我愿意像法厄同一样被烧死，只要这是到达太阳并了解其形状、大小和物质的代价。
Cnidus的Eudoxus是一位古希腊天文学家、数学家、学者，也是Archytas和Plato的学生。他的所有著作都已失传，但一些片段保存在Hipparchus对Aratus天文诗的评论中。Bithynia的Theodosius的《球面学》可能基于Eudoxus的一部作品。
生平
Eudoxus出生于并卒于Cnidus，也拼写为Knidos，这是一个位于现代土耳其西南海岸的城市。Eudoxus的出生和死亡年份并不完全确定，但范围可能是公元前408年左右至公元前355年左右，或公元前390年左右至公元前337年左右。他的名字Eudoxus的意思是"受尊敬的"或"名声良好的" εὔδοξος，来自eu"好"和doxa"意见、信念、名声"。这类似于拉丁名字Benedictus。
Eudoxus的父亲Cnidus的Aeschines喜欢在夜间观看星星。Eudoxus首先前往Tarentum向Archytas学习，从他那里学习了数学。在意大利期间，Eudoxus访问了西西里，在那里他向Philiston学习医学。
23岁时，他与医生Theomedon一起前往Athens向Socrates的追随者学习——根据Diogenes Laërtius的说法，有些人认为Theomedon是他的情人。他最终参加了Plato和其他哲学家几个月的讲座，但由于他们之间的分歧而产生了隔阂。Eudoxus相当贫穷，只能负担得起Piraeus的一套公寓。为了参加Plato的讲座，他每天往返步行7英里（11公里）。由于贫困，他的朋友筹集了足够的资金将他送到Egypt的Heliopolis，以继续他对天文学和数学的研究。他在那里住了16个月。从Egypt后，他向北前往Cyzicus，位于Marmara海的南岸，即Propontis。他向南前往Mausolus的宫廷。在他的旅途中，他聚集了许多自己的学生。
大约公元前368年，Eudoxus与他的学生返回Athens。根据一些资料，大约公元前367年，在Plato前往Syracuse期间，他担任了Academy的负责人，并教导了Aristotle。他最终回到了他的家乡Cnidus，在那里他在城市议会中任职。在Cnidus期间，他建造了一个天文台，继续撰写和讲授神学、天文学和气象学。他有一个儿子Aristagoras和三个女儿Actis、Philtis和Delphis。
在数学天文学中，他的名声源于同心球的引入，以及他对行星运动的早期贡献。
他关于比例的工作显示了对实数的深刻理解；它允许对连续量进行严格处理，而不仅仅是整数甚至有理数。当它在16世纪被Tartaglia和其他人复兴时，它成为了一个世纪科学定量工作的基础，直到被Richard Dedekind替代。
Mars和Moon上的陨石坑以他的名字命名。一条代数曲线Eudoxus的Kampyle也以他的名字命名。
数学
Eudoxus被某些人认为是古典希腊数学家中最伟大的，在整个古代仅次于Archimedes。Eudoxus可能是Euclid《几何原本》第V卷大部分内容的来源。他严格地发展了Antiphon的穷竭法，这是积分微积分的先驱，在随后的世纪中也被Archimedes以精湛的方式使用。在应用这种方法时，Eudoxus证明了许多数学陈述，如：圆的面积彼此之间的比例等于它们半径平方的比例，球的体积彼此之间的比例等于它们半径立方的比例，棱锥的体积是与其具有相同底和高的棱柱体积的三分之一，圆锥的体积是相应圆柱的三分之一。
Eudoxus引入了非定量数学量的概念，以描述和处理连续的几何实体，如线、角、面积和体积，从而避免了无理数的使用。这样做，他改变了毕达哥拉斯对数字和算术的强调，转而关注几何概念作为严格数学的基础。一些毕达哥拉斯人，如Eudoxus的老师Archytas，曾认为只有算术才能为证明提供基础。受到理解和操作不可通约量的必要性的推动，Eudoxus建立了可能是基于明确公理的数学的第一个演绎组织。Eudoxus的焦点改变刺激了持续两千年的数学分割。结合希腊不关心实际问题的知识态度，随后出现了对算术和代数技术发展的重大撤退。
毕达哥拉斯人发现正方形的对角线与正方形的边没有公共的测量单位；这是著名的发现，即2的平方根不能表示为两个整数的比。这一发现预示了超越整数和有理分数的不可通约量的存在，但同时它质疑了整个几何中的测量和计算的概念。例如，Euclid通过使用面积的加法，在《几何原本》I.47中提供了一个详尽的毕达哥拉斯定理的证明，而到了后来的《几何原本》VI.31中，一个来自相似三角形的更简单的证明依赖于线段比的比例。
古代希腊数学家不像我们现在那样使用量和方程进行计算，而是使用比例来表达量之间的关系。因此，两个相似量的比例不仅仅是一个数值，如我们今天所想的那样；两个相似量的比例是它们之间的原始关系。
Eudoxus通过为两个比例之间的相等含义提供一个惊人的定义，能够恢复对比例使用的信心。这种比例的定义构成了Euclid《几何原本》第V卷的主题。
在Euclid《几何原本》第V卷的定义5中，我们读到：
