Jacob Bernoulli는 또한 James 또는 Jacques로도 알려져 있으며, 1655년 1월 6일 [O.S. 1654년 12월 27일] – 1705년 8월 16일로 Bernoulli 가족의 저명한 수학자 중 한 명이었습니다. 그는 Leibnizian 미적분학의 초기 지지자였으며 Leibniz–Newton 미적분학 논쟁에서 Gottfried Wilhelm Leibniz의 편을 들었습니다. 그는 미적분학에 대한 수많은 기여로 알려져 있으며, 형 Johann과 함께 변분법의 창시자 중 한 명이었습니다. 또한 수학적 상수 e를 발견했습니다. 그러나 그의 가장 중요한 기여는 확률 분야에 있었으며, 그의 저작 Ars Conjectandi에서 대수의 법칙의 첫 번째 버전을 유도했습니다.
전기
Jacob Bernoulli는 스위스의 Basel에서 태어났습니다. 아버지의 소원에 따라 신학을 공부하고 목사직에 입사했습니다. 하지만 부모의 바람과는 달리 수학과 천문학도 공부했습니다. 1676년부터 1682년까지 유럽 전역을 여행하며 당시의 선도적인 인물들로부터 수학 및 과학의 최신 발견에 대해 배웠습니다. 여기에는 Johannes Hudde, Robert Boyle, Robert Hooke의 업적이 포함되었습니다. 이 기간 동안 그는 혜성에 대한 잘못된 이론도 제시했습니다.
Bernoulli는 스위스로 돌아와 1683년부터 Basel 대학교에서 역학을 가르치기 시작했습니다. 그의 박사 학위 논문 Solutionem tergemini problematis는 1684년에 제출되었습니다. 1687년에 출판되었습니다.
1684년에 Bernoulli는 Judith Stupanus와 결혼했으며 두 자녀를 두었습니다. 이 시기 동안 그는 또한 풍부한 연구 경력을 시작했습니다. 그의 여행을 통해 많은 당시의 저명한 수학자 및 과학자들과 서신 왕래를 확립했으며, 평생 동안 이를 유지했습니다. 이 시기에 그는 Christiaan Huygens의 De ratiociniis in aleae ludo, Descartes의 La Géométrie 및 Frans van Schooten의 보충 자료를 포함한 수학의 새로운 발견을 공부했습니다. 또한 Isaac Barrow와 John Wallis를 공부하여 무한소 기하학에 관심을 갖게 되었습니다. 이 외에도 1684년과 1689년 사이에 Ars Conjectandi를 구성할 많은 결과들이 발견되었습니다.
1687년에 그는 Basel 대학교의 수학 교수로 임명되었으며, 평생 이 직책에 머물렀습니다. 그 무렵 그는 형 Johann Bernoulli를 수학 주제에 대해 개인 지도하기 시작했습니다. 두 형제는 Leibniz가 1684년 논문 "Nova Methodus pro Maximis et Minimis"에서 제시한 미적분학을 Acta Eruditorum에 발표된 것으로 공부하기 시작했습니다. 또한 von Tschirnhaus의 출판물을 공부했습니다. 당시 Leibniz의 미적분학 발표는 수학자들에게 매우 난해했으며 Bernoulli 형제들은 Leibniz의 이론을 이해하고 적용하려고 시도한 최초의 사람들 중 하나였다는 점을 이해해야 합니다.
Jacob은 미적분학의 다양한 응용에서 형과 협력했습니다. 그러나 Johann 자신의 수학적 천재가 성숙해지면서 두 형제 사이의 협력 분위기는 경쟁으로 변했으며, 둘 다 인쇄물에서 서로를 공격하고 서로의 기술을 시험하기 위해 어려운 수학적 문제를 제기했습니다. 1697년까지 관계는 완전히 단절되었습니다.
달의 분화구 Bernoulli도 그와 형 Johann의 이름을 따서 명명되었습니다.
중요한 저작
Jacob Bernoulli의 첫 번째 중요한 기여는 1685년에 발표된 논리와 대수의 평행에 관한 팜플렛, 1685년의 확률에 관한 업적, 1687년의 기하학이었습니다. 그의 기하학 결과는 두 개의 수직선으로 임의의 삼각형을 4등분하는 구성을 제시했습니다.
1689년까지 그는 무한급수에 관한 중요한 업적을 발표했으며 확률론에서 대수의 법칙을 발표했습니다. Jacob Bernoulli는 1682년과 1704년 사이에 무한급수에 관한 5개의 논문을 발표했습니다. 이 중 처음 두 논문은 ∑ 1 n과 같은 많은 결과를 포함했지만, 2보다 작은 유한 극한으로 수렴함을 보여주었습니다. Euler는 1737년에 이 급수의 극한을 처음으로 찾았습니다. Bernoulli는 또한 복리를 검토하는 데서 나온 지수급수를 공부했습니다.
