Eudoxus of Cnidus

Phaeton gibi ölüme gitmek isterdim, eğer bunun karşılığında güneşe ulaşabilir ve onun şeklini, büyüklüğünü ve maddesini öğrenebilseydim.

Cnidus'lu Eudoxus, eski bir Yunan astronom, matematikçi, bilgin ve Archytas ile Plato'nun öğrencisiydi. Tüm eserleri kayıp olmuş olsa da, bazı parçaları Hipparchus'un Aratus'un astronomi şiiri üzerine yazdığı yorumda korunmuştur. Bithynia'lı Theodosius'un Sphaerics eseri, Eudoxus'un bir eserine dayanıyor olabilir.

Yaşamı

Eudoxus, Cnidus'ta (aynı zamanda Knidos olarak da yazılan) doğdu ve öldü; bu yer, günümüzün Türkiye'sinin güneybatı kıyısında bir kentti. Eudoxus'un doğum ve ölüm yılları tam olarak bilinmemekle birlikte, zaman aralığı yaklaşık 408 - yaklaşık 355 BC veya yaklaşık 390 - yaklaşık 337 BC olabilir. Eudoxus adı "onurlandırılmış" veya "iyi üne sahip" anlamına gelir (εὔδοξος), "iyi" anlamına gelen eu ve "görüş, inanç, şöhret" anlamına gelen doxa'dan türemiştir. Latince Benedictus adına benzerdir.

Eudoxus'un babası, Cnidus'lu Aeschines, geceleri yıldızları izlemeyi severdi. Eudoxus ilk olarak Tarentum'a seyahat ederek Archytas'ın yanında okudu; ondan matematik öğrendi. İtalya'dayken Eudoxus, Sicilya'yı ziyaret etti ve burada Philiston'un yanında tıp öğrendi.

23 yaşında, Diogenes Laërtius'a göre bazıları tarafından onun sevgilisi olduğu düşünülen hekim Theomedon'la birlikte Atina'ya seyahat etti ve Sokrates'in takipçileriyle çalışmak için oraya gitti. Sonunda Plato ve diğer filozofların derslerine katıldı ve birkaç ay boyunca dinledi, ancak yaşadıkları anlaşmazlık nedeniyle aralarında kopukluk yaşandı. Eudoxus çok yoksuldu ve Piraeus'ta yalnızca bir daire kiralayabilirdi. Plato'nun derslerine katılmak için her gün her iki yönde de 7 mil 11 km yürüdü. Yoksulluğu nedeniyle, arkadaşları onun astronomiye ve matematiği ileri derecede incelemek üzere Heliopolis, Mısır'a gönderilmesi için yeterli fon topladılar. Orada 16 ay yaşadı. Mısır'dan sonra, Marmara Denizi'nin güney sahilinde bulunan Cyzicus'a doğru kuzeye seyahat etti. Mausolus'un sarayına doğru güneye seyahat etti. Gezileri sırasında kendi öğrencileri topladı.

Yaklaşık 368 BC'de Eudoxus, öğrencileriyle birlikte Atina'ya döndü. Bazı kaynaklara göre, yaklaşık 367'de Plato'nun Syracuse'daki döneminde Akademi'nin başkanlığını üstlendi ve Aristoteles'i öğretti. Sonunda doğduğu Cnidus'a döndü; burada şehir meclisinde görev yaptı. Cnidus'ta iken bir gözlemevi kurdu ve teoloji, astronomi ve meteoroloji hakkında yazmaya ve konferanslar vermeye devam etti. Aristagoras adında bir oğlu ve Actis, Philtis ve Delphis adında üç kızı vardı.

Matematiksel astronomide, ünü eş merkezli kürelerin tanıtılması ve gezegenlerin hareketiyle ilgili erken katkılarından kaynaklanır.

Oranlar hakkındaki çalışması, gerçek sayılara ilişkin bir kavrayış gösterir; sadece tam sayılar veya hatta rasyonel sayılar değil, sürekli miktarların katı bir şekilde işlenmesini sağlar. 16. yüzyılda Tartaglia ve diğerleri tarafından canlandırıldığında, bir yüzyıl boyunca bilimde nicel çalışmanın temeli haline geldi; ta ki Richard Dedekind tarafından değiştirilene kadar.

