उस सिर को काटने में केवल एक क्षण लगा और सौ साल हमें इसके जैसा कोई और नहीं दे सकते।
Joseph-Louis Lagrange (जन्म Giuseppe Luigi Lagrangia या Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) एक इतालवी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे, जिन्हें बाद में फ्रांसीसी नागरिकता प्राप्त हुई। उन्होंने विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, और शास्त्रीय तथा आकाशीय यांत्रिकी के क्षेत्रों में महत्वपूर्ण योगदान दिया।
1766 में, स्विस Leonhard Euler और फ्रांसीसी d'Alembert की सिफारिश पर, Lagrange ने बर्लिन में प्रशियाई विज्ञान अकादमी में गणित के निदेशक के रूप में Euler की जगह ली, जहां वे बीस से अधिक वर्षों तक रहे, कार्यों की मात्रा का उत्पादन किया और फ्रांसीसी विज्ञान अकादमी के कई पुरस्कार जीते। Lagrange की विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर ग्रंथ Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89, जो बर्लिन में लिखी गई थी और पहली बार 1788 में प्रकाशित हुई थी, न्यूटन के बाद से शास्त्रीय यांत्रिकी का सबसे व्यापक उपचार प्रदान किया और उन्नीसवीं शताब्दी में गणितीय भौतिकी के विकास के लिए एक आधार तैयार किया।
1787 में, 51 वर्ष की आयु में, वे बर्लिन से पेरिस चले गए और फ्रांसीसी विज्ञान अकादमी के सदस्य बन गए। वे अपने जीवन के अंत तक फ्रांस में रहे। वे क्रांतिकारी फ्रांस में दशमलवकरण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते थे, 1794 में École Polytechnique के उद्घाटन पर विश्लेषण के पहले प्रोफेसर बन गए, Bureau des Longitudes के संस्थापक सदस्य थे, और 1799 में सीनेटर बन गए।
वैज्ञानिक योगदान
Lagrange भिन्नता की गणना के निर्माताओं में से एक थे, जिन्होंने कार्यों की चरम सीमा के लिए Euler–Lagrange समीकरणें व्युत्पन्न कीं। उन्होंने संभावित बाधाओं को शामिल करने के लिए विधि का विस्तार किया, Lagrange गुणकों की विधि तक पहुंचे। Lagrange ने भिन्न समीकरणों को हल करने की विधि का आविष्कार किया जिसे मापदंडों की भिन्नता के रूप में जाना जाता है, संभावनाओं के सिद्धांत पर अंतर कलन को लागू किया और बीजगणितीय समीकरणों के समाधान पर काम किया। उन्होंने साबित किया कि हर प्राकृतिक संख्या चार वर्गों का योग है। उनकी ग्रंथ Theorie des fonctions analytiques ने समूह सिद्धांत की कुछ नींवें रखीं, Galois की प्रत्याशा की। कलन में, Lagrange ने प्रक्षेप और Taylor श्रृंखला के लिए एक नया दृष्टिकोण विकसित किया। उन्होंने 1764 में पृथ्वी, सूर्य और चंद्रमा के लिए तीन-निकाय समस्या का अध्ययन किया और 1766 में बृहस्पति के उपग्रहों की गति का अध्ययन किया, और 1772 में इस समस्या के विशेष-केस समाधान पाए जो अब Lagrangian बिंदु के रूप में जाने जाते हैं। Lagrange न्यूटनियन यांत्रिकी को विश्लेषण की एक शाखा, Lagrangian यांत्रिकी में रूपांतरित करने के लिए सबसे अच्छी तरह से जाने जाते हैं, और यांत्रिक "सिद्धांतों" को भिन्नता कलन के सरल परिणामों के रूप में प्रस्तुत किया।
जीवनी
उपस्थिति में वह मध्यम ऊंचाई के थे, और हल्के ढंग से बने हुए थे, हल्की नीली आंखों और रंगहीन रंग के साथ। चरित्र में वह घबराए हुए और डरपोक थे, वह विवाद से घृणा करते थे, और इसे टालने के लिए स्वेच्छा से दूसरों को अपने द्वारा किए गए काम का श्रेय लेने देते थे। वह हमेशा अपने पत्रों का विषय सोचते थे इससे पहले कि वे उन्हें लिखना शुरू करें, और आमतौर पर उन्हें बिना किसी भी मिटाव या सुधार के सीधे लिखते थे। W.W. Rouse Ball
प्रारंभिक वर्ष