1690년 5월에 Acta Eruditorum에 발표된 논문에서 Jacob Bernoulli는 등시곡선을 결정하는 문제가 1차 비선형 미분방정식을 푸는 것과 동등함을 보여주었습니다. 등시곡선 또는 일정한 하강의 곡선은 입자가 중력 아래에서 시작점이 무엇이든 정확히 같은 시간에 밑바닥에 도달하는 곡선입니다. Huygens가 1687년에, Leibniz가 1689년에 연구했습니다. 미분방정식을 찾은 후 Bernoulli는 우리가 지금 변수 분리라고 부르는 방법으로 이를 풀었습니다. Jacob Bernoulli의 1690년 논문은 미적분학의 역사에서 중요하며, 적분이라는 용어가 그 적분의 의미와 함께 처음으로 나타납니다. 1696년에 Bernoulli는 현재 Bernoulli 미분방정식이라고 불리는 방정식을 풀었습니다.
Jacob Bernoulli는 또한 곡선의 곡률 원의 포락선으로서 곡선의 진화선을 결정하는 일반적인 방법을 발견했습니다. 또한 원인곡선을 조사했으며 특히 1692년경 포물선, 대수 나선형 및 외사이클로이드의 관련 곡선을 연구했습니다. Lemniscate of Bernoulli는 1694년에 Jacob Bernoulli에 의해 처음 구상되었습니다. 1695년에 그는 가중치가 케이블을 따라 미끄러지므로 항상 도개교를 균형 있게 유지하는 곡선을 찾는 도개교 문제를 조사했습니다.
Jacob Bernoulli의 가장 독창적인 업적은 Basel에서 1713년에 발표된 Ars Conjectandi로, 그의 사망 8년 후입니다. 이 저작은 그의 사망 당시 미완성이었지만 확률론에서 가장 중요한 저작입니다. 이 책에서 Bernoulli는 확률에 관한 다른 사람들의 업적을 검토했으며, 특히 van Schooten, Leibniz, Prestet의 업적을 검토했습니다. Bernoulli 수는 지수급수의 논의에서 책에 나타납니다. 다양한 우연의 게임을 할 때 얼마나 많이 이기기를 기대할 수 있는지에 대한 많은 예제가 제공됩니다. Bernoulli 시행이라는 용어는 이 업적에서 비롯되었습니다. 확률이 실제로 무엇인지에 대한 흥미로운 생각들이 있습니다:
... 확실성의 측정 가능한 정도로서의 확률; 필연성과 우연; 도덕적 대 수학적 기대; 선험적 및 후험적 확률; 플레이어가 능력에 따라 나뉠 때의 승리에 대한 기대; 모든 이용 가능한 논증의 고려, 그 평가 및 그 계산 가능한 평가; 대수의 법칙 ...
Bernoulli는 고등 분석의 형식적 방법의 가장 중요한 홍보자 중 한 명이었습니다. 예리함과 우아함은 그의 표현 및 표현 방법에서 거의 발견되지 않지만 최대한의 성실성이 있습니다.
수학적 상수 e의 발견
1683년에 Bernoulli는 복리에 관한 문제를 연구하여 상수 e를 발견했으며, 다음 식의 값을 찾아야 했으며 이것이 실제로 e입니다:
한 가지 예는 $1.00으로 시작하여 연간 100% 이자를 지불하는 계정입니다. 이자가 한 번, 연말에 입금되면 값은 $2.00입니다. 하지만 이자를 연 중에 두 번 계산하고 더하면 $1에 1.5를 두 배로 곱하여 $1.00×1.5² = $2.25를 얻습니다. 분기별 복리는 $1.00×1.25⁴ = $2.4414...를 얻고, 월별 복리는 $1.00×1.0833...¹² = $2.613035...를 얻습니다.
Bernoulli는 이 수열이 더 작은 복리 간격에 대한 이자의 힘의 극한에 접근함을 알아차렸습니다. 주간 복리는 $2.692597...을 얻고, 일일 복리는 $2.714567...을 얻으며, 단 2센트 더입니다. n을 복리 간격의 수로 사용하고, 각 간격에 100% / n의 이자를 사용하면, 큰 n에 대한 극한은 나중에 Euler가 e라고 명명한 수입니다; 지속적인 복리를 사용하면 계정 가치는 $2.7182818...에 도달합니다. 더 일반적으로 $1로 시작하고 복리로 1+R 달러를 산출하는 계정은 지속적인 복리로 eR 달러를 산출합니다.
묘비
Bernoulli는 대수 나선형과 좌명명 "Eadem mutata resurgo '변경되었지만 나는 같은 상태로 다시 일어난다'"를 묘비에 새기기를 원했습니다. 그는 자기 유사 나선형이 "역경 속에서의 강인함과 불변성의 상징, 또는 인간의 신체의 상징이 될 수 있으며, 모든 변화 후에도, 죽음 후에도, 그 정확하고 완벽한 자아로 복원될 것"이라고 썼습니다. Bernoulli는 1705년에 사망했지만 대수 나선형보다는 Archimedean 나선형이 새겨졌습니다.
라틴어 비문 번역:
비교할 수 없는 수학자 Jacob Bernoulli.
Basel 대학교 교수 18년 이상;
Paris 및 Berlin 왕립 아카데미 회원; 저작으로 유명함.
만성 질환 때문에 마지막까지 정신이 온전함;
은혜의 해 1705년, 8월 16일에 50세 7개월의 나이로 항복하며 부활을 기다림.
Judith Stupanus,
20년 동안의 아내,
그리고 그의 두 자녀가 그들이 그토록 그리워하는 남편이자 아버지를 위해 기념물을 세웠습니다.
