Meine [algebraischen] Methoden sind wirklich Methoden des Arbeitens und Denkens; deshalb sind sie überall anonym eingedrungen.
Amalie Emmy Noether war eine deutsche Mathematikerin, die viele wichtige Beiträge zur abstrakten Algebra leistete. Sie entdeckte Noethers Theorem, das in der mathematischen Physik von grundlegender Bedeutung ist. Sie verwendete zeitlebens und in ihren Veröffentlichungen konsequent den Namen „Emmy Noether". Sie wurde von Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl und Norbert Wiener als die wichtigste Frau in der Geschichte der Mathematik beschrieben. Als eine der führenden Mathematikerinnen ihrer Zeit entwickelte sie einige Theorien von Ringen, Körpern und Algebren. In der Physik erklärt Noethers Theorem die Verbindung zwischen Symmetrie und Erhaltungssätzen.
Noether wurde in einer jüdischen Familie in der fränkischen Stadt Erlangen geboren; ihr Vater war der Mathematiker Max Noether. Sie plante ursprünglich, Französisch und Englisch zu unterrichten, nachdem sie die erforderlichen Prüfungen bestanden hatte, studierte aber stattdessen Mathematik an der Universität Erlangen, wo ihr Vater lehrte. Nach Abschluss ihrer Dissertation 1907 unter der Betreuung von Paul Gordan arbeitete sie sieben Jahre lang am Mathematischen Institut von Erlangen ohne Bezahlung. Zu dieser Zeit waren Frauen weitgehend von akademischen Positionen ausgeschlossen. 1915 wurde sie von David Hilbert und Felix Klein eingeladen, die Mathematikabteilung an der Universität Göttingen zu betreten, einem weltbekannten Zentrum der mathematischen Forschung. Die philosophische Fakultät widersetzte sich jedoch, und sie hielt vier Jahre lang Vorlesungen unter Hilberts Namen. Ihre Habilitation wurde 1919 genehmigt, was ihr den Rang einer Privatdozentin ermöglichte.
Noether blieb bis 1933 ein führendes Mitglied der Göttinger Mathematikabteilung; ihre Studierenden wurden manchmal die „Noether-Jungen" genannt. 1924 schloss sich der niederländische Mathematiker B. L. van der Waerden ihrem Kreis an und wurde bald zum führenden Vermittler von Noethers Ideen; ihre Arbeit war die Grundlage für den zweiten Band seines einflussreichen Lehrbuchs Moderne Algebra von 1931. Zur Zeit ihres Plenarvortrag zum Internationalen Mathematikerkongress 1932 in Zürich war ihre algebraische Kompetenz weltweit anerkannt. Im folgenden Jahr entließ Deutschlands nationalsozialistische Regierung Juden aus Universitätspositionen, und Noether zog in die Vereinigten Staaten, um eine Position am Bryn Mawr College in Pennsylvania anzunehmen. 1935 unterzog sie sich einer Operation wegen einer Ovarialzyste und starb trotz Genesungszeichen vier Tage später im Alter von 53 Jahren.
Noethers mathematische Arbeit wurde in drei „Epochen" eingeteilt. In der ersten 1908–1919 leistete sie Beiträge zu den Theorien der algebraischen Invarianten und Zahlenkörper. Ihre Arbeit zu Differentialinvarianten in der Variationsrechnung, Noethers Theorem, wurde als „einer der wichtigsten mathematischen Sätze, die je bewiesen wurden, bei der Leitung der Entwicklung der modernen Physik" bezeichnet. In der zweiten Epoche 1920–1926 begann sie Arbeiten, die „das Gesicht der Algebra veränderten". In ihrem klassischen Papier von 1921 Idealtheorie in Ringbereichen Theory of Ideals in Ring Domains entwickelte Noether die Theorie der Ideale in kommutativen Ringen zu einem Werkzeug mit weitreichenden Anwendungen. Sie nutzte elegant die aufsteigende Kettenbedingung, und Objekte, die sie erfüllen, werden zu ihren Ehren Noethersch genannt. In der dritten Epoche 1927–1935 veröffentlichte sie Werke über nichtkommutative Algebren und hyperkomplexe Zahlen und verband die Darstellungstheorie von Gruppen mit der Theorie der Module und Ideale. Neben ihren eigenen Veröffentlichungen war Noether großzügig mit ihren Ideen und wird mehreren Forschungslinien gutgeschrieben, die von anderen Mathematikern veröffentlicht wurden, sogar in Bereichen, die weit entfernt von ihrer Hauptarbeit liegen, wie algebraische Topologie.