Giuseppe Lodovico Lagrangia के रूप में जन्मे, Lagrange इतालवी और फ्रांसीसी मूल के थे। उनके पितृ महान-दादा एक फ्रांसीसी सेना अधिकारी थे जो Turin चले गए थे, जो Lagrange के समय में Piedmont-Sardinia राज्य की वास्तविक राजधानी थी, और एक इतालवी से विवाह किया था; उनके दादा और उनके पिता ने भी ऐसा ही किया था। उनकी माँ Turin के ग्रामीण इलाकों से थीं। उन्हें रोमन कैथोलिक के रूप में पाला गया लेकिन बाद में वह अज्ञेयवादी बन गए।
उनके पिता, जिनके पास राजा की सैन्य छाती थी और Turin में सार्वजनिक कार्यों और किलेबंदी के कार्यालय के कोषाध्यक्ष थे, को एक अच्छी सामाजिक स्थिति और संपत्ति बनाए रखनी चाहिए थी, लेकिन इससे पहले कि उनका पुत्र बड़ा हो जाता, उन्होंने अनुमानों में अपनी अधिकांश संपत्ति खो दी। Lagrange के पिता द्वारा एक वकील के रूप में एक कैरियर की योजना बनाई गई थी, और निश्चित रूप से Lagrange ने इसे स्वेच्छा से स्वीकार किया प्रतीत होता है। उन्होंने Turin विश्वविद्यालय में अध्ययन किया और उनका पसंदीदा विषय शास्त्रीय लैटिन था। शुरुआत में गणित के लिए उनके पास बहुत उत्साह नहीं था, यूनानी ज्यामिति को काफी उबाऊ पाया।
यह तब तक नहीं था जब तक वह सत्रह साल का नहीं हो गया कि उसने गणित के लिए कोई स्वाद दिखाया – इस विषय में उनकी रुचि पहली बार Edmond Halley के एक पत्र द्वारा उत्साहित हुई जो उन्हें संयोग से मिला। अकेले और बिना किसी सहायता के उन्होंने गणितीय अध्ययन में अपने आप को डुबो दिया; एक वर्ष की निरंतर मेहनत के अंत में वह पहले से ही एक सिद्ध गणितज्ञ थे। Charles Emmanuel III ने Lagrange को 1755 में तोपखाने के सिद्धांत और अभ्यास की शाही सैन्य अकादमी में "Sostituto del Maestro di Matematica" गणित सहायक प्रोफेसर के रूप में सेवा करने के लिए नियुक्त किया, जहां उन्होंने Piedmontese सेना के Benjamin Robins और Leonhard Euler के प्रारंभिक बैलिस्टिक सिद्धांतों के अपनाने को समर्थन देने के लिए कलन और यांत्रिकी में पाठ्यक्रम पढ़ाया। उस क्षमता में, Lagrange एक इंजीनियरिंग स्कूल में कलन सिखाने वाले पहले व्यक्ति थे। अकादमी के सैन्य कमांडर और प्रसिद्ध तोपखाने के सिद्धांतकार Alessandro Papacino D'Antoni के अनुसार, Lagrange दुर्भाग्य से अपनी लापरवाह शिक्षण शैली, अमूर्त तर्क और तोपखाने और किलेबंदी-इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के साथ धैर्य की कमी के साथ एक समस्याग्रस्त प्रोफेसर साबित हुए। इस अकादमी में उनके छात्रों में से एक François Daviet था।
भिन्नता कलन
Lagrange भिन्नता की गणना के संस्थापकों में से एक हैं। 1754 से शुरू करते हुए, उन्होंने tautochrone की समस्या पर काम किया, कार्यों की चरम सीमा खोजने के तरीके के समान कार्यों को अधिकतम और कम करने की विधि की खोज की। Lagrange ने 1754 और 1756 के बीच Leonhard Euler को कई पत्र लिखे जो अपने परिणामों का वर्णन करते हैं। उन्होंने अपने "δ-algorithm" की रूपरेखा तैयार की, जो भिन्नता कलन के Euler–Lagrange समीकरणों की ओर ले जाती है और Euler के पहले विश्लेषण को काफी हद तक सरल बनाती है। Lagrange ने शास्त्रीय यांत्रिकी की समस्याओं पर भी अपने विचारों को लागू किया, Euler और Maupertuis के परिणामों को सामान्यीकृत किया।
Euler Lagrange के परिणामों से बहुत प्रभावित थे। यह कहा गया है कि "विशेषता के साथ शिष्टाचार वह पत्र रोक रहे थे जो उन्होंने पहले लिखा था, जो कुछ समान जमीन को कवर करता था, ताकि युवा इतालवी को अपने काम को पूरा करने का समय मिले, और नए कलन के निर्विवाद आविष्कार का दावा करे"; हालांकि, इस शिवाल्रस दृष्टिकोण पर विवाद हुआ है। Lagrange ने अपनी विधि को 1762 और 1773 में Turin समाज की दो संस्मरणों में प्रकाशित किया।
Miscellanea Taurinensia