Mars ve Ay'daki kraterler onun onuruna adlandırılmıştır. Eudoxus'un Kampyle'si olarak adlandırılan bir cebirsel eğri de onun adını taşır.

Matematik

Eudoxus, bazıları tarafından klasik Yunan matematikçilerinin en büyüğü olarak kabul edilir ve tüm Antik Çağ'da yalnızca Archimedes'den sonra gelir. Eudoxus, muhtemelen Euclid'in Elements kitabının V. kitabının çoğunun kaynağıdır. Antiphon'un tüketme yöntemini titizlikle geliştirdi; bu, integral hesabın bir öncülü olup, aynı zamanda izleyen yüzyılda Archimedes tarafından başarılı bir şekilde kullanıldı. Yöntemi uygularken, Eudoxus şu matematiksel ifadeleri kanıtladı: dairelerin alanları, yarıçaplarının kareleri olarak birbirlerine oranlanır, kürelerin hacimleri, yarıçaplarının küpleri olarak birbirlerine oranlanır, bir piramidin hacmi, tabanı ve yüksekliği aynı olan bir prizmanın hacminin üçte biridir ve bir koninin hacmi, karşılık gelen silindirin hacminin üçte biridir.

Eudoxus, doğruların, açıların, alanların ve hacimlerin gibi sürekli geometrik varlıkları tanımlamak ve üzerinde çalışmak için ölçüsüz matematiksel büyüklük fikrini tanıttı ve böylelikle irrasyonel sayıların kullanımından kaçınmış oldu. Bunu yaparak, sayı ve aritmetik üzerindeki Pisagor vurgusunu tersine çevirdi ve bunun yerine katı matematiğin temelinde geometrik kavramları ele aldı. Eudoxus'un öğretmeni Archytas gibi bazı Pisagorlar, yalnızca aritmetiğin kanıtlar için bir temel sağlayabileceğine inanmışlardı. İnvaryant miktarları anlamak ve üzerinde çalışmak için ihtiyaç duyulan nedeniyle, Eudoxus, matematiğin açık aksiyomlar temeli üzerine ilk deductif organizasyonunu yapmış olabilir. Eudoxus'un odak değiştirmesi, iki bin yıl boyunca devam eden bir ayrılmayı matematikte uyandırdı. Pratik sorunlarla ilgilenmeyen bir Yunan entelektüel tavrı ile birleştikte, aritmetik ve cebir tekniklerinin gelişiminden önemli bir geri çekilme yaşandı.

Pisagorlar, bir karenin köşegeni karenin kenarları ile ortak bir ölçüm birimine sahip olmadığını keşfetmişler; bu, 2'nin karekökünün iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyeceği ünlü keşfinin, ölçülemez miktarların tam sayılar ve rasyonel kesirler ötesinde var olduğunu göstermişti, fakat aynı zamanda geometri'de ölçüm ve hesaplamaların tüm fikrini sorguya açmıştı. Örneğin, Euclid, Elements I.47'de Pisagor teoreminin ayrıntılı bir kanıtını alanlar ekleme yoluyla sunmuştur ve çok daha sonra Elements VI.31'de doğru parçalarının oranlarına dayanarak benzer üçgenlerden daha basit bir kanıt vermemiştir.

Eski Yunan matematikçileri, günümüzde yaptığımız gibi nicelikler ve denklemlerle hesap yapmadılar; bunun yerine, nicelikler arasındaki ilişkiyi ifade etmek için orantılılık kullanmışlardır. Böylece, iki benzer niceliklerin oranı, sadece bugün düşündüğümüz gibi sayısal bir değer değildi; iki benzer niceliklerin oranı, aralarında ilkel bir ilişkiydi.

Eudoxus, iki oran arasındaki eşitliğin anlamı için şaşırtıcı bir tanım sağlayarak orantılılık kullanımında güveni geri yüklemeyi başardı. Bu orantı tanımı, Euclid'in V. Kitabının konusunu oluşturur.

Euclid'in V. Kitabı'nın 5. Tanımında şunları okuruz:

Büyüklüklerin aynı oranda olduğu söylenir: birincinin ikinciye ve üçüncünün dördüncüye oranlandığında, eğer birinci ve üçüncünün herhangi bir eşkat katları alınırsa ve ikinci ve dördüncünün herhangi bir eşkat katları alınırsa, eski eşkat katlar benzer şekilde aşarsa, eşitse veya daha az gelirse, sonraki eşkat katlar, ilgili sırada alınan benzer şekilde aşarsa, eşitse veya daha az gelirse.