Persönliches Leben
Emmy Noether wurde am 23 März 1882 geboren, die erste von vier Kindern. Ihr Vorname war „Amalie", nach ihrer Mutter und Großmutter väterlicherseits, aber sie begann, ihren zweiten Namen in jungen Jahren zu verwenden.
Sie ragte akademisch nicht heraus, obwohl sie dafür bekannt war, clever und freundlich zu sein. Sie war kurzsichtig und sprach in ihrer Kindheit mit einem leichten Lispeln. Ein Familienfreund berichtete Jahre später von einer Geschichte über die junge Noether, die schnell ein Rätsel auf einer Kindergeburtstagsfeier löste und in diesem frühen Alter logische Schärfe zeigte. Sie wurde wie die meisten Mädchen der Zeit zum Kochen und Putzen unterrichtet, und sie erhielt Klavierunterricht. Sie verfolgte keine dieser Aktivitäten leidenschaftlich, obwohl sie gerne tanzte.
Sie hatte drei jüngere Brüder: Der älteste, Alfred, wurde 1883 geboren, erhielt 1909 einen Doktortitel in Chemie von Erlangen, starb aber neun Jahre später. Fritz Noether, geboren 1884, wird für seine akademischen Leistungen in Erinnerung behalten; nach dem Studium in München machte er sich einen Namen in angewandter Mathematik. Der jüngste, Gustav Robert, wurde 1889 geboren. Sehr wenig ist über sein Leben bekannt; er litt an chronischen Krankheiten und starb 1928.
Universitätsleben und Ausbildung
Noether zeigte frühe Fähigkeiten in Französisch und Englisch. Im Frühjahr 1900 legte sie die Prüfung für Lehrkräfte dieser Sprachen ab und erhielt eine Gesamtnote von sehr gut very good. Ihre Leistung qualifizierte sie zum Unterrichten von Sprachen an Schulen, die für Mädchen reserviert waren, aber sie entschied sich stattdessen, ihre Studien an der Universität Erlangen fortzusetzen.
Dies war eine unkonventionelle Entscheidung; zwei Jahre zuvor hatte der Akademische Senat der Universität erklärt, dass die Zulassung von koedukativen Kursen „die ganze akademische Ordnung umstürzen" würde. Als eine von nur zwei Frauen an einer Universität mit 986 Studierenden durfte Noether nur Vorlesungen besuchen, anstatt vollständig teilzunehmen, und benötigte die Genehmigung einzelner Professoren, deren Vorlesungen sie besuchen wollte. Trotz dieser Hindernisse bestand sie am 14 Juli 1903 die Abschlussprüfung an einem Realgymnasium in Nürnberg.
Während des Wintersemesters 1903–1904 studierte sie an der Universität Göttingen und besuchte Vorlesungen des Astronomen Karl Schwarzschild und der Mathematiker Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein und David Hilbert. Kurz darauf wurden die Beschränkungen für die Teilnahme von Frauen an dieser Universität aufgehoben.
