数学定理がいかに正しいように見えようとも、それが美しいという印象を与えるまでは、何か不完全な点がないと満足してはならない。
George Booleは主に独学で学んだイギリスの数学者、哲学者、論理学者であり、その短いキャリアの大部分はアイルランドのコーク女王大学の数学初代教授として過ごした。彼は微分方程式と代数的論理の分野で働き、ブール代数を含む『思考の法則』1854年の著者として最も知られている。ブール論理は情報化時代の基礎を築いたと認識されている。Booleは以下のことを主張した：
確率の理論における問題の解決のための一般的方法は、科学の特殊な数値的基礎を明示的に認識するだけでなく、すべての推論の基礎である思考の普遍的法則をも認識しなければ確立することはできない。これらの法則がその本質においてどのようなものであれ、少なくともその形式においては数学的である。
初期の人生
Booleはイングランドのリンカンシャー州リンカンで生まれ、靴職人のJohn Boole senior 1779–1848とMary Ann Joyceの息子であった。彼は初等教育を受け、父親からレッスンを受けたが、ビジネスの深刻な衰退のため、その後の正式な学問的教育はほとんど受けなかった。リンカンの書店主William Brookeは彼にラテン語を助けたかもしれず、彼はThomas Bainbridgeの学校でも学んだかもしれない。彼は現代言語は独学で習得した。実は、地元の新聞が彼のラテン詩の翻訳を掲載したとき、学者は彼にそのような成果を成し遂げる能力がないという口実の下で盗作の疑いをかけた。16歳のとき、Booleは両親と3人の若い兄弟姉妹の稼ぎ手となり、DoncasterのHeigham's Schoolで初級教職の職を引き受けた。彼はLiverpoolで短期間教えた。
Booleは1833年に設立されたリンカンのGreyfriarsにあるMechanics Instituteに参加した。John Booleを知るEdward Bromheadはこの機関を通じてGeorge Booleに数学の本を助け、リンカンのSt Swithin's教区のRev. George Stevens Dicksonから彼はSylvestre François Lacroixの微積分の教科書を与えられた。教師がいないまま、彼が微積分をマスターするのに多くの年がかかった。
19歳のとき、Booleはリンカンで自分の学校Free School Laneを設立した。彼は30代になるまで学校を経営することで生活を続けた。4年後、彼はRobert Hallの死後、リンカン外のWaddingtonにあるHall's Academyを引き継いだ。1840年に彼はリンカンに戻り、寄宿学校を運営した。BooleはすぐにLincoln Topographical Societyに関わり、委員会のメンバーとして務め、1841年11月30日に「一神教の起源、進展、傾向について、特に古代エジプト人とペルシャ人の間で、そして現代インドにおいて」というタイトルの論文を発表した。
Booleは著名な地元の人物となり、司教John Kayeの賞賛者であった。彼は早期閉店の地元キャンペーンに参加した。Edmund Larkenおよび他の者とともに、彼は1847年に建築協会を設立した。彼はまた、その妻が親戚であったChartistのThomas Cooperとも関係があった。
1838年以降、Booleは同情的なイギリスの学問的数学者との接触を確立し、より幅広く読むようになった。彼は当時理解されている限りでの記号的方法の形での代数を研究し、研究論文を発表し始めた。彼の出版物に肯定的なフィードバックを受けた後、彼はケンブリッジ大学に出席することを検討したが、標準的な学部課程から始め、自分の研究を中止しなければならないと言われたため、出席しないことにした。
コークの教授
Booleの数学者としての地位は、1849年にアイルランドのコーク女王大学（現在のUniversity College Cork UCC）の数学初代教授として任命されたことで認識された。彼は1850年にそこで将来の妻Mary Everestに出会った。彼女はギリシャ語教授である叔父のJohn Ryallを訪問していた。彼らは数年後の1855年に結婚した。彼はリンカンとの結びつきを保ち、E. R. Larkenと協力して売春を減らすためのキャンペーンに従事した。
