Terence Chi-Shen Tao, Avustralyalı-Amerikalı bir matematikçidir. University of California, Los Angeles (UCLA) bünyesinde matematik profesörü olarak görev yapmakta ve James ve Carol Collins kürsüsünü yürütmektedir. Araştırma alanları arasında harmonik analiz, kısmi diferansiyel denklemler, cebirsel kombinatorik, aritmetik kombinatorik, geometrik kombinatorik, olasılık teorisi, sıkıştırılmış algılama ve analitik sayılar teorisi yer almaktadır.
2006 yılında Fields Medal ve 2014 yılında Breakthrough Prize in Mathematics ödüllerini almıştır. Aynı zamanda 2006 MacArthur Fellow unvanına sahiptir. Tao, üç yüzün üzerinde araştırma makalesinin yazarı ya da ortak yazarıdır.
Tao'nun ebeveynleri Hong Kong'dan Avustralya'ya göç etmiş birinci kuşak göçmenlerdir. Babası Dr. Billy Tao, Şangay, Çin doğumlu bir çocuk doktorudur ve 1969 yılında University of Hong Kong'dan tıp diplomasını (MBBS) almıştır. Annesi Grace, Hong Kong kökenlidir; University of Hong Kong'da astrofizik ve matematik alanında birinci sınıf onur derecesi almıştır. Hong Kong'da ortaöğretimde matematik ve fizik öğretmeni olarak çalışmıştır. Billy ve Grace, University of Hong Kong'da öğrenci iken tanışmışlardır. 1972 yılında Hong Kong'dan Avustralya'ya göç etmişlerdir.
Tao'nun Avustralya'da yaşayan Nigel ve Trevor adında iki erkek kardeşi vardır. Her ikisi de geçmişte International Mathematical Olympiad'da Avustralya'yı temsil etmiştir.
Tao'nun eşi Laura, NASA'nın Jet Propulsion Laboratory'sinde elektrik mühendisi olarak çalışmaktadır. Oğulları William ve kızları Madeleine ile birlikte Los Angeles, California'da yaşamaktadırlar.
Bir çocuk dehası olan Tao, erken yaşlardan itibaren olağanüstü matematiksel yetenekler sergilemiş, 9 yaşında üniversite düzeyinde matematik derslerine katılmıştır. Johns Hopkins' Study of Exceptional Talent programının tarihinde sadece sekiz yaşındayken SAT matematik bölümünden 700 veya üzeri puan alan yalnızca iki çocuktan biridir; Tao 760 puan almıştır. Study of Mathematically Precocious Youth direktörü Julian Stanley, yıllarca süren yoğun araştırmaları sonucunda karşılaştığı en yüksek matematiksel muhakeme yeteneğine sahip kişi olduğunu belirtmiştir. Tao, International Mathematical Olympiad'a katılan en genç yarışmacıdır ve ilk kez on yaşındayken yarışmıştır; 1986, 1987 ve 1988 yıllarında sırasıyla bronz, gümüş ve altın madalya kazanmıştır. Olimpiyat tarihinde her üç madalyayı da kazanan en genç isim olmaya devam etmektedir; 1988 yılında 13 yaşında altın madalya kazanmıştır.
 Terence Chi-Shen Tao
14 yaşında Tao, Research Science Institute'e katılmıştır. 15 yaşındayken ilk yardımcı yazarlık makalesini yayımlamıştır. 1991 yılında, Garth Gaudry'nin yönetiminde Flinders University'den 16 yaşında lisans ve yüksek lisans derecelerini almıştır. 1992 yılında, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki Princeton University'de matematik alanında araştırma yapmak üzere Postgraduate Fulbright Scholarship kazanmıştır. 1992'den 1996'ya kadar Tao, Princeton University'de Elias Stein'ın yönetiminde lisansüstü öğrenci olarak çalışmış ve 21 yaşında doktorasını tamamlamıştır. 1996 yılında University of California, Los Angeles'ın akademik kadrosuna katılmıştır. 1999 yılında, 24 yaşındayken UCLA'da tam profesörlüğe terfi etmiş ve kurumun bu rütbeye atadığı en genç kişi olarak kalmaya devam etmektedir.
