母的意愿相反，他也学习了数学和天文学。他从1676年到1682年在整个欧洲旅行，向当时的主要人物学习数学和科学的最新发现。这包括Johannes Hudde、Robert Boyle和Robert Hooke的工作。在这段时间里，他还提出了一个关于彗星的不正确理论。
Bernoulli回到瑞士，从1683年开始在Basel大学教授力学。他的博士论文《Solutionem tergemini problematis》于1684年提交。它在1687年出版。
1684年Bernoulli与Judith Stupanus结婚；他们有两个孩子。在这十年间，他也开始了富有成果的研究生涯。他的旅行使他能够与许多同时代的杰出数学家和科学家建立通信联系，这种联系贯穿了他的整个生活。在这段时间里，他研究了数学的新发现，包括Christiaan Huygens的《De ratiociniis in aleae ludo》、Descartes的《La Géométrie》和Frans van Schooten对它的补充。他还研究了Isaac Barrow和John Wallis，这导致了他对无穷小几何的兴趣。除了这些，正是在1684年至1689年期间，许多后来组成《推测术》的结果被发现了。
他在1687年被任命为Basel大学数学教授，在这个职位上呆了余生。到那时，他已经开始在数学话题上辅导他的兄弟Johann Bernoulli。两兄弟开始研究Leibniz在其1684年发表在《Acta Eruditorum》上的关于微分微积分的论文《Nova Methodus pro Maximis et Minimis》中所呈现的微积分。他们还研究了von Tschirnhaus的出版物。必须理解的是，Leibniz关于微积分的出版物对当时的数学家来说非常晦涩，Bernoulli兄弟是最早尝试理解和应用Leibniz理论的人之一。
Jacob与他的兄弟在微积分的各种应用上合作。然而，两兄弟之间的协作氛围随着Johann自己的数学天才的成熟而变成了竞争，他们都在印刷品上互相攻击，并提出困难的数学挑战来互相测试技能。到1697年，这种关系已经完全破裂。
月球陨石坑Bernoulli也是以他和他的兄弟Johann的名字共同命名的。
重要著作
Jacob Bernoulli的第一个重要贡献是1685年发表的关于逻辑和代数平行关系的小册子、1685年的概率工作和1687年的几何学。他的几何结果给出了用两条垂直线将任何三角形分成四个相等部分的构造。
到1689年，他已经发表了关于无穷级数的重要工作，并在概率论中发表了他的大数定律。Jacob Bernoulli在1682年至1704年间发表了五篇关于无穷级数的论文。这些论文中的前两篇包含了许多结果，比如基本结果∑ 1 n，但他确实表明它收敛到小于2的有限极限。Euler在1737年首先找到了这个级数的极限。Bernoulli还研究了指数级数，这来自于对复利的考察。
1690年5月，Jacob Bernoulli在发表于《Acta Eruditorum》的一篇论文中表明，确定等时线问题等价于求解一阶非线性微分方程。等时线或常速下降曲线，是粒子在重力作用下从任何点下降到底部所用时间完全相同的曲线，无论起始点如何。它曾被Huygens在1687年和Leibniz在1689年研究过。找到微分方程后，Bernoulli随后用我们现在所说的分离变量法求解了它。Jacob Bernoulli的1690年论文对微积分历史很重要，因为术语"积分"第一次以其积分意义出现。1696年Bernoulli求解了现在称为Bernoulli微分方程的方程，
Jacob Bernoulli还发现了一种确定曲线演化线的一般方法，即作为其曲率圆的包络。他还研究了焦点曲线，特别是他在1692年左右研究了与抛物线、对数螺线和外摆线相关的这些曲线。Bernoulli的柠檬形线首次由Jacob Bernoulli在1694年构想。1695年他研究了吊桥问题，该问题寻求所需的曲线，使得沿着电缆滑动的重物始终保持吊桥平衡。
Jacob Bernoulli最具创意的著作是1713年在Basel发表的《推测术》，在他去世后八年。该著作在他去世时未完成，但它仍然是概率论中最重要的著作之一。在这本书中Bernoulli回顾了他人关于概率的工作，特别是van Schooten、Leibniz和Prestet的工作。Bernoulli数在关于指数级数的讨论中出现在这本书中。给出了许多关于人们在玩各种机会游戏时期望赢得多少的例子。Bernoulli试验这个术语源于这项工作。关于概率真正是什么有有趣的想法：
...概率作为可测的确定程度；必然性和偶然性；道德与数学期望；先验和后验概率；当参与者根据灵巧程度分配时赢得的期望；考虑所有可用的论证、它们的估价和它们的可计算评估；大数定律...
Bernoulli是高等分析形式方法的最重要推动者之一。在他的表述和表达方法中，精妙性和优雅性很少见，但诚实性达到了最大值。
数学常数e的发现
1683年Bernoulli通过研究一个关于复利的问题发现了常数e，该问题要求他找到以下表达式的值，这实际上就是e：
一个例子是一个以$1.00开始并每年支付100%利息的账户。如果利息在年底一次性计入，价值为$2.00；但如果利息在一年中计算并添加两次，$1乘以1.5两次，产生$1.00×1.5² = $2.25。按季度复利产生$1.00×1.25⁴ = $2.4414...，按月复利产生$1.00×1.0833...¹² = $2.613035....。
Bernoulli注意到，随着利息计算间隔的减少，这个序列接近一个极限即利息力。按周复利产生$2.692597...，按天复利产生$2.714567...，仅多两分钱。使用n作为复利间隔的数量，每个间隔的利息为100% / n，对于大的n，极限是Euler后来命名的数字e；对于连续复利，账户价值将达到$2.7182818....。更一般地说，从$1开始并在复利中产生1+R美元的账户，在连续复利时将产生e^R美元。
墓碑
Bernoulli希望在他的墓碑上刻上对数螺线和座右铭Eadem mutata resurgo"虽然改变了，我以相同的方式再次升起"。他写道，这种自相似的螺线"可以用作一个符号，代表在逆境中的勇气和坚定，或代表人体，它经历了所有的变化，即使在死亡之后，也将被恢复到其精确和完美的自我。" Bernoulli在1705年去世，但刻在他的墓碑上的是Archimedean螺线而不是对数螺线。
拉丁碑文的翻译：
Jacob Bernoulli，无与伦比的数学家。
Basel大学教授超过18年；
巴黎和柏林皇家科学院院士；以其著作而闻名。
患有慢性疾病，思想清晰至终；
在公元1705年8月16日去世，年50岁7个月，等待复活。
Judith Stupanus，
他的妻子20年，
以及他的两个孩子为他们所想念的丈夫和父亲立起了纪念碑。