Modern notasyon kullanarak bu açıklanırsa: Dört nicelikleri alalım: a, b, c ve d; sonra birinci ve ikincinin oranı a / b'dir.

Şimdi a / b = c / d olduğunu söylemek için şunları yapıyoruz: Herhangi iki keyfi tam sayı m ve n için, birinci ve üçüncünün eşkat katlarını m·a ve m·c oluşturun; benzer şekilde, ikinci ve dördüncünün eşkat katlarını n·b ve n·d oluşturun.

Eğer m·a > n·b'dir, bu durumda m·c > n·d de olmalıdır. Eğer m·a = n·b ise, bu durumda m·c = n·d de olmalıdır. Son olarak, eğer m·a < n·b ise, bu durumda m·c < n·d de olmalıdır.

Tanımın, benzer nicelikler m·a ve n·b ile benzer nicelikler m·c ve n·d karşılaştırılmasına bağlı olduğuna ve bu nicelikler için ortak bir ölçüm biriminin varlığına bağlı olmadığına dikkat edin.

Tanımın karmaşıklığı, yer alan derin kavramsal ve metodolojik yenilikten kaynaklanır. Euclid'in paraleller hakkında ünlü beşinci postülatını çağrıştırır; bu, diğer postülatlarından daha kapsamlı ve karmaşık bir ifadeye sahiptir.

Eudoxus'un orantılılık tanımı, sınırın ve sürekliliğin modern epsilon-delta tanımlarında olduğu gibi, sonsuzu ve sonsuzküçüğü kontrol etmek için "her ... için" niceleyicisini kullanır.

Ek olarak, Euclid'in V. kitabı'nın 4. tanımı olarak belirtilen Archimedean özelliği, aslında Archimedes'e değil, Eudoxus'a bağlı olduğu açıklanır.

Astronomi

Antik Yunanistan'da, astronomi matematiğin bir dalıydı; astronomlar, gök cisimlerinin hareketinin görünümünü taklit edebilecek geometrik modeller oluşturmaya çalışmışlardır. Eudoxus'un astronomik çalışmasını ayrı bir kategori olarak tanımlamak, bu nedenle modern bir rahatlıktır. İsimleri korunmuş olan Eudoxus'un bazı astronomik metinleri şunları içerir:

• Güneş'in Kaybolması; muhtemelen tutulmalar hakkında
• Oktaeteris Ὀκταετηρίς, takvim üzerine sekiz yıllık güneş-ay-Venüs döngüsü hakkında
• Phaenomena Φαινόμενα ve Entropon Ἔντροπον, küresel astronomi hakkında; muhtemelen Eudoxus'un Mısır ve Cnidus'ta yaptığı gözlemlere dayalı
• On Speeds, gezegen hareketleri hakkında

Eudoxus'un Phaenomena adlı metni Aratus'un aynı adlı şiirinin temelini oluşturduğu için, Phaenomena'nın içeriği hakkında oldukça iyi bilgi sahibiyiz. Hipparchus, Eudoxus'un metnini Aratus hakkındaki yorumunda alıntı yaptı.

Eudoxus'un gezegen modelleri

On Speeds'in içeriğinin genel bir fikri, Aristoteles'in Metaphysics XII, 8'inden ve 6. yüzyıl AD'li Cilialı Simplicius'un Aristoteles'in başka bir eseri olan De caelo hakkındaki yorumundan edinilebilir. Simplicius tarafından bildirilen bir hikayeye göre, Plato Yunan astronomcularına bir soru yöneltti: "Gezegenlerin görünen hareketleri ne düzgün ve düzenli hareket varsayımı ile açıklanabilir?" (Lloyd 1970, s. 84'ten alıntı). Plato, gezegenlerin görünüşte kaotik seyyar hareketlerinin, 4. yüzyıl BC'de görünüşte yeni bir fikir olan küresel bir Dünya'nın merkezine dayalı düzgün dairesel hareketlerin kombinasyonları ile açıklanabileceğini önerdi.