Matematik alanında Tao, Oxford University'den İngiliz matematikçi Ben J. Green ile yaptığı işbirlikleriyle tanınmaktadır; birlikte Green–Tao teoremini kanıtlamışlardır. İşbirlikçi zihniyetiyle bilinen Tao, 2006 yılına kadar keşiflerinde 30'dan fazla kişiyle çalışmış, Ekim 2015 itibarıyla ortak yazar sayısı 68'e ulaşmıştır.
Bir kitap incelemesinde İngiliz matematikçi Timothy Gowers, Tao'nun başarıları hakkında şu yorumu yapmıştır:
>
Tao'nun matematiksel bilgisi, genişlik ve derinliğin olağanüstü bir kombinasyonuna sahiptir: kısmi diferansiyel denklemler, analitik sayılar teorisi, 3-manifoldların geometrisi, standart dışı analiz, grup teorisi, model teorisi, kuantum mekaniği, olasılık, ergodik teori, kombinatorik, harmonik analiz, görüntü işleme, fonksiyonel analiz ve daha birçok konu üzerine güvenle ve otoriter bir biçimde yazabilmektedir. Bunlardan bazıları, temel katkılarda bulunduğu alanlardır. Diğerleri ise resmi olarak bu alanlarda çalışmadığı halde bir uzman seviyesinde derin sezgisel anlayışa sahip olduğu alanlar gibi görünmektedir. Tüm bunları, olağanüstü bir hızda makaleler ve kitaplar yazarken nasıl başardığı tam bir gizemdir. David Hilbert'in tüm matematiği bilen son kişi olduğu söylenmiştir, ancak Tao'nun bilgisinde boşluk bulmak kolay değildir ve bulursanız bile bir yıl sonra bu boşlukların doldurulmuş olduğunu görebilirsiniz.
Tao, yıllar içinde çok sayıda matematik onuru ve ödülü kazanmıştır.
Royal Society, Australian Academy of Science (Sorumlu Üye), National Academy of Sciences (Yabancı üye), American Academy of Arts and Sciences ve American Mathematical Society üyesidir. 2006 yılında "kısmi diferansiyel denklemler, kombinatorik, harmonik analiz ve toplamsal sayılar teorisine yaptığı katkılardan dolayı" Fields Medal almış ve aynı zamanda MacArthur Fellowship ile ödüllendirilmiştir. The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science ve daha pek çok medya kuruluşunda yer almıştır.
2019 itibarıyla Tao, yaklaşık 350 araştırma makalesi ve 18 kitap yayımlamıştır. Erdős sayısı 2'dir.
2018 yılında Tao, de Bruijn–Newman sabiti için sınırlama kanıtlamıştır. 2019 yılında Tao, Collatz Konjektürü için olasılık kullanarak hemen hemen tüm Collatz yörüngelerinin neredeyse sınırlı değerlere ulaştığını kanıtlamıştır.
2004 yılında Ben Green ve Tao, şimdi Green–Tao teoremi olarak bilinen çalışmanın ön baskısını yayımlamıştır. Bu teorem, asal sayıların keyfi uzunlukta aritmetik diziler oluşturduğunu belirtmektedir. The New York Times bunu şöyle tanımlamıştır:
> 2004'te Dr. Tao, şimdi İngiltere'deki University of Cambridge'de çalışan matematikçi Ben Green ile birlikte, asal sayı dizilerine—eşit aralıklarla sıralanan sayı serilerine—bakarak İkiz Asal Varsayımı'yla ilgili bir problemi çözdü. (Örneğin, 3, 7 ve 11, 4 aralıklı bir asal sayı dizisi oluşturur; dizideki bir sonraki sayı olan 15 asal değildir.) Dr. Tao ve Dr. Green, tamsayıların sonsuzluğunda bir yerlerde, eşit aralıklı ve herhangi bir uzunlukta asal sayı dizisi bulmanın her zaman mümkün olduğunu kanıtladı.
Bu ve diğer çalışmaları için Tao'ya 2004 yılında Australian Mathematical Society Madalyası verildi. Ağustos 2006'da Madrid'deki 25. Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde Fields Madalyası ile ödüllendirildi. Ödülü alan ilk Avustralyalı, ilk UCLA öğretim üyesi ve en genç matematikçilerden biri oldu.
