Blaise Pascal

Сердце имеет свои причины, которые разум не знает.

Blaise Pascal был французским математиком, физиком, изобретателем, философом, писателем и католическим теологом. Он был вундеркиндом, получившим образование от своего отца, сборщика налогов в Rouen. Первые математические работы Pascal касались конических сечений; он написал значительный трактат по проективной геометрии в возрасте 16 лет. Позже он переписывался с Pierre de Fermat по теории вероятностей, что существенно повлияло на развитие современной экономики и социальных наук. В 1642 году, ещё будучи подростком, он начал пионерские работы над вычислительными машинами, названными калькуляторами Pascal, а позже Pascalines, утвердив его в качестве одного из первых двух изобретателей механического калькулятора.

Он также работал в естественных и прикладных науках, где внёс важный вклад в изучение жидкостей и уточнил понятия давления и вакуума, обобщив работы Evangelista Torricelli. Следуя за Galileo Galilei и Torricelli, в 1647 году он опровергнул сторонников Аристотеля, которые настаивали, что природа боится вакуума. Результаты Pascal вызвали много споров, прежде чем были приняты. Pascal также писал в защиту научного метода.

В 1646 году он и его сестра Jacqueline присоединились к религиозному движению в католицизме, известному своим противниками как янсенизм. После религиозного опыта в конце 1654 года он начал писать влиятельные работы по философии и теологии. Его два самых известных произведения датируются этим периодом: Lettres provinciales и Pensées, первое из которых посвящено конфликту между янсенистами и иезуитами. Последнее содержит Пари Pascal, известное в оригинале как Discourse on the Machine, вероятностный аргумент в пользу существования Бога. В том же году он также написал важный трактат об арифметическом треугольнике. С 1658 по 1659 год он писал о циклоиде и её использовании при вычислении объёма твёрдых тел.

На протяжении всей жизни Pascal страдал слабым здоровьем, особенно после 18 лет; он умер всего двумя месяцами после своего 39-го дня рождения.

Ранняя жизнь и образование

Pascal родился в Clermont-Ferrand, расположенном в регионе Auvergne во Франции, у Massif Central. Он потерял мать, Antoinette Begon, в возрасте трёх лет. Его отец, Étienne Pascal 1588–1651, который также интересовался наукой и математикой, был местным судьёй и членом "Noblesse de Robe". У Pascal было две сестры: младшая Jacqueline и старшая Gilberte.

В 1631 году, через пять лет после смерти своей жены, Étienne Pascal переехал с детьми в Paris. Вновь приехавшая семья вскоре нанялась Louise Delfault, служанку, которая со временем стала важным членом семьи. Étienne, который никогда не женился повторно, решил, что он сам будет воспитывать своих детей, так как они все проявляли выдающиеся умственные способности, особенно его сын Blaise. Молодой Pascal проявил удивительные способности к математике и наукам.

Трактат о конических сечениях

Особенный интерес для Pascal представляла работа Desargues о конических сечениях. Следуя мышлению Desargues, 16-летний Pascal создал, как средство доказательства, короткий трактат о так называемом "Mystic Hexagram", "Essai pour les coniques" "Трактат о конических сечениях" и отправил его — свою первую серьёзную математическую работу — Père Mersenne в Paris; он известен до сих пор как теорема Pascal. Она гласит, что если шестиугольник вписан в круг или коническое сечение, то три точки пересечения противоположных сторон лежат на линии, называемой линией Pascal.

Работа Pascal была настолько талантлива, что Descartes убедился, что её написал отец Pascal. Когда Mersenne уверил его, что это, действительно, произведение сына, а не отца, Descartes отклонил её с презрением: "Я не нахожу странным, что он предложил доказательства о конических сечениях более подходящие, чем у древних," добавив, "но другие вопросы, относящиеся к этому предмету, могут быть поставлены, которые едва ли придут в голову 16-летнему ребёнку."

Отъезд из Paris

Во Франции в то время должности и позиции могли быть — и были — куплены и проданы. В 1631 году Étienne продал свою должность второго президента Cour des Aides за 65 665 ливров. Деньги были инвестированы в государственный заём, который обеспечивал, если не роскошный, то, конечно, комфортный доход, позволивший семье Pascal переехать в Paris и наслаждаться жизнью. Но в 1638 году Richelieu, отчаянно нуждаясь в деньгах для продолжения Тридцатилетней войны, объявил дефолт по государственным облигациям. Внезапно стоимость Étienne Pascal упала с почти 66 000 ливров до менее чем 7 300.

