Terence Chi-Shen Tao एक ऑस्ट्रेलियाई-अमेरिकी गणितज्ञ हैं। वे University of California, Los Angeles (UCLA) में गणित के प्रोफेसर हैं, जहाँ वे James और Carol Collins की अध्यक्षता धारण करते हैं। उनके शोध में हार्मोनिक विश्लेषण, आंशिक अवकल समीकरण, बीजगणितीय संयोजन सिद्धांत, अंकगणितीय संयोजन सिद्धांत, ज्यामितीय संयोजन सिद्धांत, प्रायिकता सिद्धांत, संपीड़ित संवेदन और विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत जैसे विषय शामिल हैं।
वे 2006 के Fields Medal और 2014 के Breakthrough Prize in Mathematics के प्राप्तकर्ता रहे हैं। वे 2006 के MacArthur Fellow भी हैं। Tao तीन सौ से अधिक शोध पत्रों के लेखक या सह-लेखक रह चुके हैं।
Tao के माता-पिता Hong Kong से Australia में प्रथम पीढ़ी के आप्रवासी हैं। Tao के पिता, Dr. Billy Tao एक बाल रोग विशेषज्ञ थे जिनका जन्म Shanghai, China में हुआ था और उन्होंने 1969 में University of Hong Kong से अपनी चिकित्सा की डिग्री (MBBS) अर्जित की। Tao की माता, Grace, Hong Kong से हैं; उन्होंने University of Hong Kong में खगोल भौतिकी और गणित में प्रथम श्रेणी सम्मान के साथ डिग्री प्राप्त की। वे Hong Kong में गणित और भौतिकी की माध्यमिक विद्यालय की शिक्षिका थीं। Billy और Grace की मुलाकात University of Hong Kong में छात्र के रूप में हुई थी। इसके बाद वे 1972 में Hong Kong से Australia चले गए।
Tao के दो भाई हैं, Nigel और Trevor, जो Australia में रहते हैं। दोनों ने पूर्व में International Mathematical Olympiad में Australia का प्रतिनिधित्व किया था।
Tao की पत्नी, Laura, NASA की Jet Propulsion Laboratory में एक विद्युत अभियंता हैं। वे अपने बेटे William और बेटी Madeleine के साथ Los Angeles, California में रहते हैं।
एक बाल प्रतिभा के रूप में, Tao ने प्रारंभिक उम्र से ही असाधारण गणितीय क्षमताएँ प्रदर्शित कीं, 9 वर्ष की आयु में विश्वविद्यालय-स्तर के गणित पाठ्यक्रमों में भाग लिया। Johns Hopkins की Study of Exceptional Talent कार्यक्रम के इतिहास में केवल दो बच्चों में से वे एक हैं जिन्होंने मात्र आठ वर्ष की आयु में SAT गणित अनुभाग में 700 या उससे अधिक का स्कोर हासिल किया; Tao ने 760 का स्कोर किया। Study of Mathematically Precocious Youth के निदेशक Julian Stanley ने कहा कि वर्षों की गहन खोज में उन्हें ऐसी गणितीय तर्क क्षमता सबसे महान मिली थी। Tao अब तक International Mathematical Olympiad में सबसे कम उम्र के प्रतिभागी थे, पहली बार दस वर्ष की आयु में भाग लिया; 1986, 1987 और 1988 में क्रमशः कांस्य, रजत और स्वर्ण पदक जीते। वे Olympiad के इतिहास में तीनों पदकों के सबसे कम उम्र के विजेता बने हुए हैं, 1988 में 13 वर्ष की आयु में स्वर्ण पदक जीता।
 Terence Chi-Shen Tao
