Мои [алгебраические] методы - это действительно методы работы и мышления; вот почему они проникли повсюду анонимно.
Амалия Эмми Нётер была немецким математиком, сделавшим много важных вкладов в абстрактную алгебру. Она открыла теорему Нётер, которая имеет фундаментальное значение в математической физике. В своей жизни и публикациях она неизменно использовала имя "Эмми Нётер". Её описывали Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl и Norbert Wiener как самую важную женщину в истории математики. Будучи одним из ведущих математиков своего времени, она развила некоторые теории колец, полей и алгебр. В физике теорема Нётер объясняет связь между симметрией и законами сохранения.
Нётер родилась в еврейской семье во франконском городе Erlangen; её отец был математиком, Max Noether. Первоначально она планировала преподавать французский и английский языки после сдачи необходимых экзаменов, но вместо этого изучала математику в Университете Erlangen, где читал лекции её отец. После завершения диссертации в 1907 году под руководством Paul Gordan она работала в Математическом институте Erlangen без оплаты в течение семи лет. В то время женщины в значительной степени были исключены из академических должностей. В 1915 году она была приглашена David Hilbert и Felix Klein присоединиться к кафедре математики Университета Göttingen, всемирно известного центра математических исследований. Философский факультет возражал, однако, и она провела четыре года, читая лекции под именем Hilbert. Её габилитация была одобрена в 1919 году, позволив ей получить звание приватдозента.
Нётер оставалась ведущим членом математического факультета Göttingen до 1933 года; её студентов иногда называли "Noether boys". В 1924 году голландский математик B. L. van der Waerden присоединился к её кругу и вскоре стал ведущим изложителем идей Нётер; её работа стала основой для второго тома его влиятельного учебника 1931 года, Moderne Algebra. К моменту её пленарного выступления на Международном конгрессе математиков 1932 года в Zürich её алгебраическое мастерство было признано во всём мире. В следующем году правительство нацистской Германии уволило евреев из университетских должностей, и Нётер переехала в Соединённые Штаты, чтобы занять должность в Bryn Mawr College в Pennsylvania. В 1935 году она перенесла операцию по удалению кисты яичника и, несмотря на признаки выздоровления, умерла четыре дня спустя в возрасте 53 лет.
Математическую работу Нётер разделили на три "эпохи". В первую эпоху 1908–1919 она внесла вклад в теории алгебраических инвариантов и числовых полей. Её работа о дифференциальных инвариантах в вариационном исчислении, теорема Нётер, была названа "одной из самых важных математических теорем, когда-либо доказанных, в направлении развития современной физики". Во вторую эпоху 1920–1926 она начала работу, которая "изменила облик алгебры". В своей классической статье 1921 года Idealtheorie in Ringbereichen Theory of Ideals in Ring Domains Нётер развила теорию идеалов в коммутативных кольцах в инструмент с широким диапазоном приложений. Она элегантно использовала условие восходящей цепи, и объекты, удовлетворяющие ему, названы нётеровыми в её честь. В третью эпоху 1927–1935 она опубликовала работы по некоммутативным алгебрам и гиперкомплексным числам и объединила теорию представлений групп с теорией модулей и идеалов. Помимо собственных публикаций, Нётер была щедра на идеи и ей приписывают несколько направлений исследований, опубликованных другими математиками, даже в областях, далёких от её основной работы, таких как алгебраическая топология.
Личная жизнь
Эмми Нётер родилась 23 марта 1882 года, первая из четырёх детей. Её первое имя было "Амалия", в честь её матери и бабушки по отцовской линии, но она начала использовать своё второе имя в раннем возрасте.
Она не выделялась в учёбе, хотя была известна своей смышлёностью и дружелюбностью. Она была близорука и в детстве говорила с лёгким шепелявостью. Друг семьи рассказал историю много лет спустя о том, как молодая Нётер быстро решила головоломку на детском празднике, продемонстрировав логическое мастерство в столь раннем возрасте. Её учили готовить и убирать, как и большинство девочек того времени, и она брала уроки фортепиано. Она не занималась ни одной из этих деятельностей со страстью, хотя любила танцевать.