Eudoxus modellinin çoğu modern rekonstrüksiyonunda, Ay'a üç küre atanmıştır:

• En dış katmanı 24 saat içinde batıya doğru döner ve yükselişi ve batışı açıklar.
• İkinci katmanı ayda bir kez doğuya doğru döner ve Ay'ın hayvanlı kuşağından aylık hareketini açıklar.
• Üçüncü katmanı da ayda bir kez devrimini tamamlar, ancak ekseni biraz farklı bir açıyla eğilmiştir; bu, ekliptik'ten sapmada hareketi ve lunur düğümlerinin hareketini açıklar.

Güneş'e de üç küre atanmıştır. İkinci katmanı ayda bir kez yerine bir yıl içinde hareketi tamamlar. Üçüncü bir kürenin dahil edilmesi, Eudoxus'un Güneş'in enlemde hareket ettiğine yanlış olarak inanmış olduğunu gösterir.

Beş görünür gezegen Venüs, Merkür, Mars, Jüpiter ve Satürn'e her birine dört küre atanmıştır:

• En dış katmanı günlük hareketi açıklar.
• İkinci katmanı gezegenin hayvanlı kuşağından hareketini açıklar.
• Üçüncü ve dördüncü katman birlikte geriletmeyi açıklar; bu, bir gezegenin yavaşladığı, ardından hayvanlı kuşağından hareketle kısaca tersine döndüğü görünümlü bir durumdur. İki kürenin eksenlerini birbirlerine göre eğerek ve onları zıt yönlerde ancak eşit periyotlarla döndürerek, Eudoxus iç küreden bir noktanın sekiz şekilli bir şekil veya hippopede izlemesini sağlayabilir.

Eudoxus sisteminin önemi

4. yüzyıl Yunan astronomu Callippus, Eudoxus'un orijinal 27'sine yedi küre ekledi; gezegen küreleri dışında, Eudoxus sabit yıldızlar için bir küre dahil etti. Aristoteles her iki sistemi de tanımladı, ancak her bir küre seti arasına "açılır" küreler eklemeyi ısrar etti; böylece dış kürelerin hareketlerini iptal etmek için. Aristoteles sistem'in fiziksel doğası hakkında endişeleniyordu; açıcılar olmadan, dış hareketler iç gezegenlere aktarılacaktı.

Eudoxus sisteminin büyük bir kusuru, Dünya'dan görüldüğü üzere gezegenlerin parlaklığındaki değişiklikleri açıklayamamasıdır. Küreler eş merkezli olduğu için, gezegenler her zaman Dünya'dan aynı mesafede kalacaklardır. Bu sorun, Antik Çağ'da Pitane'li Autolycus tarafından işaret edilmişti. Astronomlar, dışarıdan itilme (deferent) ve epikikleri tanıtarak yanıt verdiler; bu, bir gezegenin mesafesini değiştirmesine neden olmuştur. Ancak, Eudoxus'un Yunan astronomisine olan önemi oldukça büyüktür; çünkü gezegenlerin matematiksel bir açıklamasını denemeye çalışan ilk kişiydi.

Etik

Aristoteles, Nicomakhos Etiği'nde, Eudoxus'a hazza karşı bir argüman - yani, hazzın faaliyetin çabalarının nihai amacı olduğu - atfeder. Aristoteles'e göre, Eudoxus bu konum için aşağıdaki argümanları öne sürmüştür:

1. Tüm şeyler, rasyonel ve irrasyonel, hazzu hedefler; şeyler iyi olduğuna inandıkları şeyi hedefler; asıl iyinin ne olduğunun iyi bir göstergesi, çoğu şeyin hedeflediği şey olacaktır.
2. Benzer şekilde, hazzın karşıtı olan acı evrensel olarak kaçınılır; bu, hazzın evrensel olarak iyi olarak kabul edildiği fikrini destekler.
3. İnsanlar, başka bir şeye gitmek için araç olarak değil, kendi başına bir amaç olarak hazı ararlar.
4. Düşüneceğiniz herhangi bir diğer iyi, buna hazza eklenseydi daha iyi olacaktır; ve sadece iyi tarafından iyi arttırılabilir.
5. İyi olan tüm şeyler arasında, mutluluk övülmeme açısından benzersizdir; bu, onun taçlandırılmış iyi olabileceğini gösterebilir.