Mis métodos [algebraicos] son realmente métodos de trabajo y pensamiento; es por eso que se han colado en todas partes de forma anónima.
Amalie Emmy Noether fue una matemática alemana que realizó muchas contribuciones importantes al álgebra abstracta. Descubrió el teorema de Noether, que es fundamental en física matemática. Invariablemente utilizó el nombre "Emmy Noether" en su vida y publicaciones. Fue descrita por Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl y Norbert Wiener como la mujer más importante en la historia de las matemáticas. Como una de las matemáticas líderes de su tiempo, desarrolló algunas teorías de anillos, campos y álgebras. En física, el teorema de Noether explica la conexión entre simetría y leyes de conservación.
Noether nació en una familia judía en la ciudad de Franconia de Erlangen; su padre era matemático, Max Noether. Originalmente planeaba enseñar francés e inglés después de aprobar los exámenes requeridos, pero en su lugar estudió matemáticas en la Universidad de Erlangen, donde su padre dictaba clases. Después de completar su disertación en 1907 bajo la supervisión de Paul Gordan, trabajó en el Instituto Matemático de Erlangen sin pago durante siete años. En ese momento, las mujeres estaban ampliamente excluidas de puestos académicos. En 1915, fue invitada por David Hilbert y Felix Klein a unirse al departamento de matemáticas de la Universidad de Göttingen, un centro de investigación matemática de renombre mundial. Sin embargo, la facultad de filosofía se opuso, y pasó cuatro años dando clases bajo el nombre de Hilbert. Su habilitación fue aprobada en 1919, permitiéndole obtener el rango de Privatdozent.
Noether siguió siendo un miembro destacado del departamento de matemáticas de Göttingen hasta 1933; sus estudiantes a veces se llamaban los "muchachos de Noether". En 1924, el matemático holandés B. L. van der Waerden se unió a su círculo y pronto se convirtió en el principal expositor de las ideas de Noether; su trabajo fue la base para el segundo volumen de su influyente libro de texto de 1931, Moderne Algebra. Para la época de su discurso plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1932 en Zúrich, su destreza algebraica fue reconocida en todo el mundo. Al año siguiente, el gobierno nazi de Alemania expulsó a los judíos de las posiciones universitarias, y Noether se trasladó a Estados Unidos para asumir un puesto en Bryn Mawr College en Pensilvania. En 1935, se sometió a una cirugía por un quiste ovárico y, a pesar de signos de recuperación, murió cuatro días después a la edad de 53 años.
El trabajo matemático de Noether se ha dividido en tres "épocas". En la primera 1908–1919, realizó contribuciones a las teorías de invariantes algebraicos y campos numéricos. Su trabajo sobre invariantes diferenciales en el cálculo de variaciones, el teorema de Noether, ha sido llamado "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados en guiar el desarrollo de la física moderna". En la segunda época 1920–1926, comenzó un trabajo que "cambió la cara del álgebra". En su artículo clásico de 1921 Idealtheorie in Ringbereichen Teoría de Ideales en Dominios de Anillos, Noether desarrolló la teoría de ideales en anillos conmutativos en una herramienta con aplicaciones de amplio alcance. Hizo un uso elegante de la condición de cadena ascendente, y los objetos que la satisfacen se denominan Noetherianos en su honor. En la tercera época 1927–1935, publicó obras sobre álgebras no conmutativas y números hipercomplejos y unificó la teoría de representación de grupos con la teoría de módulos e ideales. Además de sus propias publicaciones, Noether fue generosa con sus ideas y se le acredita varias líneas de investigación publicadas por otros matemáticos, incluso en campos alejados de su trabajo principal, como la topología algebraica.
Vida personal
Emmy Noether nació el 23 de marzo de 1882, la primera de cuatro hijos. Su primer nombre era "Amalie", después de su madre y abuela paterna, pero comenzó a usar su segundo nombre a una edad temprana.
No se destacó académicamente aunque era conocida por ser inteligente y amigable. Era miope y hablaba con un leve ceceo durante su infancia. Un amigo de la familia relató años después una historia sobre la joven Noether resolviendo rápidamente un acertijo en una fiesta infantil, demostrando agudeza lógica a esa edad temprana. Se le enseñó a cocinar y limpiar, como a la mayoría de las niñas de la época, y tomó lecciones de piano. No persiguió ninguna de estas actividades con pasión, aunque le encantaba bailar.