栄誉と賞
1844年、Booleの論文「解析における一般的方法について」はロイヤル・ソサエティによって授与された数学最初の金メダルを獲得した。彼は1855年にロイヤル・ソサエティ・オブ・エジンバラからKeith Medalを授与され、1857年にロイヤル・ソサエティの会員FRSに選出された。彼はダブリン大学とオックスフォード大学からLL.D.の名誉学位を受けた。
著作
Booleの最初の出版論文は「解析的変換の理論における研究、第2次方程式の一般方程式の削減への特別な応用を伴う」であり、1840年2月のCambridge Mathematical Journalに掲載された（Volume 2、No. 8、pp. 64–73）。これはBooleとジャーナルの編集者Duncan Farquharson Gregoryの間に友情をもたらした。彼の著作は約50の論文と数冊の別出版物である。
1841年、Booleは初期不変量理論に影響を与える論文を発表した。彼は1844年の彼の回顧録「解析における一般的方法について」に対してロイヤル・ソサエティからメダルを受けた。それは線形微分方程式の理論への貢献であり、彼がすでに発表していた定数係数の場合から変数係数の場合に移動した。操作的方法の革新は、操作が可換でないかもしれないことを認めることである。1847年、Booleは『論理の数学的分析』を発表した。これは彼の記号論理に関する著作の最初のものであった。
微分方程式
Booleは彼の生涯中に数学の主題に関する2つの体系的な論文を完成させた。『微分方程式の論文』は1859年に現れ、その翌年には前作の続編である『有限差分の微積分の論文』に続いた。
解析
1857年、Booleは「超越的なものの比較について、定積分の理論への特定の応用を伴う」という論文を発表した。その中で彼は有理関数の残基の合計を研究した。他の結果の中で、彼は現在Booleの恒等式と呼ばれるものを証明した：
任意の実数ak > 0、bk、およびt > 0に対して。このアイデンティティの一般化はHilbert変換の理論で重要な役割を果たす。
記号論理
1847年、Booleは小冊子『論理の数学的分析』を発表した。後に彼はそれを彼の論理体系の欠陥のある説明と見なし、『思考の法則について その上に論理と確率の数学的理論が基づいている』が彼の見解の成熟した陳述と見なされることを望んだ。広く信じられていることとは異なり、Booleはアリストテレスの論理の主要な原則を批判または同意しないことを意図したことはない。むしろ、彼はそれを体系化し、基礎を提供し、その適用範囲を拡張することを意図していた。Booleの論理への最初の関与は、「述語の量化」の理論を支持するSir William Hamiltonと、De Morganの双対性として現在知られているバージョンを提唱するBooleの支持者Augustus De Morganの間の現在の議論によって促された。Booleのアプローチは最終的には論争のどちらの側よりもはるかに遠く届いた。それは最初「論理の代数」伝統として知られていたものを創設した。
彼の多くのイノベーションの中に、後にGottlob Fregeと標準的な一階論理を購読する論理学者によって採用された、おそらく独立して、全体的参照の彼の原則がある。2003年の論文はアリストテレス論理とブール論理の系統的比較と批判的評価を提供している。またBooleの論理哲学における全体的参照の中心性を明らかにしている。
1854年談話の宇宙の定義
すべての談話において、心が自らの思考と交わっているかどうか、または個人が他者と交わっているかどうかは、その操作の対象が限定されるという仮定または表現された制限がある。最も束縛されない談話は、私たちが使用する言葉が最も広い可能な適用において理解され、それらにとって、談話の限界が宇宙自体のそれと同一である談話である。しかし、より一般的には、私たちは自分たちをより小さな領域に限定している。時々、男について論じるとき、私たちは文明化された男、または人生の活気における男、または何らかの他の条件または関係の下にある男など、特定の状況と条件の下でのみ男についてであることを（制限を表現することなく）暗示している。さて、我々の談話のすべての対象が見つかる場の範囲がどうであれ、そのフィールドは適切に談話の宇宙と呼ぶことができる。さらに、この談話の宇宙は最も厳密な意味で談話の究極の主体である