14 वर्ष की आयु में, Tao ने Research Science Institute में भाग लिया। जब वे 15 वर्ष के थे, तब उन्होंने अपना पहला सहायक पत्र प्रकाशित किया। 1991 में, उन्होंने Garth Gaudry के निर्देशन में Flinders University से 16 वर्ष की आयु में स्नातक और परास्नातक की डिग्री प्राप्त की। 1992 में, उन्होंने United States में Princeton University में गणित में शोध करने के लिए Postgraduate Fulbright Scholarship जीती। 1992 से 1996 तक, Tao, Princeton University में Elias Stein के निर्देशन में स्नातकोत्तर छात्र थे, 21 वर्ष की आयु में PhD प्राप्त की। 1996 में, वे University of California, Los Angeles के संकाय में शामिल हुए। 1999 में, जब वे 24 वर्ष के थे, उन्हें UCLA में पूर्ण प्रोफेसर के पद पर पदोन्नत किया गया और वे संस्था द्वारा उस पद पर नियुक्त किए गए सबसे कम उम्र के व्यक्ति बने हुए हैं।
गणित के क्षेत्र में, Tao, Oxford University के ब्रिटिश गणितज्ञ Ben J. Green के साथ अपने सहयोग के लिए जाने जाते हैं; उन्होंने मिलकर Green–Tao प्रमेय को सिद्ध किया। अपनी सहयोगात्मक मानसिकता के लिए जाने जाते हुए, 2006 तक, Tao ने अपनी खोजों में 30 से अधिक लोगों के साथ काम किया था, अक्टूबर 2015 तक 68 सह-लेखकों तक पहुँच गए।
एक पुस्तक समीक्षा में, ब्रिटिश गणितज्ञ Timothy Gowers ने Tao की उपलब्धियों पर टिप्पणी की:
>
Tao का गणितीय ज्ञान विस्तार और गहराई का असाधारण संयोजन रखता है: वे आंशिक अवकल समीकरण, विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, 3-मैनिफोल्ड्स की ज्यामिति, गैर-मानक विश्लेषण, समूह सिद्धांत, मॉडल सिद्धांत, क्वांटम यांत्रिकी, प्रायिकता, एर्गोडिक सिद्धांत, संयोजन सिद्धांत, हार्मोनिक विश्लेषण, छवि प्रसंस्करण, कार्यात्मक विश्लेषण और कई अन्य जैसे विविध विषयों पर आत्मविश्वास से और प्रामाणिक रूप से लिख सकते हैं। इनमें से कुछ ऐसे क्षेत्र हैं जिनमें उन्होंने मौलिक योगदान दिए हैं। अन्य ऐसे क्षेत्र हैं जिन्हें वे आधिकारिक रूप से उन क्षेत्रों में काम नहीं करने के बावजूद एक विशेषज्ञ के गहरे सहज स्तर पर समझते प्रतीत होते हैं। वे यह सब कैसे करते हैं, साथ ही प्रचुर मात्रा में दर से पत्र और पुस्तकें लिखते हैं, यह पूर्णतः रहस्य है। यह कहा गया है कि David Hilbert अंतिम व्यक्ति थे जो संपूर्ण गणित जानते थे, लेकिन Tao के ज्ञान में कमियाँ ढूँढना आसान नहीं है, और यदि आप ढूँढते हैं तो आप अच्छी तरह पा सकते हैं कि एक वर्ष बाद वे कमियाँ भर दी गई हैं।
Tao ने वर्षों में अनेक गणितज्ञ सम्मान और पुरस्कार जीते हैं।
वे Royal Society, Australian Academy of Science (संबंधित सदस्य), National Academy of Sciences (विदेशी सदस्य), American Academy of Arts and Sciences, और American Mathematical Society के फेलो हैं। 2006 में उन्हें Fields Medal "आंशिक अवकल समीकरण, संयोजन सिद्धांत, हार्मोनिक विश्लेषण और योगात्मक संख्या सिद्धांत में उनके योगदान के लिए" प्राप्त हुआ, और उन्हें MacArthur Fellowship से भी सम्मानित किया गया। उन्हें The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science और कई अन्य मीडिया माध्यमों में प्रदर्शित किया गया है।
2019 तक, Tao ने लगभग 350 शोध पत्र और 18 पुस्तकें प्रकाशित की हैं। उनका Erdős नंबर 2 है।