Tenía tres hermanos menores: El mayor, Alfred, nació en 1883, recibió un doctorado en química de Erlangen en 1909, pero murió nueve años después. Fritz Noether, nacido en 1884, es recordado por sus logros académicos; después de estudiar en Munich se hizo una reputación en matemáticas aplicadas. El menor, Gustav Robert, nació en 1889. Se sabe muy poco sobre su vida; sufrió de enfermedad crónica y murió en 1928.
Vida universitaria y educación
Noether mostró una proficiencia temprana en francés e inglés. En la primavera de 1900, realizó el examen para maestros de estos idiomas y recibió una calificación general de sehr gut muy bien. Su desempeño la calificó para enseñar idiomas en escuelas reservadas para niñas, pero eligió en su lugar continuar sus estudios en la Universidad de Erlangen.
Esta fue una decisión poco convencional; dos años antes, el Senado Académico de la universidad había declarado que permitir la educación mixta "derribaría todo orden académico". Una de solo dos mujeres en una universidad de 986 estudiantes, a Noether se le permitía solo auditar clases en lugar de participar completamente, y requería el permiso de profesores individuales cuyas conferencias deseaba asistir. A pesar de estos obstáculos, el 14 de julio de 1903 aprobó el examen de graduación en una Realgymnasium en Nuremberg.
Durante el semestre de invierno de 1903–1904, estudió en la Universidad de Göttingen, asistiendo a conferencias impartidas por el astrónomo Karl Schwarzschild y los matemáticos Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein y David Hilbert. Poco después, se rescindieron las restricciones sobre la participación de las mujeres en esa universidad.
Noether regresó a Erlangen. Se reincorporó oficialmente a la universidad en octubre de 1904 y declaró su intención de enfocarse únicamente en matemáticas. Bajo la supervisión de Paul Gordan escribió su disertación, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form Sobre Sistemas Completos de Invariantes para Formas Biquadráticas Ternarias, 1907. Gordan era miembro de la escuela "computacional" de investigadores de invariantes, y la tesis de Noether terminaba con una lista de más de 300 invariantes elaborados explícitamente. Este enfoque de invariantes fue posteriormente superado por el enfoque más abstracto y general pionero de Hilbert. Aunque había sido bien recibida, Noether más tarde describió su tesis y varios artículos posteriores similares que produjo como "basura".
Período de enseñanza
Universidad de Erlangen
Durante los siguientes siete años 1908–1915 enseñó en el Instituto Matemático de la Universidad de Erlangen sin pago, ocasionalmente sustituyendo a su padre cuando estaba demasiado enfermo para dictar clases. En 1910 y 1911 publicó una extensión de su trabajo de tesis de tres variables a n variables.
Gordan se retiró en la primavera de 1910, pero continuó enseñando ocasionalmente con su sucesor, Erhard Schmidt, quien poco después se fue a una posición en Breslau. Gordan se retiró de la enseñanza completamente en 1911 cuando llegó el sucesor de Schmidt, Ernst Fischer; Gordan murió un año después en diciembre de 1912.
Según Hermann Weyl, Fischer fue una influencia importante en Noether, en particular al introducirla al trabajo de David Hilbert. De 1913 a 1916 Noether publicó varios artículos extendiendo y aplicando los métodos de Hilbert a objetos matemáticos como campos de funciones racionales e invariantes de grupos finitos. Esta fase marca el comienzo de su participación con el álgebra abstracta, el campo de las matemáticas en el que realizaría contribuciones revolucionarias.
Noether y Fischer compartían un disfrute vívido de las matemáticas y a menudo discutían conferencias mucho después de que terminaban; se sabe que Noether envió postales a Fischer continuando su tren de pensamiento matemático.