1758 में, मुख्य रूप से Daviet के साथ अपने छात्रों की सहायता से, Lagrange ने एक समाज की स्थापना की, जिसे बाद में Turin विज्ञान अकादमी के रूप में शामिल किया गया, और उनके अधिकांश प्रारंभिक लेखन इसके लेनदेन की पांच मात्राओं में पाए जाते हैं, जिन्हें आमतौर पर Miscellanea Taurinensia के रूप में जाना जाता है। इनमें से कई विस्तृत पत्र हैं। पहली मात्रा में ध्वनि के प्रसार के सिद्धांत पर एक पत्र है; इसमें वह Newton द्वारा की गई एक गलती का संकेत देते हैं, गति के लिए सामान्य अंतर समीकरण प्राप्त करते हैं, और सीधी रेखा में गति के लिए इसे एकीकृत करते हैं। इस मात्रा में एक तार के अनुप्रस्थ दोलन की समस्या का भी पूर्ण समाधान है; इस पत्र में वह Brook Taylor, D'Alembert, और Euler द्वारा पहले दिए गए समाधानों में सामान्यता की कमी को इंगित करते हैं, और इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि किसी भी समय t पर वक्र का रूप समीकरण y = a sin m x sin n t द्वारा दिया जाता है। लेख echoes, beats, और संयुक्त ध्वनियों की एक मास्टर चर्चा के साथ समाप्त होता है। इस मात्रा में अन्य लेख पुनरावर्ती श्रृंखला, संभावनाओं, और भिन्नता कलन पर हैं।
दूसरी मात्रा में भिन्नता की गणना के सिद्धांत और संकेतन पर पहली मात्रा में कई पत्रों के परिणामों को शामिल करते हुए एक लंबा पत्र है; और वह न्यूनतम कार्रवाई का सिद्धांत घटाकर और गतिविज्ञान में विभिन्न समस्याओं के समाधान द्वारा इसके उपयोग को दर्शाता है।
तीसरी मात्रा में भिन्नता की गणना द्वारा कई गतिशील समस्याओं का समाधान शामिल है; अभिन्न कलन पर कुछ पत्र; Fermat की समस्या का एक समाधान ऊपर उल्लेख किया गया: एक पूर्णांक n दिया गया जो एक पूर्ण वर्ग नहीं है, एक संख्या x खोजें जैसे कि x2n + 1 एक पूर्ण वर्ग है; और तीन निकायों की सामान्य अंतर समीकरणें गति के लिए उनके पारस्परिक आकर्षण के तहत चलती हैं।
अगला कार्य उन्होंने 1764 में चंद्रमा के libration पर था, और एक व्याख्या कि क्यों एक ही चेहरा हमेशा पृथ्वी की ओर मुड़ा हुआ था, एक समस्या जिसे उन्होंने आभासी कार्य की सहायता से इलाज किया। उनका समाधान विशेष रूप से दिलचस्प है क्योंकि इसमें सामान्यीकृत गति के समीकरणों के विचार का अंकुर है, समीकरणें जिन्हें उन्होंने पहली बार 1780 में औपचारिक रूप से साबित किया।
बर्लिन
पहले से ही 1756 में, Euler और Maupertuis, उनकी गणितीय प्रतिभा को देखते हुए, उन्हें बर्लिन आने के लिए मनाने की कोशिश करते थे, लेकिन Lagrange ने शर्माते हुए प्रस्ताव को अस्वीकार कर दिया। 1765 में, d'Alembert ने Lagrange की ओर से Frederick of Prussia के साथ हस्तक्षेप किया और पत्र द्वारा, उन्हें Turin को एक काफी अधिक प्रतिष्ठित स्थिति के लिए बर्लिन छोड़ने के लिए कहा। उन्होंने फिर से प्रस्ताव को अस्वीकार कर दिया, प्रतिक्रिया देते हुए कि:
मुझे ऐसा लगता है कि बर्लिन मेरे लिए बिल्कुल भी उपयुक्त नहीं होगा जबकि M.Euler वहां हैं।
1766 में, Euler के Saint Petersburg के लिए बर्लिन छोड़ने के बाद, Frederick ने स्वयं Lagrange को पत्र लिखा अपनी इच्छा व्यक्त करते हुए कि "यूरोप का सबसे महान राजा" अपने दरबार में "यूरोप का सबसे महान गणितज्ञ" रहे। Lagrange को अंत में मना लिया गया और वह प्रशिया में अगले बीस वर्षों को बिताया, जहां उन्होंने बर्लिन और Turin लेनदेन में प्रकाशित पत्रों की एक लंबी श्रृंखला तैयार की, और अपने स्मारकीय कार्य, Mécanique analytique की रचना की। 1767 में, उन्होंने अपनी चचेरी बहन Vittoria Conti से विवाह किया।
Lagrange राजा का पसंदीदा था, जो अक्सर उसे जीवन की नियमितता की परिपूर्णता के लाभों के बारे में व्याख्यान देता था। पा
