Euclid

自然法則は神の数学的思考にすぎない

Euclidはギリシャの数学者で、「幾何学の創始者」または「幾何学の父」と呼ばれることが多い。彼はPtolemy I統治下のAlexandriaで活動していた。彼の『原論』は数学の歴史において最も影響力のある著作の一つであり、その出版時から19世紀後期または20世紀初期まで、特に幾何学の数学教育の主要な教科書として機能していた。『原論』の中で、Euclidは現在Euclidean幾何学と呼ばれるものの定理を、小さな公理の集合から演繹した。Euclidはまた、透視法、円錐曲線、球面幾何学、数論、および数学的厳密性に関する著作も執筆した。

英語の名前Euclidはギリシャ語の名前Εὐκλείδης（「有名な、栄光ある」という意味）の英語化版である。彼はEuclid of Megara と区別するためにEuclid of Alexandriaと呼ばれることもある。

伝記

Euclidに関する元の参考資料はほとんど残っていないため、彼の人生についてはほとんど知られていない。彼はおそらく紀元前325年頃に生まれたが、彼の誕生と死の両方の場所と状況は不明であり、他の人物との相対的な関係についてのみおおよそ推定される可能性がある。彼の名前は、Archimedes紀元前287年頃～紀元前212年頃以降の他のギリシャの数学者によって言及されており、通常は「ὁ στοιχειώτης」「『原論』の著者」と呼ばれている。Euclidに関する少数の歴史的言及はProclus紀元前450年頃によって書かれ、Euclidが生きていた時代の8世紀後である。

Euclidの詳細な伝記がアラビア人の著者によって記述されており、例えばTyreの出生地に言及している。この伝記は一般的に架空のものと考えられている。彼がAlexandriaから来た場合、彼はAlexandriaのSerapeum と Alexandriaの図書館を知っていたであろう、そして彼の時代にそこで働いていた可能性がある。Euclidの Alexandriaへの到着はAlexander the Greatによる創設の約10年後に起こり、つまり彼はおよそ紀元前322年に到着した。

Proclusは『原論』への注釈の中でEuclidをわずかに紹介するだけである。Proclusによると、EuclidはおそらくPlatoの「説得」に属し、『原論』を組み立てたとされており、Eudoxus of Cnidusの先行する仕事とPlatoの特にTheaetetus と Philip of Opusのいくつかの弟子の仕事を引き出している。Proclusは、Euclidがこれらよりそれほど若くないと信じており、彼はArchimedesによって言及されたために、Ptolemy I紀元前367年頃～紀元前282年頃の時代に住んでいたに違いないと述べている。Archimedesによる明白なEuclidの引用は後の彼の著作の編集者による挿入と判断されていますが、Euclidは彼の著作をArchimedesが彼の著作を書く前に書いたと考えられています。Proclusは後に、Ptolemy Iが Euclid の『原論』よりも幾何学を学ぶ短い方法があるかどうかを尋ねたとき、「Euclidは幾何学への王道はないと答えた」という話を語り直しています。このanecdoteはMenaechmusとAlexander the Greatについて語られた話に似ているため疑わしい。

Euclidは紀元前270年頃に死亡し、おそらくAlexandriaで死亡した。Euclidに関する唯一の他の重要な言及では、Pappus of Alexandria紀元前320年頃は、Apolloniusが「Alexandriaでの Euclid の弟子たちと長い時間を過ごし、それはこのようにして彼がそのような科学的思考習慣を獲得した」紀元前247年～222年頃と簡潔に言及している。

伝記的情報の欠如はこの期間では異例であり、Euclidの数世紀前後のほとんどの重要なギリシャの数学者のための広範な伝記が利用可能であるため、Euclidは歴史的人格ではなく、彼の著作はEuclid of Megaraからの名前Euclidを取った数学者のチームによって書かれたと提案する研究者もいる。à la Bourbaki.しかし、この仮説は学者にはあまり受け入れられていず、その支持に有利な証拠はほとんどない。

原論

『原論』の多くの結果は以前の数学者から由来していましたが、Euclidの成果の1つは、それらを単一の論理的に一貫したフレームワークで提示することでした。これにより、使用と参照が容易になり、23世紀後も数学の基礎である厳密な数学的証明システムを含めることができました。

『原論』の最も古い残っているコピーにはEuclidへの言及はない。ほとんどのコピーは「Theonの版から」または「Theonの講義」であると述べているが、主要な本と考えられているテキストはVaticanに保持され、著者については言及していない。Proclusは『原論』をEuclidに帰するための唯一の参考文献を提供する。

『原論』は幾何学的な結果で最もよく知られていますが、数論も含まれています。完全数とMersenne素数の関係（Euclid-Euler定理として知られている）、素数の無限性、因数分解に関するEuclidの補題（算術の基本定理につながる素因数分解の一意性）、および2つの数の最大公約数を見つけるためのEuclidean algorithmについて考察しています。