У неё было три младших брата: старший, Alfred, родился в 1883 году, получил докторскую степень по химии от Erlangen в 1909 году, но умер девять лет спустя. Fritz Noether, родившийся в 1884 году, помнится своими академическими достижениями; после учёбы в Munich он завоевал репутацию в прикладной математике. Самый младший, Gustav Robert, родился в 1889 году. О его жизни известно очень мало; он страдал от хронического заболевания и умер в 1928 году.
Университетская жизнь и образование
Нётер проявила раннюю способность к французскому и английскому языкам. Весной 1900 года она сдала экзамен на учителя этих языков и получила общую оценку sehr gut очень хорошо. Её результаты квалифицировали её для преподавания языков в школах, предназначенных для девочек, но она предпочла продолжить своё обучение в Университете Erlangen.
Это было нетрадиционным решением; двумя годами ранее Академический сенат университета заявил, что позволение смешанного обучения "опрокинет весь академический порядок". Будучи одной из только двух женщин в университете из 986 студентов, Нётер было разрешено только посещать занятия, а не участвовать полностью, и требовалось разрешение отдельных профессоров, лекции которых она хотела посещать. Несмотря на эти препятствия, 14 июля 1903 года она сдала выпускной экзамен в Realgymnasium в Nuremberg.
В зимнем семестре 1903–1904 года она изучала в Университете Göttingen, посещая лекции астронома Karl Schwarzschild и математиков Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein и David Hilbert. Вскоре после этого ограничения на участие женщин в этом университете были отменены.
Нётер вернулась в Erlangen. Она официально вернулась в университет в октябре 1904 года и объявила о намерении сосредоточиться исключительно на математике. Под руководством Paul Gordan она написала свою диссертацию, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms, 1907. Gordan был членом "вычислительной" школы исследователей инвариантов, и диссертация Нётер закончилась списком более 300 явно разработанных инвариантов. Такой подход к инвариантам позже был вытеснен более абстрактным и общим подходом, пионером которого был Hilbert. Хотя это было хорошо принято, Нётер позже описала свою диссертацию и ряд последующих подобных работ как "чушь".
Период преподавания
Университет Erlangen
В течение следующих семи лет 1908–1915 она преподавала в Математическом институте Университета Erlangen без оплаты, иногда заменяя своего отца, когда он был слишком болен для чтения лекций. В 1910 и 1911 годах она опубликовала расширение своей диссертационной работы с трёх переменных на n переменных.
Gordan вышел на пенсию весной 1910 года, но продолжал преподавать время от времени со своим преемником, Erhard Schmidt, который вскоре уехал на должность в Breslau. Gordan вышел на пенсию от преподавания в целом в 1911 году, когда прибыл преемник Schmidt Ernst Fischer; Gordan умер год спустя в декабре 1912 года.
По словам Hermann Weyl, Fischer оказал важное влияние на Нётер, в частности, познакомив её с работой David Hilbert. С 1913 по 1916 год Нётер опубликовала несколько статей, расширяющих и применяющих методы Hilbert к математическим объектам, таким как поля рациональных функций и инварианты конечных групп. Этот период знаменует начало её занятий абстрактной алгеброй, областью математики, в которой она внесла новаторский вклад.
Нётер и Fischer разделяли живое удовольствие от математики и часто обсуждали лекции долго после их окончания; известно, что Нётер отправляла Fischer открытки, продолжая свои математические мысли.
Университет Göttingen
Весной 1915 года Нётер была приглашена вернуться в Университет Göttingen David Hilbert и Felix Klein. Их попытка её привлечь, однако, была заблокирована филологами и историками среди философского факультета: женщины, они настаивали, не должны становиться приватдозентами. Один член факультета протестовал: "Что подумают наши солдаты, когда вернутся в университет и обнаружат, что им требуется учиться у ног женщины?" Hilbert ответил с возмущением, заявив: "Я не вижу, что пол кандидата является аргументом против её допуска в качестве приватдозента. В конце концов, мы университет, а не баня."