2018 में, Tao ने de Bruijn–Newman स्थिरांक के लिए सीमा सिद्ध की। 2019 में, Tao ने प्रायिकता का उपयोग करते हुए Collatz Conjecture के लिए सिद्ध किया कि लगभग सभी Collatz कक्षाएँ लगभग सीमित मान प्राप्त करती हैं।
2004 में, Ben Green और Tao ने एक प्रीप्रिंट जारी किया जो अब Green–Tao प्रमेय के रूप में जाना जाता है। यह प्रमेय बताता है कि अभाज्य संख्याओं की मनमानी लंबी अंकगणितीय प्रगतियाँ होती हैं। The New York Times ने इसे इस तरह वर्णित किया:
> 2004 में, Dr. Tao ने Ben Green के साथ, जो अब England की University of Cambridge में गणितज्ञ हैं, Twin Prime Conjecture से संबंधित एक समस्या को हल किया—अभाज्य संख्या प्रगति श्रृंखलाओं को देखते हुए, जो समान अंतराल वाली संख्याओं की श्रृंखला होती हैं। (उदाहरण के लिए, 3, 7 और 11, 4 के अंतराल वाली अभाज्य संख्याओं की एक प्रगति श्रृंखला बनाती हैं; श्रृंखला में अगली संख्या, 15, अभाज्य नहीं है।) Dr. Tao और Dr. Green ने सिद्ध किया कि पूर्णांकों की अनंतता में कहीं न कहीं, समान अंतराल और किसी भी लंबाई की अभाज्य संख्याओं की प्रगति श्रृंखला ढूंढना हमेशा संभव है।
इस और अन्य कार्यों के लिए Tao को 2004 का Australian Mathematical Society Medal प्रदान किया गया। उन्हें अगस्त 2006 में Madrid में 25वीं International Congress of Mathematicians में Fields Medal से सम्मानित किया गया। वे पहले Australian, पहले UCLA संकाय सदस्य, और यह पुरस्कार प्राप्त करने वाले सबसे कम उम्र के गणितज्ञों में से एक थे।
New Scientist के एक लेख में उनकी क्षमता के बारे में लिखा गया है:
> Tao की प्रतिष्ठा ऐसी है कि गणितज्ञ अब अपनी समस्याओं में उनकी रुचि जगाने के लिए प्रतिस्पर्धा करते हैं, और वे निराश शोधकर्ताओं के लिए एक प्रकार के Mr Fix-it बनते जा रहे हैं। "यदि आप किसी समस्या पर अटक गए हैं, तो एक रास्ता यह है कि Terence Tao को रुचि दिलाएं," Charles Fefferman [Princeton University में गणित के प्रोफेसर] कहते हैं।
Tao, 2007 में Australian of the Year बनने के लिए फाइनलिस्ट थे। वे Australian Academy of Science के संवाददाता सदस्य हैं, और 2007 में Royal Society के Fellow चुने गए। उसी वर्ष Tao ने Tao's inequality भी प्रकाशित की, जो सूचना सिद्धांत के क्षेत्र में Szemerédi regularity lemma का विस्तार है।
अप्रैल 2008 में, Tao को Alan T. Waterman Award मिला, जो अपने क्षेत्र में उत्कृष्ट योगदान के लिए प्रारंभिक करियर के वैज्ञानिक को मान्यता देता है। पदक के अलावा, Waterman पुरस्कार विजेताओं को उन्नत अनुसंधान के लिए $500,000 की अनुदान राशि भी मिलती है।
दिसंबर 2008 में, उन्हें 2008 का Lars Onsager व्याख्याता नामित किया गया, "समकालीन गणित में अभूतपूर्व तरीके से गणितीय गहराई, विस्तार और मात्रा के उनके संयोजन" के लिए। उन्हें Onsager Medal प्रस्तुत किया गया, और Norway के NTNU में "अभाज्य संख्याओं में संरचना और यादृच्छिकता" शीर्षक से अपना Lars Onsager व्याख्यान दिया।
