Наполеон, услышав о последней книге Лапласа, сказал: «М. Лаплас, мне говорят, вы написали эту большую книгу о системе вселенной и никогда даже не упомянули её создателя.
Pierre-Simon, маркиз де Laplace был французским учёным и полимаром, чья работа была важна для развития инженерии, математики, статистики, физики, астрономии и философии. Он суммировал и расширил работу своих предшественников в своём пятитомном труде Mécanique Céleste Небесная механика 1799–1825. Эта работа перевела геометрическое изучение классической механики на основанное на исчислении, открыв более широкий диапазон проблем. В статистике байесовская интерпретация вероятности была разработана главным образом Laplace.
Laplace сформулировал уравнение Лапласа и пионерски разработал преобразование Лапласа, которое появляется во многих ветвях математической физики, области, в формировании которой он сыграл ведущую роль. Дифференциальный оператор Лапласиана, широко используемый в математике, также назван в его честь. Он переосмыслил и развил туманную гипотезу происхождения Солнечной системы и был одним из первых учёных, постулировавших существование чёрных дыр и понятие гравитационного коллапса.
Laplace помнят как одного из величайших учёных всех времён. Иногда называемый французским Newton или Newton Франции, его описывали как обладающего феноменальным естественным математическим талантом, превосходящим таланты любого из его современников. Он был экзаменатором Napoleon, когда Napoleon посещал École Militaire в Paris в 1784 году. Laplace стал графом Империи в 1806 году и был назван маркизом в 1817 году после Бурбонской Реставрации.
Ранние годы
Некоторые детали жизни Laplace неизвестны, так как записи о ней были сожжены в 1925 году вместе с семейным château в Saint Julien de Mailloc, близ Lisieux, домом его правнука Comte de Colbert-Laplace. Другие были уничтожены раньше, когда его дом в Arcueil близ Paris был разграблен в 1871 году.
Laplace родился в Beaumont-en-Auge, Normandy 23 марта 1749 года в деревне в четырёх милях западнее Pont l'Évêque. По словам W. W. Rouse Ball, его отец, Pierre de Laplace, владел и обрабатывал небольшие поместья Maarquis. Его двоюродный дед, Maitre Oliver de Laplace, занимал должность Chirurgien Royal. Казалось бы, из ученика он стал помощником учителя в школе в Beaumont; но, получив письмо рекомендации к d'Alembert, он отправился в Paris, чтобы продвинуть свою судьбу. Однако Karl Pearson резко критикует неточности в рассказе Rouse Ball и заявляет:
Действительно, Caen, вероятно, в дни Laplace был наиболее интеллектуально активным из всех городов Normandy. Именно здесь Laplace получил образование и был временно профессором. Здесь он написал свою первую статью, опубликованную в Mélanges Королевского общества Turin, Tome iv. 1766–1769, по крайней мере за два года до того, как он отправился в возрасте 22 или 23 в Paris в 1771 году. Таким образом, до того, как ему исполнилось 20, он был в контакте с Lagrange в Turin. Он пришёл в Paris не деревенским самоучкой с крестьянским происхождением! В 1765 году в возрасте шестнадцати лет Laplace покинул «School of the Duke of Orleans» в Beaumont и отправился в University of Caen, где, похоже, учился в течение пяти лет и был членом Sphinx. «École Militaire» в Beaumont не заменила старую школу до 1776 года.
Его родители, Pierre Laplace и Marie-Anne Sochon, были из состоятельных семей. Семья Laplace была занята в сельском хозяйстве по крайней мере до 1750 года, но Pierre Laplace старший был также торговцем сидра и синдиком города Beaumont.
Pierre Simon Laplace посещал школу в деревне, управляемую Benedictine priory, с намерением его отца, чтобы он был рукоположен в Римско-католической Церкви. В шестнадцать лет, чтобы осуществить намерение отца, он был отправлен в University of Caen для изучения теологии.
