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Ludwig Eduard Boltzmann foi um físico e filósofo austríaco. Suas maiores realizações foram o desenvolvimento da mecânica estatística e a explicação estatística da segunda lei da termodinâmica. Em 1877, ele forneceu a definição atual de entropia, S = k B ln Ω , interpretada como uma medida da desordem estatística de um sistema. Max Planck nomeou a constante, kB, constante de Boltzmann.
A mecânica estatística é um dos pilares da física moderna. Ela descreve como observações macroscópicas, como temperatura e pressão, estão relacionadas a parâmetros microscópicos que fluem em torno de uma média. Conecta quantidades termodinâmicas, como capacidade térmica, ao comportamento microscópico, enquanto que na termodinâmica clássica, a única opção disponível seria medir e tabular tais quantidades para vários materiais.
Biografia
Infância e educação
Boltzmann nasceu em Erdberg, um subúrbio de Viena. Seu pai, Ludwig Georg Boltzmann, era um oficial da receita. Seu avô, que tinha se mudado para Viena de Berlim, era um fabricante de relógios, e a mãe de Boltzmann, Katharina Pauernfeind, era originária de Salzburg. Ele recebeu sua educação primária em casa de seus pais. Boltzmann frequentou o ensino médio em Linz, Áustria Superior. Quando Boltzmann tinha 15 anos, seu pai morreu.
A partir de 1863, Boltzmann estudou matemática e física na Universidade de Viena. Recebeu seu doutorado em 1866 e sua venia legendi em 1869. Boltzmann trabalhou closely com Josef Stefan, diretor do instituto de física. Foi Stefan quem apresentou Boltzmann ao trabalho de Maxwell.
Carreira acadêmica
Em 1869, aos 25 anos, graças a uma carta de recomendação escrita por Stefan, Boltzmann foi nomeado Professor Titular de Física Matemática na Universidade de Graz na província de Styria. Em 1869, ele passou vários meses em Heidelberg trabalhando com Robert Bunsen e Leo Königsberger e em 1871 com Gustav Kirchhoff e Hermann von Helmholtz em Berlim. Em 1873, Boltzmann se juntou à Universidade de Viena como Professor de Matemática e lá permaneceu até 1876.
Em 1872, muito antes de as mulheres serem admitidas nas universidades austríacas, ele conheceu Henriette von Aigentler, uma professora aspirante de matemática e física em Graz. Lhe foi negada permissão para participar de palestras informalmente. Boltzmann apoiou sua decisão de apelar, que foi bem-sucedida. Em 17 de julho de 1876, Ludwig Boltzmann casou-se com Henriette; tiveram três filhas: Henriette 1880, Ida 1884 e Else 1891; e um filho, Arthur Ludwig 1881. Boltzmann voltou para Graz para assumir a cadeira de Física Experimental. Entre seus alunos em Graz estavam Svante Arrhenius e Walther Nernst. Ele passou 14 anos felizes em Graz e foi lá que desenvolveu seu conceito estatístico da natureza.
Boltzmann foi nomeado para a Cadeira de Física Teórica na Universidade de Munique na Baviera, Alemanha em 1890.
Em 1894, Boltzmann sucedeu seu professor Joseph Stefan como Professor de Física Teórica na Universidade de Viena.
Últimos anos e morte
Boltzmann gastou muito esforço em seus últimos anos defendendo suas teorias. Ele não se dava bem com alguns de seus colegas em Viena, particularmente Ernst Mach, que se tornou professor de filosofia e história das ciências em 1895. Naquele mesmo ano, Georg Helm e Wilhelm Ostwald apresentaram sua posição sobre energética em uma reunião em Lübeck. Eles viam a energia, e não a matéria, como o principal componente do universo. A posição de Boltzmann prevaleceu entre outros físicos que apoiavam suas teorias atômicas no debate. Em 1900, Boltzmann foi para a Universidade de Leipzig, a convite de Wilhelm Ostwald. Ostwald ofereceu a Boltzmann a cadeira de professor em física, que ficou vaga quando Gustav Heinrich Wiedemann morreu. Depois que Mach se aposentou devido a problemas de saúde, Boltzmann retornou a Viena em 1902. Em 1903, Boltzmann, juntamente com Gustav von Escherich e Emil Müller, fundaram a Sociedade Matemática Austríaca. Seus alunos incluíram Karl Přibram, Paul Ehrenfest e Lise Meitner.