Tao को 2009 में American Academy of Arts and Sciences के Fellow भी चुना गया।
2010 में, उन्होंने Enrico Bombieri के साथ संयुक्त रूप से King Faisal International Prize प्राप्त किया। 2010 में ही, उन्हें Compressed Sensing पर अपने कार्य के लिए Emmanuel Candès के साथ संयुक्त रूप से Nemmers Prize in Mathematics और Pólya Prize (SIAM) से सम्मानित किया गया।
1950 के दशक में, Eugene Wigner ने यादृच्छिक मैट्रिक्स और उनके eigenvalues के अध्ययन की शुरुआत की। Wigner ने hermitian और symmetric मैट्रिक्स के मामले का अध्ययन किया, उनके eigenvalues के लिए एक "अर्धवृत्त नियम" सिद्ध करते हुए। 2010 में, Tao और Van Vu ने non-symmetric यादृच्छिक मैट्रिक्स के अध्ययन में एक बड़ा योगदान दिया। उन्होंने दिखाया कि यदि n बड़ा है और n × n मैट्रिक्स A की प्रविष्टियों को औसत 0 और मानक विचलन 1 के किसी भी निश्चित संभाव्यता वितरण के अनुसार यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो A के eigenvalues मूल बिंदु के चारों ओर त्रिज्या n1/2 की डिस्क में समान रूप से बिखरे होने की प्रवृत्ति रखेंगे; इसे माप सिद्धांत की भाषा का उपयोग करके सटीक बनाया जा सकता है। इसने लंबे समय से अनुमानित वृत्ताकार नियम का प्रमाण प्रदान किया, जो पहले कई अन्य लेखकों द्वारा कमजोर सूत्रीकरणों में सिद्ध किया गया था। Tao और Vu के सूत्रीकरण में, वृत्ताकार नियम एक "सार्वभौमिकता सिद्धांत" का तत्काल परिणाम बन जाता है, जो कहता है कि eigenvalues का वितरण केवल दिए गए घटक-दर-घटक संभाव्यता वितरण के औसत और मानक विचलन पर निर्भर कर सकता है, जिससे सामान्य वृत्ताकार नियम को विशेष रूप से चुने गए संभाव्यता वितरणों के लिए गणना में कमी मिलती है।
2011 में, Tao और Vu ने एक "चार आघूर्ण प्रमेय" स्थापित किया, जो यादृच्छिक hermitian मैट्रिक्स पर लागू होता है जिनके घटक स्वतंत्र रूप से वितरित होते हैं, प्रत्येक औसत 0 और मानक विचलन 1 के साथ, और जो घातांकीय रूप से बड़े होने की संभावना नहीं रखते (जैसे Gaussian वितरण के लिए)। यदि कोई ऐसे दो यादृच्छिक मैट्रिक्स पर विचार करता है जो विकर्ण प्रविष्टियों में किसी भी द्विघात बहुपद के औसत मान पर और विकर्ण-बाह्य प्रविष्टियों में किसी भी चतुर्थ घात बहुपद के औसत मान पर सहमत होते हैं, तो Tao और Vu दिखाते हैं कि eigenvalues के कार्यों की एक बड़ी संख्या का अपेक्षित मान भी मेल खाएगा, एक त्रुटि तक जो मैट्रिक्स के आकार द्वारा समान रूप से नियंत्रणीय है और जो मैट्रिक्स का आकार बढ़ने पर मनमाने ढंग से छोटा हो जाता है। इसी समय के आसपास László Erdös, Horng-Tzer Yau, और Jun Yin द्वारा समान परिणाम प्राप्त किए गए।
 सूट में Terence
2004 में, Tao ने Jean Bourgain और Nets Katz के साथ मिलकर, अभाज्य क्रम के परिमित क्षेत्रों के उपसमुच्चय की योगात्मक और गुणात्मक संरचना का अध्ययन किया। यह सुविदित है कि ऐसे क्षेत्र के कोई गैर-तुच्छ उपवलय नहीं होते। Bourgain, Katz, और Tao ने इस तथ्य का मात्रात्मक सूत्रीकरण प्रदान किया, यह दिखाते हुए कि ऐसे किसी भी क्षेत्र के किसी उपसमुच्चय के लिए, उपसमुच्चय के तत्वों के योग और गुणनफलों की संख्या मात्रात्मक रूप से बड़ी होनी चाहिए, क्षेत्र के आकार और उपसमुच्चय के स्वयं के आकार की तुलना में। उनके परिणाम के सुधार बाद में Bourgain, Alexey Glibichuk, और Sergei Konyagin द्वारा दिए गए।
