Euclid

自然法则只是上帝的数学思想

Euclid是一位古希腊数学家，经常被称为"几何学的奠基人"或"几何学之父"。他在Ptolemy I统治时期活跃于Alexandria。他的《几何原本》是数学史上最具影响力的著作之一，从其出版之时起直到19世纪晚期或20世纪早期，一直是教授数学特别是几何学的主要教科书。在《几何原本》中，Euclid从一小组公理推导出了现在称为欧几里得几何的定理。Euclid还著有关于透视、圆锥曲线、球面几何、数论和数学严格性的著作。

英文名字Euclid是希腊名字Εὐκλείδης的英文化版本，意思是"著名的，光荣的"。他有时被称为Alexandria的Euclid，以区别于Megara的Euclid。

生平

很少有关于Euclid的原始资料保存下来，因此对他的生活知之甚少。他可能出生于公元前325年左右，但他的出生和死亡的地点和情况都不为人知，只能根据与他一起提及的其他人大致推断。从公元前287年左右至公元前212年左右的Archimedes开始，其他希腊数学家很少提及他，通常称他为"ὁ στοιχειώτης"即"《几何原本》的作者"。关于Euclid的少数历史参考资料是由Proclus在公元450年左右撰写的，距Euclid生活的时代已有八个世纪。

阿拉伯作者给出了关于Euclid的详细传记，例如提到了他的出生地Tyre。这份传记通常被认为是虚构的。如果他来自Alexandria，他会知道Alexandria的Serapeum和Alexandria图书馆，并可能在他的时代在那里工作过。Euclid来到Alexandria大约是在Alexander the Great建立Alexandria十年之后，这意味着他大约在公元前322年到达。

Proclus在他的《几何原本注疏》中仅简要介绍了Euclid。根据Proclus的记载，Euclid应该属于Plato的"思想派"，并汇编了《几何原本》，借鉴了Eudoxus of Cnidus的先前工作以及Plato的几位学生特别是Theaetetus和Philip of Opus的工作。Proclus认为Euclid不会比这些人年轻太多，他必须生活在大约公元前367年至公元前282年的Ptolemy I时代，因为他曾被Archimedes提及。虽然Archimedes对Euclid的明显引用被判断为他著作的后来编辑者的插补，但仍然认为Euclid在Archimedes之前就写出了他的著作。Proclus后来复述了一个故事，当Ptolemy I问是否有比Euclid的《几何原本》更短的学习几何的路径时，"Euclid回答说几何学没有王道"。这个轶事值得怀疑，因为它类似于关于Menaechmus和Alexander the Great的故事。

Euclid约在公元前270年去世，可能在Alexandria。在仅有的另一个关于Euclid的重要参考资料中，Alexandria的Pappus约在公元320年简要提及了Apollonius"与Euclid在Alexandria的弟子们相处了很长时间，正因此他养成了这样的科学思维习惯"大约在公元前247年至公元前222年。

由于传记信息的缺乏在这个时期是不寻常的——在Euclid之前和之后的几个世纪里，大多数重要的希腊数学家都有详细的传记——一些研究人员提出，Euclid可能不是一个历史人物，他的著作是由一队数学家撰写的，他们借用Euclid of Megara的名字取名为Euclid，就像Bourbaki一样。然而，这个假设在学者中没有得到很好的接受，支持它的证据也很少。

《几何原本》

尽管《几何原本》中的许多结果源自早期的数学家，但Euclid的一个成就是将它们以单一、逻辑上一致的框架呈现出来，使其易于使用和参考，包括一个严格的数学证明系统，该系统在23个世纪后仍然是数学的基础。

在现存最早的《几何原本》副本中没有提到Euclid。大多数副本都说它们来自"Theon的版本"或"Theon的讲座"，而被认为是主要文本的、由梵蒂冈保存的文本没有提到作者。只有Proclus提供了将《几何原本》归属于Euclid的参考。

尽管《几何原本》因其几何结果而闻名，但它也包括数论。它涉及完全数和Mersenne素数之间的联系，称为Euclid–Euler定理、素数的无穷性、关于因式分解的Euclid引理，该引理导致算术基本定理关于素因数分解的唯一性，以及用于求两个数最大公约数的欧几里得算法。