Em Viena, Boltzmann ensinava física e também dava palestras sobre filosofia. As palestras de Boltzmann sobre filosofia natural eram muito populares e receberam considerável atenção. Sua primeira palestra foi um sucesso enorme. Embora a maior sala de aula tivesse sido escolhida para isso, as pessoas ficavam em pé até a escada. Por causa dos grandes sucessos das palestras filosóficas de Boltzmann, o Imperador o convidou para uma recepção no Palácio.
Em 1906, a deterioração da condição mental de Boltzmann o forçou a renunciar sua posição, e seus sintomas indicam que ele experimentou o que hoje seria diagnosticado como transtorno bipolar. Quatro meses depois, ele morreu por suicídio em 5 de setembro de 1906, enforcando-se durante férias com sua esposa e filha em Duino, perto de Trieste, então Áustria.
Ele está enterrado no Zentralfriedhof vienense. Seu túmulo traz a inscrição da fórmula de entropia de Boltzmann: S = k ⋅ log W
Filosofia
A teoria cinética dos gases de Boltzmann parecia pressupor a realidade de átomos e moléculas, mas quase todos os filósofos alemães e muitos cientistas como Ernst Mach e o químico físico Wilhelm Ostwald desacreditavam sua existência. Durante a década de 1890, Boltzmann tentou formular uma posição de compromisso que permitisse tanto atomistas quanto anti-atomistas fazer física sem discutir sobre átomos. Sua solução foi usar a teoria de Hertz de que átomos eram Bilder, ou seja, modelos ou imagens. Os atomistas poderiam pensar que as imagens eram os átomos reais, enquanto os anti-atomistas poderiam pensar nas imagens como representando um modelo útil mas irreal, mas isso não satisfez completamente nenhum dos grupos. Além disso, Ostwald e muitos defensores da "termodinâmica pura" estavam tentando duramente refutar a teoria cinética dos gases e a mecânica estatística por causa das suposições de Boltzmann sobre átomos e moléculas e especialmente a interpretação estatística da segunda lei da termodinâmica.
Por volta do final do século, a ciência de Boltzmann estava sendo ameaçada por outra objeção filosófica. Alguns físicos, incluindo o aluno de Mach, Gustav Jaumann, interpretaram Hertz como significando que todo comportamento eletromagnético é contínuo, como se não houvesse átomos e moléculas, e da mesma forma como se todo comportamento físico fosse fundamentalmente eletromagnético. Este movimento por volta de 1900 deprimiu profundamente Boltzmann, pois poderia significar o fim de sua teoria cinética e interpretação estatística da segunda lei da termodinâmica.
Depois da renúncia de Mach em Viena em 1901, Boltzmann retornou lá e decidiu se tornar filósofo para refutar objeções filosóficas à sua física, mas logo ficou desanimado novamente. Em 1904, em uma conferência de física em St. Louis, a maioria dos físicos pareciam rejeitar átomos e ele nem foi convidado para a seção de física. Em vez disso, ele ficou preso em uma seção chamada "matemática aplicada", atacou violentamente a filosofia, especialmente supostamente em bases darwinianas, mas na verdade em termos da teoria de Lamarck da herança de características adquiridas, que as pessoas herdavam filosofia ruim do passado e que era difícil para os cientistas superar tal herança.
Em 1905, Boltzmann se correspondeu extensivamente com o filósofo austro-germânico Franz Brentano na esperança de ganhar um domínio melhor da filosofia, aparentemente, para que pudesse refutar melhor sua relevância na ciência, mas ficou desanimado sobre essa abordagem também.
Física
As contribuições científicas mais importantes de Boltzmann foram na teoria cinética, incluindo motivar a distribuição de Maxwell–Boltzmann como uma descrição das velocidades moleculares em um gás. As estatísticas de Maxwell–Boltzmann e a distribuição de Boltzmann permanecem centrais nos fundamentos da mecânica estatística clássica. Elas também são aplicáveis a outros fenômenos que não exigem estatísticas quânticas e fornecem compreensão sobre o significado de temperatura.