New Scientist'taki bir makale onun yeteneği hakkında şöyle yazıyor:
>
Tao'nun itibarı öylesine büyük ki matematikçiler artık onu kendi problemleriyle ilgilenmeye ikna etmek için yarışıyor ve o, hayal kırıklığına uğramış araştırmacılar için bir tür Bay Tamirci haline geliyor. "Bir problemde sıkışıp kaldıysanız, çıkış yollarından biri Terence Tao'yu ilgilendirmektir," diyor Charles Fefferman [Princeton University'de matematik profesörü].
Tao, 2007'de Yılın Avustralyalısı olmak için finale kaldı. Australian Academy of Science'ın muhabir üyesidir ve 2007'de Royal Society üyesi seçildi. Aynı yıl Tao, bilgi teorisi alanında Szemerédi düzenlilik lemmasının bir uzantısı olan Tao eşitsizliğini de yayınladı.
Nisan 2008'de Tao, kendi alanında olağanüstü katkılarından dolayı kariyer başındaki bir bilim insanını onurlandıran Alan T. Waterman Ödülü'nü aldı. Madalyaya ek olarak, Waterman ödül sahipleri ileri araştırmalar için 500.000 dolarlık bir hibe de alır.
Aralık 2008'de, "matematiksel derinlik, genişlik ve hacim kombinasyonunu çağdaş matematikte eşi görülmemiş bir şekilde sunması" nedeniyle 2008 Lars Onsager dersi vericisi seçildi. Kendisine Onsager Madalyası verildi ve Norveç'teki NTNU'da "Asal sayılarda yapı ve rastgelelik" başlıklı Lars Onsager dersini verdi.
Tao ayrıca 2009'da American Academy of Arts and Sciences üyesi seçildi.
2010'da Enrico Bombieri ile birlikte King Faisal Uluslararası Ödülü'nü aldı. Yine 2010'da, Sıkıştırılmış Algılama üzerine yaptıkları çalışmalar için Emmanuel Candès ile birlikte Nemmers Matematik Ödülü ve Pólya Ödülü'nü (SIAM) aldı.
1950'lerde Eugene Wigner, rastgele matrislerin ve özdeğerlerinin incelenmesini başlattı. Wigner, hermityen ve simetrik matris durumunu inceleyerek özdeğerleri için bir "yarım daire yasası" kanıtladı. 2010'da Tao ve Van Vu, simetrik olmayan rastgele matrislerin incelenmesine önemli bir katkı yaptı. Eğer n büyükse ve bir n × n matris A'nın girdileri ortalama 0 ve standart sapma 1 olan herhangi bir sabit olasılık dağılımına göre rastgele seçilirse, A'nın özdeğerlerinin orijin etrafında n1/2 yarıçaplı diskte düzgün bir şekilde dağılma eğiliminde olacağını gösterdiler; bu durum ölçü teorisi dili kullanılarak kesinleştirilebilir. Bu, daha önce birçok başka yazar tarafından daha zayıf formülasyonlarla kanıtlanmış olan uzun süredir tahmin edilen dairesel yasanın bir kanıtını sağladı. Tao ve Vu'nun formülasyonunda, dairesel yasa, özdeğerlerin dağılımının yalnızca verilen bileşen-bileşen olasılık dağılımının ortalamasına ve standart sapmasına bağlı olabileceğini belirten bir "evrensellik ilkesi"nin doğrudan sonucu haline gelir ve böylece genel dairesel yasanın özel olarak seçilmiş olasılık dağılımları için bir hesaplamaya indirgemesini sağlar.
2011'de Tao ve Vu, bileşenleri bağımsız olarak dağıtılan, her biri ortalama 0 ve standart sapma 1 olan ve (Gauss dağılımında olduğu gibi) üssel olarak büyük olma olasılığı düşük olan rastgele hermityen matrislere uygulanan bir "dört moment teoremi" kurdular. Köşegen girdilerindeki herhangi bir ikinci dereceden polinomun ortalama değeri ve köşegen dışı girdilerindeki herhangi bir dördüncü dereceden polinomun ortalama değeri üzerinde uyuşan iki böyle rastgele matris düşünülürse, Tao ve Vu, özdeğerlerin çok sayıda fonksiyonunun beklenen değerinin de, matrisin boyutuna göre düzgün bir şekilde kontrol edilebilen ve matrisin boyutu arttıkça keyfi olarak küçülen bir hata payı dahilinde çakışacağını gösterdi. Benzer sonuçlar yaklaşık aynı zamanda László Erdös, Horng-Tzer Yau ve Jun Yin tarafından elde edildi.