Как и многих других, Étienne в конце концов вынужден был бежать из Paris из-за его оппозиции налоговой политике Cardinal Richelieu, оставив своих троих детей на попечение своей соседки Madame Sainctot, великой красавицы с печально известным прошлым, которая держала один из самых блестящих и интеллектуальных салонов во всей France. Только когда Jacqueline хорошо выступила в детской пьесе в присутствии Richelieu, Étienne был помилован. Со временем Étienne вновь получил благосклонность кардинала и в 1639 году был назначен королевским комиссаром по налогам в городе Rouen — городе, налоговые записи которого, благодаря восстаниям, были в полном хаосе.

Pascaline

В 1642 году, чтобы облегчить бесконечные, изнурительные расчёты отца по налогам подлежащим уплате и уплаченным, в которые работа была привлечена молодого Pascal, Pascal, не ещё 19 лет, построил механический калькулятор, способный к сложению и вычитанию, называемый калькулятором Pascal или Pascaline. Из восьми известных сохранившихся Pascalines четыре хранятся в Musée des Arts et Métiers в Paris и ещё один в музее Zwinger в Dresden, Germany, выставляют два его оригинальных механических калькулятора.

Хотя эти машины являются пионерскими предшественниками 400-летнего развития механических методов вычисления и, в некотором смысле, более поздней области компьютерной инженерии, калькулятор не достиг большого коммерческого успеха. Отчасти потому, что его было ещё довольно неудобно использовать на практике, но, вероятно, в основном потому, что он был чрезвычайно дорогостоящим, Pascaline стала не более чем игрушкой и символом статуса для очень богатых людей как во France, так и в других местах Европы. Pascal продолжал совершенствовать свой дизайн на протяжении следующего десятилетия, и он ссылается на примерно 50 машин, которые были построены по его дизайну. он построил 20 готовых машин в течение следующих 10 лет

Математика

Pascal продолжал влиять на математику на протяжении всей своей жизни. Университет Waterloo, Ontario, Canada, ежегодно проводит математический конкурс, названный в честь Pascal.

Теория вероятностей

Развитие теории вероятностей Pascal было его наиболее влиятельным вкладом в математику. Первоначально применённая к азартным играм, сегодня она чрезвычайно важна в экономике, особенно в актуарной науке. John Ross пишет: "Теория вероятностей и вытекающие из неё открытия изменили способ, которым мы рассматриваем неопределённость, риск, принятие решений и способность отдельного лица и общества влиять на ход будущих событий." Однако Pascal и Fermat, хотя и проделали важную раннюю работу в теории вероятностей, не развивали эту область очень далеко. Christiaan Huygens, узнав предмет из переписки Pascal и Fermat, написал первую книгу на эту тему. Более поздние деятели, которые продолжали развивать теорию, включают Abraham de Moivre и Pierre-Simon Laplace.

В 1654 году, побуждаемый своим другом Chevalier de Méré, он переписывался с Pierre de Fermat по вопросу проблем азартных игр, и из этого сотрудничества родилась математическая теория вероятностей. Конкретная проблема заключалась в том, что два игрока хотят завершить игру раньше и, учитывая текущие обстоятельства игры, хотят справедливо разделить ставки на основе шанса каждого на победу в игре с этого момента. Из этого обсуждения было введено понятие ожидаемого значения. Pascal позже в Pensées использовал вероятностный аргумент, Пари Pascal, чтобы оправдать веру в Бога и добродетельную жизнь. Работа, проделанная Fermat и Pascal по расчёту вероятностей, заложила важную основу для формулировки исчисления Leibniz.

