I miei metodi [algebrici] sono davvero metodi di lavoro e di pensiero; è per questo che si sono insinuati ovunque in modo anonimo.
Amalie Emmy Noether era una matematica tedesca che ha dato importanti contributi all'algebra astratta. Ha scoperto il teorema di Noether, che è fondamentale in fisica matematica. Ha sempre utilizzato il nome "Emmy Noether" nella sua vita e nelle sue pubblicazioni. È stata descritta da Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl e Norbert Wiener come la donna più importante nella storia della matematica. Come una delle principali matematiche del suo tempo, ha sviluppato alcune teorie degli anelli, dei campi e delle algebre. In fisica, il teorema di Noether spiega la connessione tra simmetria e leggi di conservazione.
Noether è nata in una famiglia ebrea nella città francone di Erlangen; suo padre era un matematico, Max Noether. In origine aveva pianificato di insegnare francese e inglese dopo aver superato gli esami richiesti, ma invece ha studiato matematica all'Università di Erlangen, dove suo padre insegnava. Dopo aver completato la sua dissertazione nel 1907 sotto la supervisione di Paul Gordan, ha lavorato presso l'Istituto Matematico di Erlangen senza retribuzione per sette anni. All'epoca, le donne erano in gran parte escluse dalle posizioni accademiche. Nel 1915, è stata invitata da David Hilbert e Felix Klein a unirsi al dipartimento di matematica dell'Università di Göttingen, un centro di ricerca matematica di fama mondiale. La facoltà filosofica ha comunque obiettato, e ha passato quattro anni insegnando sotto il nome di Hilbert. La sua abilitazione è stata approvata nel 1919, permettendole di ottenere il titolo di Privatdozent.
Noether è rimasta un membro di spicco del dipartimento di matematica di Göttingen fino al 1933; i suoi studenti erano talvolta chiamati i "ragazzi di Noether". Nel 1924, il matematico olandese B. L. van der Waerden si è unito al suo circolo e presto è diventato il principale espositore delle idee di Noether; il suo lavoro è stato la base per il secondo volume del suo influente libro di testo del 1931, Moderne Algebra. Al momento del suo discorso plenario al Congresso Internazionale dei Matematici del 1932 a Zurigo, la sua acume algebrica era riconosciuta in tutto il mondo. L'anno successivo, il governo nazista della Germania ha allontanato gli ebrei dalle posizioni universitarie, e Noether si è trasferita negli Stati Uniti per assumere una posizione al Bryn Mawr College in Pennsylvania. Nel 1935, ha subito un intervento chirurgico per una ciste ovarica e, nonostante segni di recupero, è morta quattro giorni dopo all'età di 53 anni.
Il lavoro matematico di Noether è stato diviso in tre "epoche". Nella prima, 1908–1919, ha dato contributi alle teorie degli invarianti algebrici e dei campi numerici. Il suo lavoro sugli invarianti differenziali nel calcolo delle variazioni, il teorema di Noether, è stato chiamato "uno dei più importanti teoremi matematici mai provati nel guidare lo sviluppo della fisica moderna". Nella seconda epoca, 1920–1926, ha iniziato un lavoro che "ha cambiato il volto dell'algebra". Nel suo classico articolo del 1921 Idealtheorie in Ringbereichen Teoria degli Ideali nei Domini ad Anello, Noether ha sviluppato la teoria degli ideali negli anelli commutativi in uno strumento con applicazioni di vasta portata. Ha fatto un uso elegante della condizione della catena ascendente, e gli oggetti che la soddisfano sono nominati Noetheriani in suo onore. Nella terza epoca, 1927–1935, ha pubblicato opere sulle algebre non commutative e sui numeri ipercomplessi e ha unificato la teoria della rappresentazione dei gruppi con la teoria dei moduli e degli ideali. Oltre alle sue stesse pubblicazioni, Noether era generosa con le sue idee ed è accreditata di diversi filoni di ricerca pubblicati da altri matematici, anche in campi lontani dal suo lavoro principale, come la topologia algebrica.
Vita personale
Emmy Noether è nata il 23 marzo 1882, la prima di quattro figli. Il suo primo nome era "Amalie", dal nome di sua madre e sua nonna paterna, ma ha iniziato a usare il suo secondo nome da giovane.
Non si distingueva accademicamente anche se era conosciuta per essere intelligente e amichevole. Era miope e parlava con un leggero difetto di pronuncia durante l'infanzia. Un amico di famiglia ha raccontato anni dopo una storia del giovane Noether che risolveva rapidamente un indovinello in una festa per bambini, mostrando acume logico a quella giovane età. Le è stato insegnato a cucinare e pulire, come la maggior parte delle ragazze dell'epoca, e ha preso lezioni di pianoforte. Non ha perseguito nessuna di queste attività con passione, anche se amava ballare.