Нётер уехала в Göttingen в конце апреля; две недели спустя её мать внезапно умерла в Erlangen. Она ранее получала медицинскую помощь при глазном заболевании, но его характер и влияние на её смерть неизвестны. Примерно в то же время отец Нётер вышел на пенсию, а её брат присоединился к немецкой армии для службы в Первой мировой войне. Она вернулась в Erlangen на несколько недель, в основном для ухода за своим пожилым отцом.
В течение её первых лет преподавания в Göttingen у неё не было официальной должности и она не получала зарплату; её семья платила за комнату и питание и поддерживала её академическую работу. Её лекции часто объявлялись под именем Hilbert, и Нётер оказывала "ассистенцию".
Вскоре после приезда в Göttingen она продемонстрировала свои способности, доказав теорему, теперь известную как теорема Нётер, которая показывает, что закон сохранения связан с любой дифференцируемой симметрией физической системы. Статья была представлена коллегой, F. Klein 26 июля 1918 года на заседании Королевского общества наук в Göttingen. Нётер, вероятно, не представляла её сама, потому что она не была членом общества. Американские физики Leon M. Lederman и Christopher T. Hill утверждают в своей книге Symmetry and the Beautiful Universe, что теорема Нётер "безусловно одна из самых важных математических теорем, когда-либо доказанных, в направлении развития современной физики, возможно, на уровне теоремы Пифагора".
Когда Первая мировая война закончилась, Немецкая революция 1918–1919 годов принесла значительное изменение в социальные взгляды, включая больше прав для женщин. В 1919 году Университет Göttingen позволил Нётер приступить к габилитационной процедуре, имеющей право на получение должности. Её устный экзамен был проведён в конце мая, и она успешно прочитала свою габилитационную лекцию в июне 1919 года.
Три года спустя она получила письмо от Otto Boelitz , прусского министра науки, искусства и народного образования, в котором он присвоил ей звание nicht beamteter ausserordentlicher Professor приватдозента без постоянной должности с ограниченными внутренними административными правами и функциями. Это была неоплачиваемая "чрезвычайная" профессура, а не более высокая "обычная" профессура, которая была государственной должностью. Хотя это признавало важность её работы, должность всё ещё не предоставляла зарплату. Нётер не получала зарплату за свои лекции до тех пор, пока год спустя её не назначили на специальную должность Lehrbeauftragte für Algebra.
Работа в абстрактной алгебре
Хотя теорема Нётер оказала значительное влияние на классическую и квантовую механику, среди математиков она лучше всего запомнена своими вкладами в абстрактную алгебру. В своём введении к собранным статьям Нётер Nathan Jacobson писал, что
Развитие абстрактной алгебры, которое является одной из самых отличительных инноваций математики двадцатого века, во многом обусловлено ей – в опубликованных статьях, в лекциях и в личном влиянии на её современников.
Она иногда позволяла своим коллегам и студентам получить признание за её идеи, помогая им развивать их карьеру за счёт собственной.
Работа Нётер в алгебре началась в 1920 году. В сотрудничестве с W. Schmeidler она затем опубликовала статью о теории идеалов, в которой они определили левые и правые идеалы в кольце.
В следующем году она опубликовала статью под названием Idealtheorie in Ringbereichen, анализирующую условия восходящей цепи в отношении математических идеалов. Известный алгебраист Irving Kaplansky назвал эту работу "революционной"; публикация привела к появлению термина "нётерово кольцо" и названию нескольких других математических объектов как нётеровых.
Сравнить с великими
Вундеркинды
Colin CarlsonBegan university courses at nine and now forecasts the next….jpg)
Rayssa LealViral 'Fairy of Skate' who won Olympic street silver at age 13
Jacob BarnettAutistic Physics Prodigy — IUPUI Master's at 14, Perimeter…
Yusra MardiniSwam Refugees to Safety Across the Aegean — Olympic Athlete on…