В университете его наставляли два увлечённых учителя математики, Christophe Gadbled и Pierre Le Canu, которые пробудили его рвение к предмету. Здесь блеск Laplace как математика был быстро признан, и, ещё находясь в Caen, он написал мемуар Sur le Calcul integral aux differences infiniment petites et aux differences finies. Это обеспечило первый контакт между Laplace и Lagrange. Lagrange был старше на тринадцать лет и недавно основал в своём родном городе Turin журнал под названием Miscellanea Taurinensia, в котором были опубликованы многие его ранние работы, и именно в четвёртом томе этой серии появилась статья Laplace. Примерно в это время, признав, что он не имел призвания к священству, он решил стать профессиональным математиком. Некоторые источники утверждают, что он затем разорвал отношения с церковью и стал атеистом. Laplace не получил степень по теологии, а уехал в Paris с письмом рекомендации от Le Canu к Jean le Rond d'Alembert, который в то время был верховным в научных кругах.
По словам его правнука, d'Alembert принял его довольно холодно и, чтобы избавиться от него, дал ему толстую книгу по математике, сказав вернуться, когда он её прочитает. Когда Laplace вернулся несколько дней спустя, d'Alembert был ещё менее дружелюбен и не скрывал своего мнения, что невозможно, чтобы Laplace мог прочитать и понять книгу. Но после расспросов он понял, что это правда, и с этого момента он взял Laplace под опеку.
Другой рассказ заключается в том, что Laplace решил за ночь задачу, которую d'Alembert поставил ему для представления на следующей неделе, а затем решил более сложную задачу на следующую ночь. d'Alembert был впечатлён и рекомендовал его на должность учителя в École Militaire.
С надёжным доходом и нетребовательным преподаванием Laplace теперь полностью посвятил себя оригинальным исследованиям и в течение следующих семнадцати лет, 1771–1787, он произвёл большую часть своей оригинальной работы в астрономии.
С 1780–1784 годов Laplace и французский химик Antoine Lavoisier сотрудничали в нескольких экспериментальных исследованиях, разрабатывая собственное оборудование для этой задачи. В 1783 году они опубликовали свою совместную статью, Memoir on Heat, в которой обсуждали кинетическую теорию молекулярного движения. В своих экспериментах они измеряли удельную теплоту различных тел и расширение металлов при повышении температуры. Они также измеряли точки кипения этанола и эфира под давлением.
Laplace дополнительно впечатлил Marquis de Condorcet, и уже в 1771 году Laplace почувствовал себя вправе на членство во французской Académie des Sciences. Однако в этом году допуск был дан Alexandre-Théophile Vandermonde, а в 1772 году Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace был недоволен, и в начале 1773 года d'Alembert написал Lagrange в Berlin, спросив, не может ли быть найдена должность для Laplace там. Однако Condorcet стал постоянным секретарём Académie в феврале, и Laplace был избран членом-корреспондентом 31 марта в возрасте 24 лет. В 1773 году Laplace прочитал свою статью об инвариабельности планетного движения перед Academy des Sciences. В марте того же года он был избран в академию, место, где он проводил большую часть своих научных работ.
15 марта 1788 года в возрасте тридцати девяти лет Laplace женился на Marie-Charlotte de Courty de Romanges, восемнадцатилетней женщине из «хорошей» семьи в Besançon. Свадьба была отпразднована в Saint-Sulpice, Paris. У пары была сын, Charles-Émile 1789–1874, и дочь, Sophie-Suzanne 1792–1813.
Анализ, вероятность и астрономическая стабильность
Первая опубликованная работа Laplace в 1771 году началась с дифференциальных уравнений и конечных разностей, но он уже начинал думать о математических и философских концепциях вероятности и статистики. Однако, прежде чем его избрание в Académie в 1773 году, он уже подготовил две статьи, которые установили его репутацию. Первая, Mémoire sur la probabilité des causes par les événements, была в конечном итоге опубликована в 1774 году, а вторая статья, опубликованная в 1776 году, ещё больше развила его статистическое мышление и также начала его систематическую работу по небесной механике и стабильности Солнечной системы. Две дисциплины всегда были взаимосвязаны в его сознании. «Laplace принял вероятность как инструмент для устранения дефектов в знании». Работа Laplace по вероятности и статистике обсуждается ниже вместе с его зрелой работой по аналитической теории вероятностей.