Aveva tre fratelli più giovani: il maggiore, Alfred, è nato nel 1883, ha ricevuto un dottorato in chimica da Erlangen nel 1909, ma è morto nove anni dopo. Fritz Noether, nato nel 1884, è ricordato per i suoi risultati accademici; dopo gli studi a Monaco si è costruito una reputazione in matematica applicata. Il più giovane, Gustav Robert, è nato nel 1889. Molto poco è noto sulla sua vita; ha sofferto di una malattia cronica ed è morto nel 1928.
Vita universitaria e istruzione
Noether ha mostrato una precoce abilità in francese e inglese. Nella primavera del 1900, ha sostenuto l'esame per insegnanti di queste lingue e ha ricevuto un voto complessivo di sehr gut molto buono. La sua prestazione l'ha qualificata per insegnare lingue in scuole riservate alle ragazze, ma ha scelto invece di continuare i suoi studi all'Università di Erlangen.
Questa è stata una decisione insolita; due anni prima, il Senato Accademico dell'università aveva dichiarato che consentire l'istruzione mista "rovescerebbe ogni ordine accademico". Una delle sole due donne in un'università di 986 studenti, Noether era autorizzata solo ad assistere alle lezioni piuttosto che partecipare pienamente, e aveva bisogno del permesso dei singoli professori le cui lezioni desiderava seguire. Nonostante questi ostacoli, il 14 luglio 1903 ha superato l'esame di maturità in un Realgymnasium a Norimberga.
Durante il semestre invernale 1903–1904, ha studiato presso l'Università di Göttingen, assistendo a lezioni tenute dall'astronomo Karl Schwarzschild e dai matematici Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein e David Hilbert. Poco dopo, le restrizioni alla partecipazione delle donne in quella università sono state revocate.
Noether è tornata a Erlangen. È rientrata ufficialmente all'università nell'ottobre 1904 e ha dichiarato l'intenzione di concentrarsi unicamente sulla matematica. Sotto la supervisione di Paul Gordan ha scritto la sua dissertazione, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form Sistemi Completi di Invarianti per Forme Biquadratiche Ternarie, 1907. Gordan era un membro della scuola "computazionale" dei ricercatori di invarianti, e la tesi di Noether si è conclusa con un elenco di oltre 300 invarianti esplicitamente calcolati. Questo approccio agli invarianti è stato successivamente sostituito dall'approccio più astratto e generale pionieristico da Hilbert. Anche se era stato ben accolto, Noether ha descritto in seguito la sua tesi e un certo numero di articoli successivi simili che ha prodotto come "spazzatura".
Periodo di insegnamento
Università di Erlangen
Per i successivi sette anni, 1908–1915, ha insegnato presso l'Istituto Matematico dell'Università di Erlangen senza retribuzione, occasionalmente sostituendo suo padre quando era troppo malato per insegnare. Nel 1910 e 1911 ha pubblicato un'estensione del suo lavoro di tesi da tre variabili a n variabili.
Gordan si è ritirato nella primavera del 1910, ma ha continuato a insegnare occasionalmente con il suo successore, Erhard Schmidt, che poco dopo se ne è andato per una posizione a Breslavia. Gordan si è ritirato dall'insegnamento completamente nel 1911 quando è arrivato il successore di Schmidt, Ernst Fischer; Gordan è morto un anno dopo nel dicembre 1912.
Secondo Hermann Weyl, Fischer è stato un'influenza importante su Noether, in particolare introducendola al lavoro di David Hilbert. Dal 1913 al 1916, Noether ha pubblicato diversi articoli che estendevano e applicavano i metodi di Hilbert a oggetti matematici come campi di funzioni razionali e invarianti di gruppi finiti. Questa fase segna l'inizio del suo impegno con l'algebra astratta, il campo della matematica al quale avrebbe dato contributi rivoluzionari.
Noether e Fischer condividevano un vivo piacere della matematica e spesso discutevano lezioni molto tempo dopo che erano finite; è noto che Noether ha inviato cartoline a Fischer continuando il suo filo di pensieri matematici.