2008 में प्रकाशित लेकिन 2004 से ज्ञात कार्य में, Tao और Ben Green ने अभाज्य संख्याओं में मनमानी लंबी अंकगणितीय प्रगति श्रृंखलाओं के अस्तित्व को सिद्ध किया; इस परिणाम को आम तौर पर Green-Tao theorem के रूप में संदर्भित किया जाता है। Green और Tao की अंकगणितीय प्रगति श्रृंखलाओं का स्रोत Endre Szemerédi का 1975 का मौलिक प्रमेय है, जो पूर्णांकों के कुछ समुच्चयों में अंकगणितीय प्रगति श्रृंखलाओं के अस्तित्व पर है। Green और Tao ने दिखाया कि Szemerédi के प्रमेय की वैधता को पूर्णांकों के आगे के समुच्चयों तक विस्तारित करने के लिए एक "स्थानांतरण सिद्धांत" का उपयोग किया जा सकता है। Green-Tao theorem तब एक विशेष मामले के रूप में उत्पन्न होता है, हालांकि यह दिखाना तुच्छ नहीं है कि अभाज्य संख्याएं Green और Tao के Szemerédi theorem के विस्तार की शर्तों को संतुष्ट करती हैं। 2010 में, Green और Tao ने अंकगणितीय श्रेणियों पर Dirichlet के प्रसिद्ध प्रमेय का एक बहुरैखिक विस्तार दिया। एक k × n आव्यूह A और एक k × 1 आव्यूह v दिया जाए, जिसके सभी घटक पूर्णांक हों, तो Green और Tao उन परिस्थितियों को प्रस्तुत करते हैं जिनमें अनंत रूप से अनेक n × 1 आव्यूह x विद्यमान होते हैं, जिससे Ax + v के सभी घटक अभाज्य संख्याएँ होती हैं। Green और Tao का प्रमाण अपूर्ण था, क्योंकि यह अप्रमाणित अनुमानों पर आधारित था। वे अनुमान Green, Tao, और Tamar Ziegler के बाद के कार्य में सिद्ध किए गए।
2012 में, दीर्घकालिक सह-लेखक Ben Green के साथ संयुक्त कार्य में, Dirac-Motzkin अनुमान और "बाग-रोपण समस्या" (जो एक समतल में सभी बिंदु एक रेखा पर न हों, ऐसे n बिंदुओं के समुच्चय में ठीक 3 बिंदुओं से गुजरने वाली रेखाओं की अधिकतम संख्या पूछती है) के प्रमाणों की घोषणा की गई। उसी वर्ष, Tao ने उच्च कोटि के Fourier विश्लेषण विषय पर पहला एकल-ग्रंथ प्रकाशित किया।
2014 में, Tao को Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth से CTY Distinguished Alumni Honor प्राप्त हुआ, जो 8वीं और 9वीं कक्षा के 963 उपस्थित छात्रों के सामने प्रदान किया गया, जो उसी कार्यक्रम में हैं जिससे Tao ने स्नातक की उपाधि प्राप्त की थी। उस वर्ष, Tao ने Navier–Stokes अस्तित्व और चिकनाई Millennium Problem पर संभावित आक्रमण पर कार्य प्रस्तुत किया, एक औसत त्रि-आयामी Navier-Stokes समीकरण के लिए सीमित समय विस्फोट स्थापित करके। उस वर्ष उन्होंने कई सह-लेखकों के साथ संयुक्त रूप से लघु और दीर्घ अभाज्य अंतरालों पर कई परिणाम भी सिद्ध किए।
सितंबर 2015 में, Tao ने Erdős विसंगति समस्या के प्रमाण की घोषणा की, जिसमें विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत के भीतर पहली बार एन्ट्रॉपी-अनुमानों का उपयोग किया गया।