『原論』に記述されている幾何学システムは長い間単に幾何学として知られており、唯一可能な幾何学と考えられていました。しかし、今日では、そのシステムは19世紀に発見された他のいわゆる非Euclidean幾何学と区別するために、Euclidean幾何学と呼ばれることが多い。

断片

Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29は、Euclidの『原論』の第2巻の断片であり、1897年にGreenfellとHuntによってOxyrhynchusで発掘された。より最近の学識は西暦75-125年の年代を示唆している。

断片には『原論』第2巻の第5命題の記述が含まれており、T. L. Heathの翻訳では以下のとおりである。

直線が等しいセグメントと不等なセグメントに切られた場合、全体の不等セグメントに含まれる矩形に、セクションの点の間の直線上の正方形を加えたものは、半分の正方形に等しい。

その他の著作

『原論』に加えて、Euclidの少なくとも5つの著作が現代まで生き残っている。それらは『原論』と同じ論理構造に従い、定義と証明された命題を含む。

• 『資料』は幾何学的問題における「与えられた」情報の性質と含意を扱っており、その主題は『原論』の最初の4冊と密接に関連している。
• 『図形の分割』は、アラビア語翻訳にのみ部分的に存在し、幾何学的図形の2つ以上の等しい部分への分割または与えられた比率での部分への分割に関するものである。これはHeron of Alexandriaによる紀元1世紀の著作に似ている。
• 『反射光学』は鏡の数学的理論、特に平面および球形の凹面鏡に形成される画像に関するものである。ただし、この帰属はJ J O'ConnorとE F Robertsonによって時代遅れであると考えられており、彼らはTheon of Alexandriaをより可能性の高い著者として指名している。
• 『現象』は球面天文学に関する論文であり、ギリシャ語で存在し、Autolycus of Pitaneによる『動く球についての論文』に非常に似ており、彼は紀元前310年頃に栄えた。
• 『光学』は遠近法に関する現存する最古のギリシャの論文である。その定義の中で、Euclidは視覚が目から発せられる離散的な光線によって引き起こされるというPlatonic伝統に従う。重要な定義の1つは4番目である。「より大きな角度の下で見られるものはより大きく見え、より小さな角度の下で見られるものはより小さく見え、等しい角度の下で見られるものは等しく見える。」その後の36の命題の中で、Euclidは物体の見かけの大きさをその目からの距離に関連付け、異なる角度から見たときの円柱と円錐の見かけの形を調査する。命題45は興味深く、任意の2つの不等の大きさに対して、2つが等しく見える点が存在することを証明している。Pappusはこれらの結果が天文学において重要であると信じており、Euclidの『光学』をCladiusの『小さな天文学』（Claudius Ptolemyの『構文Almagest』を研究する前に研究される小さな著作の集成）にPhaenomenaと共に含めた。

失われた著作

他の著作はEuclidに信頼できるものとして帰せられているが、失われている。

• 『円錐曲線論』はApollonius of Pergaによってその主題に関する彼の有名な著作に後で拡張された円錐曲線に関する著作であった。Apolloniusの著作の最初の4冊はEuclidから直接来ている可能性が高い。Pappusによると、「Apolloniusは、Euclidの円錐曲線の4冊を完成させ、さらに4冊を追加して、円錐曲線の8巻を引き渡した。」Apolloniusの『円錐曲線論』はすぐに以前の著作に取って代わり、Pappusの時代までに、Euclidの著作はすでに失われていた。
• 『Porisms』はEuclidの円錐曲線との仕事の産物である可能性があるが、タイトルの正確な意味は議論の余地がある。
• 『Pseudaria』、または『誤謬の書』は、推論の誤りに関する基本的なテキストであった。
• 『Surface Loci』は、表面上の点のloci集合または自分自身が表面であるlocusに関するものであった。後者の解釈の下で、その著作が二次曲面を扱っていた可能性があることが仮説立てられている。
• 力学に関するいくつかの著作はアラビア語の情報源によるEuclidに帰されている。『重いものと軽いもの』には、9つの定義と5つの命題の中に、移動する物体のAristotelian概念と比重の概念が含まれている。『バランス』は同様のEuclidean方式で梃子の理論を扱い、1つの定義、2つの公理、および4つの命題を含みます。3番目の断片は、移動する梃子の端によって記述される円に関するものであり、4つの命題を含んでいます。これら3つの著作は相互に補完する方法を補完しており、Euclidによって書かれた力学に関する単一の論文の断片である可能性が示唆されている。

遺産

European Space AgencyのESA Euclid宇宙船は彼の栄誉にちなんで名付けられた。