Треугольник Pascal

Traité du triangle arithmétique Pascal "Трактат об арифметическом треугольнике" 1654 года описал удобное табличное представление для биномиальных коэффициентов, теперь называемое треугольником Pascal. Треугольник также может быть представлен:

Он определяет числа в треугольнике по рекурсии: Назовите число в (m + 1)-й строке и (n + 1)-м столбце tmn. Тогда tmn = tm–1,n + tm,n–1, для m = 0, 1, 2, ... и n = 0, 1, 2, ... Граничные условия — tm,−1 = 0, t−1,n = 0 для m = 1, 2, 3, ... и n = 1, 2, 3, ... Генератор t00 = 1. Pascal заключает с доказательством,

В 1654 году он доказал тождество Pascal, связывающее суммы p-х степеней первых n положительных целых чисел для p = 0, 1, 2, ..., k. В том же году у Pascal был религиозный опыт, и он в основном отказался от работы в математике.

Циклоида

В 1658 году Pascal, страдая от зубной боли, начал рассматривать несколько проблем, касающихся циклоиды. Его зубная боль исчезла, и он принял это за небесный знак для продолжения своего исследования. Восемь дней спустя он завершил свой трактат и, чтобы опубликовать результаты, предложил конкурс.

Pascal предложил три вопроса, касающихся центра тяжести, площади и объёма циклоиды, причём победитель или победители должны были получить призы в размере 20 и 40 испанских дублонов. Pascal, Gilles de Roberval и Pierre de Carcavi были судьями, и ни одна из двух работ John Wallis и Antoine de Lalouvère не была признана достаточной. Пока конкурс был в процессе, Christopher Wren отправил Pascal предложение для доказательства спрямления циклоиды; Roberval сразу же заявил, что знал об этом доказательстве уже много лет. Wallis опубликовал доказательство Wren с указанием авторства Wren в Wallis's Tractus Duo, отдав приоритет Wren за первое опубликованное доказательство.

Физика

Pascal внёс вклад в несколько областей физики, особенно в области механики жидкостей и давления. В честь его научных вкладов имя Pascal было дано единице давления СИ и закону Pascal, важному принципу гидростатики. Он ввёл примитивную форму рулетки и рулетного колеса в поисках вечного двигателя.

Гидродинамика

Его работа в области гидродинамики и гидростатики была сосредоточена на принципах гидравлических жидкостей. Его изобретения включают гидравлический пресс, использующий гидравлическое давление для увеличения силы, и шприц. Он доказал, что гидростатическое давление зависит не от веса жидкости, а от разницы высот. Он продемонстрировал этот принцип, прикрепив тонкую трубку к бочке, полной воды, и заполнив трубку водой до уровня третьего этажа здания. Это привело к утечке в бочке, что стало известно как эксперимент Pascal с бочкой.

Вакуум

К 1647 году Pascal узнал об экспериментах Evangelista Torricelli с барометрами. После того как он повторил эксперимент, включающий размещение трубки, заполненной ртутью, вверх дном в чаше с ртутью, Pascal задался вопросом, какая сила удерживала некоторое количество ртути в трубке и что заполняло пространство над ртутью в трубке. В то время большинство учёных, включая Descartes, верили в полноту, т.е. некоторое невидимое вещество заполняло всё пространство, а не вакуум. "Природа боится вакуума." Это было основано на аристотелевском понятии, что всё в движении было веществом, движимым другим веществом. Более того, свет проходил через стеклянную трубку, что предполагает вещество, такое как эфир, а не вакуум, заполняющий пространство.

После дальнейших экспериментов в этом направлении, в 1647 году Pascal произвёл Experiences nouvelles touchant le vide "Новые эксперименты с вакуумом", которые детально описали основные правила, описывающие, в какой степени различные жидкости могли поддерживаться давлением воздуха. Он также предоставил причины, почему это действительно был вакуум над столбом жидкости в трубке барометра. За этой работой последовал Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs "Отчёт о великом эксперименте по равновесию жидкостей", опубликованный в 1648 году.

Торричеллиевский вакуум обнаружил, что давление воздуха равно весу 30 дюймов ртути. Если воздух имеет конечный вес, земная атмосфера должна иметь максимальную высоту. Pascal рассуждал, что если это верно, давление воздуха на высокой горе должно быть меньше, чем на более низкой высоте. Он жил рядом с горой Puy de Dôme, высотой 4 790 футов 1 460 м, но его здоровье было плохо, поэтому он не мог подняться на неё. 19 сентября 1648 года, после многих месяцев дружеского, но настойчивого убеждения со стороны Pascal, Florin Périer, муж старшей сестры Pascal Gilberte, наконец смог провести эксперимент факт-fi