Noether kehrte nach Erlangen zurück. Sie schrieb sich offiziell im Oktober 1904 wieder an der Universität ein und erklärte ihre Absicht, sich ausschließlich auf Mathematik zu konzentrieren. Unter der Betreuung von Paul Gordan schrieb sie ihre Dissertation, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms, 1907. Gordan war ein Mitglied der „rechnerischen" Schule von Invariantenforschern, und Noethers Arbeit endete mit einer Liste von über 300 explizit ausgearbeiteten Invarianten. Dieser Ansatz für Invarianten wurde später durch den abstrakteren und allgemeineren Ansatz ersetzt, den Hilbert vorantrieb. Obwohl die Arbeit gut aufgenommen worden war, beschrieb Noether später ihre Dissertation und mehrere ähnliche Arbeiten, die sie danach produzierte, als „Mist".
Lehrperiode
Universität Erlangen
Die nächsten sieben Jahre 1908–1915 lehrte sie am Mathematischen Institut der Universität Erlangen ohne Bezahlung und vertrat gelegentlich ihren Vater, wenn er zu krank war, um Vorlesungen zu halten. 1910 und 1911 veröffentlichte sie eine Erweiterung ihrer Dissertationsarbeit von drei Variablen auf n Variablen.
Gordan trat im Frühjahr 1910 in den Ruhestand, unterrichtete aber gelegentlich weiter mit seinem Nachfolger Erhard Schmidt, der bald darauf eine Position in Breslau verließ. Gordan trat 1911 aus dem Lehramt aus, als Schmidts Nachfolger Ernst Fischer kam; Gordan starb ein Jahr später im Dezember 1912.
Nach Hermann Weyl war Fischer ein wichtiger Einfluss auf Noether, insbesondere dadurch, dass er sie in die Arbeit von David Hilbert einführte. Von 1913 bis 1916 veröffentlichte Noether mehrere Papiere, die Hilberts Methoden auf mathematische Objekte wie Körper rationaler Funktionen und die Invarianten endlicher Gruppen erweiterten und anwendeten. Diese Phase markiert den Beginn ihrer Auseinandersetzung mit abstrakter Algebra, dem Bereich der Mathematik, zu dem sie bahnbrechende Beiträge leisten würde.
Noether und Fischer teilten eine lebhafte Freude an Mathematik und diskutierten oft Vorlesungen lange nach deren Beendigung; Noether ist bekannt dafür, Postkarten an Fischer gesendet zu haben, auf denen sie ihren mathematischen Gedankenstrom fortsetzte.
Universität Göttingen
Im Frühjahr 1915 wurde Noether von David Hilbert und Felix Klein eingeladen, zur Universität Göttingen zurückzukehren. Ihr Versuch, sie zu rekrutieren, wurde jedoch von den Philologen und Historikern der philosophischen Fakultät blockiert: Frauen, beharrten sie, sollten keine Privatdozentinnen werden. Ein Fakultätsmitglied protestierte: „Was werden unsere Soldaten denken, wenn sie zur Universität zurückkehren und feststellen, dass sie zu Füßen einer Frau lernen müssen?" Hilbert antwortete empört und erklärte: „Ich sehe nicht, dass das Geschlecht der Kandidatin ein Argument gegen ihre Zulassung als Privatdozent ist. Schließlich sind wir eine Universität, kein Badhaus."
Noether verließ Ende April Göttingen; zwei Wochen später starb ihre Mutter plötzlich in Erlangen. Sie hatte zuvor medizinische Betreuung für einen Augenzustand erhalten, aber dessen Natur und Auswirkung auf ihren Tod ist unbekannt. Zur etwa gleichen Zeit trat Noethers Vater in den Ruhestand und ihr Bruder trat der deutschen Armee bei, um im Ersten Weltkrieg zu dienen. Sie kehrte mehrere Wochen nach Erlangen zurück, hauptsächlich um sich um ihren alternden Vater zu kümmern.
Während ihrer ersten Jahre des Unterrichtens in Göttingen hatte sie keine offizielle Position und wurde nicht bezahlt; ihre Familie zahlte für ihr Zimmer und ihre Verpflegung und unterstützte ihre akademische Arbeit. Ihre Vorlesungen wurden oft unter Hilberts Namen angekündigt, und Noether würde „Assistenz" leisten.