量据说处于相同的比例，第一个与第二个相同，第三个与第四个相同，当无论取第一个和第三个的任何等倍数，以及第二个和第四个的任何等倍数，前面的等倍数同样都大于、等于或都小于后面的等倍数时，分别按照相应的顺序。
通过使用现代符号，这澄清如下。如果我们取四个量：a、b、c和d，那么第一个和第二个有一个比例a/b。
现在说a/b = c/d，我们做以下工作：对于任意两个任意整数m和n，形成第一个和第三个的等倍数m·a和m·c；同样形成第二个和第四个的等倍数n·b和n·d。
如果碰巧m·a > n·b，那么我们也必须有m·c > n·d。如果碰巧m·a = n·b，那么我们也必须有m·c = n·d。最后，如果碰巧m·a < n·b，那么我们也必须有m·c < n·d。
注意定义取决于比较相似量m·a和n·b，以及相似量m·c和n·d，并不取决于这些量的公共测量单位的存在。
定义的复杂性反映了所涉及的深刻概念和方法创新。它让人想起Euclid关于平行的著名第五公设，其措辞比其他公设更广泛和复杂。
Eudoxus的比例定义使用量词"对于每一个……"来驾驭无穷和无穷小，就像现代的epsilon-delta极限和连续性定义一样。
此外，Euclid《几何原本》第V卷定义4中陈述的Archimedean性质最初不是由Archimedes提出的，而是由Eudoxus提出的。
天文学
在古希腊，天文学是数学的一个分支；天文学家试图创建可以模仿天体运动外观的几何模型。将Eudoxus的天文工作确定为一个单独的类别因此是现代的便利。一些Eudoxus的天文文献，其名称已被保存，包括：
- 太阳的消失，可能关于日食
- Oktaeteris Ὀκταετηρίς，关于一个八年的太阴历-金星周期历
- Phaenomena Φαινόμενα和Entropon Ἔντροπον，关于球面天文学，可能基于Eudoxus在Egypt和Cnidus进行的观察
- 关于速度，关于行星运动
我们对Phaenomena的内容相当了解，因为Eudoxus的散文文本是Aratus同名诗歌的基础。Hipparchus在其对Aratus的评论中引用了Eudoxus的文本。
Eudoxus行星模型
可以从Aristotle的《形而上学》XII、8和6世纪AD的Cilicia的Simplicius对Aristotle另一部著作《论天空》的评论中获得关于《关于速度》内容的概略。根据Simplicius报告的一个故事，Plato向希腊天文学家提出了一个问题："通过假设什么样的一致和有序的运动，可以解释行星的表观运动？"引自Lloyd 1970，第84页。Plato提议，行星看似混乱的流浪运动可以通过以球形Earth为中心的均匀圆形运动的组合来解释，这在公元前4世纪显然是一个新颖的想法。
在大多数现代的Eudoxus模型重建中，Moon被分配了三个球体：
- 最外层在24小时内向西旋转一次，解释了月球的上升和下落。
- 第二层在一个月内向东旋转一次，解释了月球通过黄道带的月度运动。
- 第三层也在一个月内完成其革命，但其轴以略微不同的角度倾斜，解释了纬度运动（偏离黄道）和月球节点的运动。
Sun也被分配了三个球体。第二层在一年内而不是一个月内完成其运动。第三个球体的包含意味着Eudoxus错误地认为Sun在纬度上有运动。
五个可见的行星Venus、Mercury、Mars、Jupiter和Saturn各自被分配了四个球体：
- 最外层解释了每日运动。
- 第二层解释了行星通过黄道带的运动。
- 第三和第四层共同解释了逆行现象，当行星似乎减速，然后短暂地反向通过黄道带时。通过将两个球体的轴彼此倾斜，并在相反的方向旋转但以相等的周期，Eudoxus可以使内球体上的一个点描绘出一个8字形或马蹄形。
Eudoxus系统的重要性
4世纪的希腊天文学家Callippus向Eudoxus最初的27个球体添加了七个球体；除了行星球体外，Eudoxus还包括了一个固定星星的球体。Aristotle描述了两个系统，但坚持在每组球体之间添加"展开"球体以抵消外部球体的运动。Aristotle关心系统的物理性质；没有展开器，外部运动会传递到内部行星。
Eudoxus系统的一个主要缺陷是它无法解释从地球上看到的行星亮度的变化。因为球体是同心的，行星总是将保持与地球相同的距离。这个问题在古代由Pitane的Autolycus指出。天文学家通过引入本轮和均轮来回应，这导致行星改变其距离。然而，Eudoxus对希腊天文学的重要性是相当的，因为他是第一个尝试行星的数学解释的人。
伦理学
Aristotle在《尼各马可伦理学》中，将一个支持享乐主义的论证归属于Eudoxus——即快乐是活动努力的最终善。根据Aristotle的说法，Eudoxus提出了以下支持这一立场的论证：
- 所有事物，理性的和非理性的，都追求快乐；事物追求他们认为是善的东西；关于什么是首要善的良好指示是大多数事物都追求的东西。
- 类似地，快乐的对立面——痛苦——被普遍避免，这为快乐被普遍认为是善的观点提供了额外的支持。
- 人们不追求快乐作为某种其他事物的手段，而是作为自身的目的。
- 你能想到的任何其他善如果加上快乐会更好，只有通过善才能增加善。
- 在所有善的事物中，幸福的特殊之处在于不被赞扬，这可能表明它是最高的善。