Università di Göttingen
Nella primavera del 1915, Noether è stata invitata a tornare all'Università di Göttingen da David Hilbert e Felix Klein. Il loro sforzo di reclutarla, tuttavia, è stato bloccato dai filologi e storici tra la facoltà filosofica: le donne, insistevano, non dovrebbero diventare privatdozentin. Un membro della facoltà ha protestato: "Cosa penseranno i nostri soldati quando torneranno all'università e scopriranno che sono tenuti a imparare ai piedi di una donna?" Hilbert ha risposto con indignazione, dichiarando: "Non vedo che il sesso del candidato sia un argomento contro la sua ammissione come privatdozent. Dopotutto, siamo un'università, non una casa da bagno."
Noether è partita per Göttingen alla fine di aprile; due settimane dopo sua madre è morta improvvisamente a Erlangen. Aveva precedentemente ricevuto cure mediche per una condizione degli occhi, ma la sua natura e il suo impatto sulla sua morte sono sconosciuti. Più o meno nello stesso periodo, il padre di Noether si è ritirato e suo fratello si è unito all'esercito tedesco per servire nella Prima Guerra Mondiale. È tornata a Erlangen per diverse settimane, principalmente per prendersi cura di suo padre che invecchiava.
Durante i suoi primi anni di insegnamento a Göttingen non aveva una posizione ufficiale e non era pagata; la sua famiglia pagava il suo alloggio e il vitto e supportava il suo lavoro accademico. Le sue lezioni erano spesso pubblicate sotto il nome di Hilbert, e Noether forniva "assistenza".
Poco dopo il suo arrivo a Göttingen, tuttavia, ha dimostrato le sue capacità provando il teorema ora noto come teorema di Noether, che mostra che una legge di conservazione è associata a qualsiasi simmetria differenziabile di un sistema fisico. L'articolo è stato presentato da un collega, F. Klein, il 26 luglio 1918 a una riunione della Società Reale delle Scienze a Göttingen. Noether presumibilmente non l'ha presentato da sola perché non era membro della società. I fisici americani Leon M. Lederman e Christopher T. Hill sostengono nel loro libro Symmetry and the Beautiful Universe che il teorema di Noether è "certamente uno dei più importanti teoremi matematici mai provati nel guidare lo sviluppo della fisica moderna, possibilmente alla pari con il teorema di Pitagora".
Quando la Prima Guerra Mondiale terminò, la Rivoluzione tedesca del 1918–1919 portò un significativo cambiamento negli atteggiamenti sociali, inclusi più diritti per le donne. Nel 1919, l'Università di Göttingen ha permesso a Noether di procedere con l'idoneità all'abilitazione per la permanenza. L'esame orale è stato tenuto alla fine di maggio, e ha consegnato con successo la sua lezione di abilitazione nel giugno 1919.
Tre anni dopo ha ricevuto una lettera da Otto Boelitz, il Ministro prussiano per la Scienza, l'Arte e l'Educazione Pubblica, in cui le conferiva il titolo di nicht beamteter ausserordentlicher Professor professore straordinario senza incarico con diritti e funzioni amministrative interne limitate. Si trattava di una cattedra straordinaria non retribuita, non della cattedra ordinaria superiore, che era una posizione di servizio civile. Anche se riconosceva l'importanza del suo lavoro, la posizione non forniva ancora alcuno stipendio. Noether non è stata pagata per le sue lezioni fino a quando non è stata nominata alla posizione speciale di Lehrbeauftragte für Algebra un anno dopo.
Lavoro in algebra astratta
Anche se il teorema di Noether ha avuto un significativo effetto sulla meccanica classica e quantistica, tra i matematici è meglio ricordata per i suoi contributi all'algebra astratta. Nella sua introduzione ai Collected Papers di Noether, Nathan Jacobson ha scritto che
Lo sviluppo dell'algebra astratta, che è una delle innovazioni più distintive della matematica del ventesimo secolo, è largamente dovuto a lei – in articoli pubblicati, in conferenze e nell'influenza personale sui suoi contemporanei.
A volte ha permesso ai suoi colleghi e ai suoi studenti di ricevere credito per le sue idee, aiutandoli a sviluppare le loro carriere a scapito della sua.
Il lavoro di Noether in algebra è iniziato nel 1920. In collaborazione con W. Schmeidler, ha poi pubblicato un articolo sulla teoria degli ideali in cui hanno definito ideali sinistri e destri in un anello.
L'anno successivo ha pubblicato un articolo intitolato Idealtheorie in Ringbereichen, analizzando le condizioni di catena ascendente rispetto agli ideali matematici. L'algebrista di rilievo Irving Kaplansky ha definito questo lavoro "rivoluzionario"; la pubblicazione ha dato origine al termine "anello Noetheriano" e alla denominazione di diversi altri oggetti matematici come Noetheriani.
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