Bald nach ihrer Ankunft in Göttingen bewies sie jedoch ihre Fähigkeiten, indem sie den jetzt als Noethers Theorem bekannten Satz bewies, der zeigt, dass ein Erhaltungssatz mit jeder differenzierbaren Symmetrie eines physikalischen Systems verbunden ist. Das Papier wurde von einem Kollegen, F. Klein, am 26. Juli 1918 auf einem Treffen der Royal Society of Sciences in Göttingen vorgestellt. Noether präsentierte es vermutlich nicht selbst, da sie keine Mitglied der Gesellschaft war. Die amerikanischen Physiker Leon M. Lederman und Christopher T. Hill argumentieren in ihrem Buch Symmetry and the Beautiful Universe, dass Noethers Theorem „sicherlich einer der wichtigsten mathematischen Sätze ist, die je bewiesen wurden, um die Entwicklung der modernen Physik zu leiten, möglicherweise vergleichbar mit dem Satz des Pythagoras".
Als der Erste Weltkrieg endete, brachte die Deutsche Revolution von 1918–1919 eine signifikante Veränderung der sozialen Einstellungen mit sich, einschließlich mehr Rechten für Frauen. 1919 erlaubte die Universität Göttingen Noether, mit ihrer Habilitationsberechtigung für eine Festanstellung fortzufahren. Ihre mündliche Prüfung fand Ende Mai statt, und sie hielt erfolgreich ihren Habilitationsvortrag im Juni 1919.
Drei Jahre später erhielt sie einen Brief von Otto Boelitz , dem preußischen Minister für Wissenschaft, Kunst und Öffentliche Bildung, in dem er ihr den Titel eines nicht beamteter ausserordentlicher Professor an untenured professor with limited internal administrative rights and functions verlieh. Dies war eine unbezahlte „außerordentliche" Professur, nicht die höhere „ordentliche" Professur, die eine Beamtenstelle war. Obwohl sie die Bedeutung ihrer Arbeit anerkannte, bot die Position immer noch kein Gehalt. Noether wurde erst bezahlt, nachdem sie ein Jahr später zur speziellen Position einer Lehrbeauftragte für Algebra ernannt wurde.
Arbeit in abstrakter Algebra
Obwohl Noethers Theorem einen erheblichen Einfluss auf die klassische und Quantenmechanik hatte, wird sie unter Mathematikern am besten für ihre Beiträge zur abstrakten Algebra in Erinnerung behalten. In seiner Einleitung zu Noethers Collected Papers schrieb Nathan Jacobson
Die Entwicklung der abstrakten Algebra, die eine der charakteristischsten Innovationen der Mathematik des zwanzigsten Jahrhunderts ist, ist weitgehend ihr zu verdanken – in veröffentlichten Papieren, in Vorlesungen und in persönlichem Einfluss auf ihre Zeitgenossen.
Sie erlaubte manchmal ihren Kollegen und Studierenden, sich für ihre Ideen Anerkennung zu sichern, und half ihnen, ihre Karrieren auf Kosten ihrer eigenen zu entwickeln.
Noethers Arbeit in Algebra begann 1920. In Zusammenarbeit mit W. Schmeidler veröffentlichte sie dann ein Papier über die Theorie der Ideale, in dem sie linke und rechte Ideale in einem Ring definierten.
Im folgenden Jahr veröffentlichte sie ein Papier mit dem Titel Idealtheorie in Ringbereichen, das aufsteigende Kettenbedingungen in Bezug auf mathematische Ideale analysierte. Der bemerkenswerte Algebraist Irving Kaplansky nannte diese Arbeit „revolutionär"; die Veröffentlichung führte zu dem Begriff „Noetherscher Ring" und der Benennung mehrerer anderer mathematischer Objekte als Noethersch.
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