《几何原本》中描述的几何系统长期以来简称为几何学，被认为是唯一可能的几何。然而，如今，该系统经常被称为欧几里得几何，以区别于19世纪发现的其他所谓非欧几何。

片段

Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29是Euclid《几何原本》第二卷的一个片段，由Grenfell和Hunt在1897年在Oxyrhynchus出土。更近期的学术研究表明其年代为公元75至125年。

该片段包含第2卷第5命题的陈述，根据T. L. Heath的翻译，内容如下：

如果一条直线被分成相等和不相等的线段，由整条直线的不相等线段形成的矩形加上分割点之间的直线的平方等于二分之一的平方。

其他著作

除了《几何原本》外，至少有五部Euclid的著作保存到了今天。它们采用与《几何原本》相同的逻辑结构，包含定义和已证明的命题。

• 《数据》处理几何问题中"给定"信息的性质和含义；主题与《几何原本》的前四卷密切相关。
• 《图形分割》仅部分保存在阿拉伯翻译中，涉及将几何图形分割成两个或更多相等的部分或按给定比例分割。它类似于Alexandria的Heron在第一世纪AD创作的一部著作。
• 《反射学》涉及镜子的数学理论，特别是在平面和球形凹镜中形成的像。然而，J J O'Connor和E F Robertson认为这个归属是不合时宜的，他们指出Alexandria的Theon更可能是作者。
• 《现象》是一部关于球面天文学的论著，以希腊文保存下来；它与Pitane的Autolycus创作的《论运动球体》非常相似，Autolycus活跃于大约公元前310年。
• 《光学》是现存最早的关于透视的希腊论著。在其定义中，Euclid遵循了Platonic传统，认为视觉是由从眼睛发出的离散光线引起的。一个重要的定义是第四个："在更大角度下看到的东西看起来更大，在较小角度下看到的东西看起来更小，在相等角度下看到的东西看起来相等。"在随后的36个命题中，Euclid将物体的表观大小与其与眼睛的距离联系起来，并研究圆柱体和圆锥体从不同角度观看时的表观形状。命题45很有趣，它证明了对于任何两个不相等的量，存在一个点，从该点看这两个量看起来相等。Pappus认为这些结果在天文学中很重要，并将Euclid的《光学》连同他的《现象》一起包含在《小天文学》中，这是在Claudius Ptolemy的《语法》（《阿玛格斯特》）之前学习的较小著作的汇编。

已失传的著作

其他著作可信地被归属于Euclid，但已经失传。

• 《圆锥曲线论》是关于圆锥曲线的著作，后来被Apollonius of Perga扩展成了他关于这一主题的著名著作。Apollonius著作的前四卷可能直接来自Euclid。根据Pappus的记载，"Apollonius完成了Euclid的四卷圆锥曲线著作并增加了四卷，交付了八卷圆锥曲线著作。"Apollonius的《圆锥曲线论》很快取代了前一部著作，到了Pappus的时代，Euclid的著作已经失传。
• 《疑题论》可能是Euclid关于圆锥曲线工作的产物，但该标题的确切含义是有争议的。
• 《谬论集》或《谬误之书》是一部关于推理错误的初等文本。
• 《曲面轨迹论》涉及曲面上的点的轨迹集合或它们本身就是曲面的轨迹；在后一种解释下，有人推测该著作可能涉及二次曲面。
• 几部关于力学的著作被阿拉伯资料归属于Euclid。《论重与轻》包含九个定义和五个命题，涉及亚里士多德关于运动物体的观念和比重的概念。《论天平》以类似的欧几里得方式处理杠杆理论，包含一个定义、两个公理和四个命题。第三个片段涉及运动杠杆末端描述的圆，包含四个命题。这三部著作以这样的方式相互补充，以至于有人建议它们是Euclid撰写的一部关于力学的单一论著的残余。

遗产

欧洲航天局的ESA Euclid航天器以他的名字命名。