論理における加算の処理
Booleは自分の種類の「選択的記号」を代数構造として考えた。しかし、この一般的な概念は彼には利用できなかった。抽象代数の標準化された分離を持っていなかった操作の仮定された公理的性質、および推定される性質。彼の仕事は集合の代数への始まりであり、再びBooleにとって親しみのあるモデルとしては利用できない概念であった。彼の先駆的な努力は特定の困難に直面し、加算の処理は初期段階の明らかな困難であった。
Booleは乗算の操作を「かつ」という言葉に置き換え、加算を「または」という言葉に置き換えた。しかし、Booleの元の体系では、+は部分的な操作であった。集合論の言語ではそれは部分集合の互いに素な結合にのみ対応する。後の著者はこの解釈を変更し、一般的にそれを排他的論理和として、または集合論の用語では対称差として読む。この段階は、加算が常に定義されることを意味する。
実際には、+が論理和として読まれるべきであるという別の可能性がある。この他の可能性は、排他的論理和と非排他的論理和の両方が同じ答えを与える互いに素な結合の場合から拡張される。この曖昧さを処理することは理論の初期の問題であり、ブール環とブール代数の両方の現代的な使用を反映している。それらは単に1つのタイプの構造の異なる側面である。Booleとjevonsは1863年に、x + xの正しい評価の形でこの問題を巡って争った。Jeevonsは+論理和として正しい結果xを主張した。Booleは結果を未定義のものとして保つ。彼は排他的論理和の場合x + x = 0という式が正しい結果0に対して議論した。なぜなら、彼はx + x = 0という方程式がx = 0を意味すると見たからである。普通の代数との誤った類似。
確率論
『思考の法則』の第2部は確率における一般的方法を発見しようとする対応する試みを含んでいた。ここで目標はアルゴリズム的であった：任意のイベントのシステムの与えられた確率から、それらのイベントと論理的に接続されているその他のイベントの随伴確率を決定すること。
死
1864年11月末、Booleは彼の自宅Lichfield CottageからBallintempleの大学まで、3マイルの距離を大雨の中で歩き、濡れた服を着たまま講義した。彼はすぐに病気になり、肺炎を発症した。彼の妻は治療法がその原因に似ていると信じていたため、彼を濡れた毛布で包んだ。湿気が彼の病気をもたらしていた。Booleの状態は悪化し、1864年12月8日、彼は熱による胸膜滲出液で亡くなった。
彼はコークの郊外であるBlackrockのSt Michael's教会道路のアイルランド聖公会墓地に埋葬された。隣接する教会の内部に記念銘板がある。
レガシー
Booleはブール代数として知られている代数の分岐の名前の由来であり、また月面クレーターBooleの名前の由来である。キーワードBoolは多くのプログラミング言語でブール型を表しているが、PascalやJavaなどを含むいくつかの言語は完全な名前Boolean を使用している。University College Corkの図書館、地下講義劇場複合施設、およびBoole Centre for Research in Informaticsは彼の名誉のために命名されている。Berkshire州BracknellのBoole Heightsと呼ばれる道路は彼にちなんで名付けられている。
19世紀の発展
Booleの仕事はWilliam Stanley Jevonsから始まる多くの著者によって拡張および洗練された。Augustus De Morganは関係の論理に取り組んでおり、Charles Sanders Peirceは1870年代にBooleの仕事と彼の仕事を統合した。他の重要な人物はPlaton Sergeevich PoretskiiおよびWilliam Ernest Johnsonであった。命題計算の同等の陳述のブール代数構造の概念はHugh MacColl 1877に帰属され、15年後にJohnsonによって調査された著作である。これらの発展の調査はErnst Schröder、Louis Couturat、およびClarence Irving Lewisによって発表された。