A maioria dos químicos, desde as descobertas de John Dalton em 1808, e James Clerk Maxwell na Escócia e Josiah Willard Gibbs nos Estados Unidos, compartilhava a crença de Boltzmann em átomos e moléculas, mas grande parte do estabelecimento da física não compartilhava essa crença por décadas. Boltzmann teve uma disputa de longo prazo com o editor da proeminente revista de física alemã de sua época, que se recusava a deixar Boltzmann se referir a átomos e moléculas como qualquer coisa diferente de construtos teóricos convenientes. Apenas alguns anos após a morte de Boltzmann, os estudos de Perrin de suspensões coloidais 1908–1909, baseados nos estudos teóricos de Einstein de 1905, confirmaram os valores do número de Avogadro e da constante de Boltzmann, convencendo o mundo de que as minúsculas partículas realmente existem.
Para citar Planck, "A conexão logarítmica entre entropia e probabilidade foi declarada pela primeira vez por L. Boltzmann em sua teoria cinética dos gases". Esta fórmula famosa para entropia S é
onde kB é a constante de Boltzmann, e ln é o logaritmo natural. W é Wahrscheinlichkeit, uma palavra alemã significando a probabilidade de ocorrência de um macroestado ou, mais precisamente, o número de microestados possíveis correspondentes ao estado macroscópico de um sistema — o número de "maneiras" não observáveis no estado termodinâmico observável de um sistema que pode ser realizado atribuindo diferentes posições e momentos às várias moléculas. O paradigma de Boltzmann era um gás ideal de N partículas idênticas, das quais Ni estão na i-ésima faixa de condição microscópica de posição e momento. W pode ser contado usando a fórmula para permutações
onde i varia sobre todas as condições moleculares possíveis, e onde ! denota fatorial. A "correção" no denominador leva em conta partículas indistinguíveis na mesma condição.
Boltzmann também poderia ser considerado um dos precursores da mecânica quântica devido à sua sugestão em 1877 de que os níveis de energia de um sistema físico poderiam ser discretos.
Equação de Boltzmann
A equação de Boltzmann foi desenvolvida para descrever a dinâmica de um gás ideal.
onde ƒ representa a função de distribuição de posição e momento de uma única partícula em um determinado tempo, veja a distribuição de Maxwell–Boltzmann, F é uma força, m é a massa de uma partícula, t é o tempo e v é uma velocidade média das partículas.
Esta equação descreve a variação temporal e espacial da distribuição de probabilidade para a posição e momento de uma distribuição de densidade de uma nuvem de pontos no espaço de fase de uma única partícula. Veja mecânica hamiltoniana. O primeiro termo no lado esquerdo representa a variação de tempo explícita da função de distribuição, enquanto o segundo termo fornece a variação espacial, e o terceiro termo descreve o efeito de qualquer força atuando nas partículas. O lado direito da equação representa o efeito de colisões.
Em princípio, a equação acima descreve completamente a dinâmica de um conjunto de partículas de gás, dadas as condições de contorno apropriadas. Esta equação diferencial de primeira ordem tem uma aparência enganosamente simples, pois ƒ pode representar uma função de distribuição de uma única partícula arbitrária. Além disso, a força atuando nas partículas depende diretamente da função de distribuição de velocidade ƒ. A equação de Boltzmann é notoriamente difícil de integrar. David Hilbert passou anos tentando resolvê-la sem muito sucesso.
A forma do termo de colisão assumida por Boltzmann era aproximada. No entanto, para um gás ideal, a solução padrão de Chapman–Enskog da equação de Boltzmann é altamente precisa. Espera-se que leve a resultados incorretos para um gás ideal apenas sob condições de onda de choque.
Boltzmann tentou por muitos anos "provar" a segunda lei da termodinâmica usando sua equação de dinâmica de gás — seu famoso H-teorema. No entanto, a suposição-chave que ele fez ao formular o termo de colisão foi "caos molecular", uma suposição que quebra a simetria de reversão de tempo, conforme necessário para qualquer coisa que pudesse implicar a segunda lei. Era apenas da suposição probabilística que o aparente sucesso de Boltzmann emanava, então sua longa disputa com Loschmidt e outros sobre o paradoxo de Loschmidt finalmente terminou em seu fracasso.
Finalmente, na década de 1970, E.G.D. Cohen e J. R. Dorfman provaram que uma extensão sistemática de série de potências da equação de Boltzmann para altas densidades é matematicamente impossível. Consequentemente, a mecânica estatística fora do equilíbrio para gases densos e líquidos se concentra nas relações de Green–Kubo, no teorema de flutuação e em outras abordagens.
Segunda lei da termodinâmica como uma lei de desordem
A ideia de que a segunda lei da termodinâmica ou "lei da entropia" é uma lei de desordem ou que dinâmica