Universidad de Göttingen
En la primavera de 1915, Noether fue invitada a regresar a la Universidad de Göttingen por David Hilbert y Felix Klein. Sin embargo, su esfuerzo por reclutarla fue bloqueado por los filólogos e historiadores entre la facultad de filosofía: Las mujeres, insistieron, no debían convertirse en privatdozenten. Un miembro de la facultad protestó: "¿Qué pensarán nuestros soldados cuando regresen a la universidad y encuentren que deben aprender a los pies de una mujer?" Hilbert respondió con indignación, diciendo: "No veo que el sexo de la candidata sea un argumento en contra de su admisión como privatdozent. Después de todo, somos una universidad, no una casa de baños".
Noether se fue a Göttingen a finales de abril; dos semanas después su madre murió repentinamente en Erlangen. Había recibido previamente atención médica por una afección ocular, pero su naturaleza e impacto en su muerte es desconocida. Aproximadamente al mismo tiempo, el padre de Noether se retiró y su hermano se unió al Ejército Alemán para servir en la Primera Guerra Mundial. Regresó a Erlangen durante varias semanas, principalmente para cuidar a su padre envejecido.
Durante sus primeros años enseñando en Göttingen no tenía una posición oficial y no fue pagada; su familia pagó su alojamiento y manutención y apoyó su trabajo académico. Sus conferencias a menudo se anunciaban bajo el nombre de Hilbert, y Noether proporcionaba "asistencia".
Sin embargo, poco después de llegar a Göttingen, demostró sus capacidades probando el teorema ahora conocido como teorema de Noether, que muestra que una ley de conservación está asociada con cualquier simetría diferenciable de un sistema físico. El artículo fue presentado por un colega, F. Klein el 26 de julio de 1918 en una reunión de la Sociedad Real de Ciencias en Göttingen. Presumiblemente Noether no lo presentó ella misma porque no era miembro de la sociedad. Los físicos estadounidenses Leon M. Lederman y Christopher T. Hill argumentan en su libro Symmetry and the Beautiful Universe que el teorema de Noether es "ciertamente uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados en guiar el desarrollo de la física moderna, posiblemente a la par con el teorema de Pitágoras".
Cuando terminó la Primera Guerra Mundial, la Revolución Alemana de 1918–1919 trajo un cambio significativo en las actitudes sociales, incluyendo más derechos para las mujeres. En 1919 la Universidad de Göttingen permitió a Noether proceder con su elegibilidad de habilitación para la permanencia. Su examen oral se realizó a finales de mayo, y entregó con éxito su conferencia de habilitación en junio de 1919.
Tres años después recibió una carta de Otto Boelitz , el Ministro Prusiano de Ciencia, Arte y Educación Pública, en la que le confirió el título de nicht beamteter ausserordentlicher Professor profesora extraordinaria sin plaza con derechos y funciones administrativas internas limitadas. Esta era una cátedra "extraordinaria" sin pago, no la cátedra "ordinaria" superior, que era una posición de servicio civil. Aunque reconocía la importancia de su trabajo, la posición aún no proporcionaba salario. Noether no fue pagada por sus clases hasta que fue designada a la posición especial de Lehrbeauftragte für Algebra un año después.
Trabajo en álgebra abstracta
Aunque el teorema de Noether tuvo un efecto significativo en la mecánica clásica y cuántica, entre los matemáticos es mejor recordada por sus contribuciones al álgebra abstracta. En su introducción a los Artículos Recopilados de Noether, Nathan Jacobson escribió que
El desarrollo del álgebra abstracta, que es una de las innovaciones más distintivas de las matemáticas del siglo veinte, se debe en gran parte a ella – en artículos publicados, en conferencias e influencia personal en sus contemporáneos.
A veces permitía que sus colegas y estudiantes recibieran crédito por sus ideas, ayudándoles a desarrollar sus carreras a expensas de las suyas propias.
El trabajo de Noether en álgebra comenzó en 1920. En colaboración con W. Schmeidler, luego publicó un artículo sobre la teoría de ideales en el que definieron ideales izquierdos y derechos en un anillo.
Al año siguiente publicó un artículo llamado Idealtheorie in Ringbereichen, analizando condiciones de cadena ascendente con respecto a ideales matemáticos. El algebraista reconocido Irving Kaplansky llamó a este trabajo "revolucionario"; la publicación dio lugar al término "anillo Noetheriano" y la denominación de varios otros objetos matemáticos como Noetherianos.
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