Стабильность Солнечной системы
Sir Isaac Newton опубликовал свой Philosophiae Naturalis Principia Mathematica в 1687 году, в котором он дал вывод законов Kepler, которые описывают движение планет, из его законов движения и его закона всемирного тяготения. Однако, хотя Newton частным образом разработал методы исчисления, вся его опубликованная работа использовала громоздкие геометрические рассуждения, непригодные для учета более тонких эффектов высшего порядка взаимодействий между планетами. Сам Newton сомневался в возможности математического решения целого, даже заключив, что периодическое божественное вмешательство было необходимо, чтобы гарантировать стабильность Солнечной системы. Отказ от гипотезы божественного вмешательства будет крупной деятельностью научной жизни Laplace. Теперь общепризнано, что методы Laplace сами по себе, хотя жизненно важны для развития теории, недостаточно точны, чтобы продемонстрировать стабильность Солнечной системы, и действительно, Солнечная система понимается как хаотичная, хотя она оказывается довольно стабильной.
Одна конкретная проблема из наблюдательной астрономии была очевидной нестабильностью, при которой орбита Jupiter, казалось, сжималась, а орбита Saturn расширялась. Проблема была рассмотрена Leonhard Euler в 1748 году и Joseph Louis Lagrange в 1763 году, но без успеха. В 1776 году Laplace опубликовал мемуар, в котором он впервые изучил возможные влияния предполагаемого светоносного эфира или закона тяготения, который не действовал мгновенно. Он в конечном итоге вернулся к интеллектуальному вложению в ньютоновскую гравитацию. Euler и Lagrange сделали практическое приближение, игнорируя малые члены в уравнениях движения. Laplace отметил, что хотя сами члены были малы, при интегрировании во времени они могли стать важными. Laplace провёл свой анализ в члены высшего порядка, вплоть до кубических. Используя этот более точный анализ, Laplace пришёл к выводу, что любые две планеты и Sun должны находиться в взаимном равновесии и тем самым начал свою работу по стабильности Солнечной системы. Gerald James Whitrow описал достижение как «наиболее важный прогресс в физической астрономии со времён Newton».
Laplace имел широкие знания всех наук и доминировал во всех обсуждениях в Académie. Laplace, похоже, рассматривал анализ просто как средство нападения на физические проблемы, хотя способность, с которой он изобрёл необходимый анализ, почти феноменальна. Пока его результаты были верными, он уделял мало внимания объяснению шагов, которыми он к ним пришёл; он никогда не изучал элегантность или симметрию в своих процессах, и для него было достаточно, если он мог каким-либо образом решить конкретный вопрос, который обсуждал.
Динамика приливов
Динамическая теория приливов
Хотя Newton объяснил приливы описанием сил, генерирующих приливы, а Bernoulli дал описание статической реакции вод Земли на приливной потенциал, динамическая теория приливов, разработанная Laplace в 1775 году, описывает реальную реакцию океана на приливные силы. Теория приливов в океане Laplace учитывала трение, резонанс и естественные периоды бассейнов океана. Она предсказала крупные амфидромные системы в мировых бассейнах океанов и объясняет наблюдаемые океанические приливы.
Теория равновесия, основанная на гравитационном градиенте от Sun и Moon, но игнорирующая вращение Земли, эффекты континентов и другие важные эффекты, не могла объяснить реальные океанские приливы.
Поскольку измерения подтвердили теорию, теперь у многих вещей есть возможные объяснения, например, как приливы взаимодействуют с глубоководными хребтами и цепями подводных гор, возникают глубокие вихри, которые транспортируют питательные вещества из глубины на поверхность. Теория равновесия приливов рассчитывает высоту приливной волны менее чем половину метра, в то время как динамическая теория объясняет, почему приливы достигают 15 метров. Спутниковые наблюдения подтверждают точность динамической теории, и приливы во всём мире теперь измеряются с точностью в несколько сантиметров. Измерения со спутника CHAMP тесно совпадают с моделями, основанными на данных TOPEX. Точные модели приливов во всём мире необходимы для исследований, поскольку вариации, обусловленные приливами, должны быть удалены из измерений при расчёте гравитации и изменений уровня моря.
Уравнения приливов Laplace
В 1776 году Laplace сформулировал единый набор линейных уравнений в частных производных для приливного потока, описанный как баротропный двумерный листовой поток. Эффекты Coriolis вводятся, а также боковое возбуждение гравитацией. Laplace получил эти уравнения, упростив уравнения динамики жидкостей. Но они также могут быть получены из энергетических интегралов через уравнение Lagrange.
Для жидкого листа o
.jpg)