 Terence in a suit
2004'te Tao, Jean Bourgain ve Nets Katz ile birlikte, asal dereceli sonlu alanların alt kümelerinin toplamsal ve çarpımsal yapısını inceledi. Böyle bir alanın önemsiz olmayan alt halkalarının bulunmadığı iyi bilinmektedir. Bourgain, Katz ve Tao, bu gerçeğin nicel bir formülasyonunu sağlayarak, böyle bir alanın herhangi bir alt kümesi için, alt kümenin elemanlarının toplamları ve çarpımlarının sayısının, alanın boyutu ve alt kümenin kendisinin boyutuyla karşılaştırıldığında nicel olarak büyük olması gerektiğini gösterdi. Sonuçlarının iyileştirmeleri daha sonra Bourgain, Alexey Glibichuk ve Sergei Konyagin tarafından verildi.
2008'de yayınlanan ancak 2004'ten beri bilinen bir çalışmada, Tao ve Ben Green, asal sayılarda keyfi uzunlukta aritmetik dizilerin varlığını kanıtladı; bu sonuç genellikle Green-Tao teoremi olarak anılır. Green ve Tao'nun aritmetik dizilerinin kaynağı, Endre Szemerédi'nin belirli tamsayı kümelerinde aritmetik dizilerin varlığı üzerine çığır açan 1975 teoremidir. Green ve Tao, Szemerédi teoreminin geçerliliğini daha fazla tamsayı kümesine genişletmek için bir "aktarım ilkesi" kullanılabileceğini gösterdi. Green-Tao teoremi daha sonra özel bir durum olarak ortaya çıkar, ancak asal sayıların Green ve Tao'nun Szemerédi teoreminin genişletmesinin koşullarını karşıladığını göstermek önemsiz değildir. 2010 yılında Green ve Tao, Dirichlet'nin aritmetik diziler üzerine ünlü teoreminin çok doğrusal bir uzantısını ortaya koydu. k × n boyutunda bir A matrisi ve bileşenlerinin tamamı tam sayı olan k × 1 boyutunda bir v matrisi verildiğinde, Green ve Tao, Ax + v ifadesinin tüm bileşenlerinin asal sayı olduğu sonsuz sayıda n × 1 boyutunda x matrisinin ne zaman var olduğuna dair koşullar sundu. Green ve Tao'nun ispatı, kanıtlanmamış varsayımlara bağlı olduğundan eksikti. Bu varsayımlar, Green, Tao ve Tamar Ziegler'in sonraki çalışmalarında kanıtlandı.
2012 yılında, uzun süredir birlikte çalıştığı yazar Ben Green ile ortaklaşa yürütülen bir çalışmada, Dirac-Motzkin varsayımı ve "meyve bahçesi dikim problemi" (düzlemdeki hepsi aynı doğru üzerinde olmayan n nokta kümesinde tam olarak 3 noktadan geçen maksimum doğru sayısını soran problem) için ispatlar açıklandı. Aynı yıl Tao, yüksek dereceli Fourier analizi konusunda ilk monografiyi yayımladı.
2014 yılında Tao, Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth'tan CTY Distinguished Alumni Honor ödülünü, Tao'nun mezun olduğu programda bulunan 8. ve 9. sınıftaki 963 katılımcının önünde aldı. O yıl Tao, üç boyutlu ortalama bir Navier-Stokes denklemi için sonlu zamanda patlamanı ortaya koyarak Navier–Stokes varlık ve düzgünlük Milenyum Problemi'ne yönelik olası bir saldırı üzerine çalışma sundu. Aynı yıl birkaç ortak yazarla birlikte, kısa ve uzun asal boşlukları üzerine çeşitli sonuçlar kanıtladı.
Eylül 2015'te Tao, analitik sayılar teorisinde ilk kez entropi tahminlerini kullanarak Erdős tutarsızlık probleminin bir ispatını açıkladı.
