重要的不是谁首先想到一个想法，而是那个想法能走多远
Marie-Sophie Germain是一位法国数学家、物理学家和哲学家。尽管遭到父母的反对和社会的困难，她通过阅读父亲图书馆中的书籍获得了教育，包括Leonhard Euler的著作，以及以"Monsieur LeBlanc"的笔名与Lagrange、Legendre和Gauss等著名数学家通信。她是弹性理论的先驱之一，因其关于该主题的论文获得了巴黎科学院的大奖。她关于费马大定理的工作为之后数百年探索该主题的数学家奠定了基础。由于对其性别的偏见，她无法从事数学职业，但她在整个人生中独立工作。在她去世前，Gauss曾建议她被授予荣誉学位，但这从未发生。1831年6月27日，她死于乳腺癌。在她生命的百年纪念之际，一条街道和一所女子学校以她的名字命名。科学院建立了Sophie Germain奖以纪念她。
早年生活
家庭
Marie-Sophie Germain于1776年4月1日出生在法国巴黎，圣德尼街的一座房子里。据大多数资料记载，她的父亲Ambroise-François是一位富有的丝绸商人，尽管有人认为他是金匠。1789年，他被选为资产阶级代表参加三级会议，他看到其转变为制宪议会。因此可以推断Sophie目睹了父亲与朋友之间关于政治和哲学的许多讨论。Gray提出，在其政治生涯之后，Ambroise-François成为一家银行的董事；无论如何，这个家庭仍然足够富裕，能够在Germain整个成年生活中提供支持。
Marie-Sophie有一个名叫Angélique-Ambroise的妹妹和一个名叫Marie-Madeline的姐姐。她的母亲也叫Marie-Madeline，这众多的"Maries"可能是她被称为Sophie的原因。Germain的侄子Armand-Jacques Lherbette（Marie-Madeline的儿子）在她去世后出版了Germain的一些作品，见《哲学著作》。
数学入门
当Germain13岁时，巴士底狱陷落，城市的革命气氛迫使她呆在室内。为了娱乐，她转向了父亲的图书馆。在那里她发现了J. E. Montucla的《数学史》，关于阿基米德之死的故事引起了她的兴趣。
Sophie Germain认为，如果几何方法（当时指所有纯数学）能够对阿基米德产生如此大的吸引力，那么它就是值得研究的主题。所以她仔细研究了父亲图书馆中的每本数学书，甚至自学了拉丁文和希腊文，以便能阅读Isaac Newton爵士和Leonhard Euler等人的著作。她也喜欢Étienne Bézout的《算术论》和Jacques Antoine-Joseph Cousin的《微积分学》。后来，Cousin在家里拜访了Germain，鼓励她继续学习。
Germain的父母根本不赞成她对数学的突然热情，数学在当时被认为不适合女性。当夜幕降临时，他们会拒绝为她的卧室提供温暖的衣服和火焰来阻止她学习，但在他们离开后，她会拿出蜡烛，用被子裹住自己并做数学。一段时间后，她的母亲甚至秘密地支持她。
巴黎综合理工学院
1794年，当Germain18岁时，巴黎综合理工学院开放了。作为一名女性，Germain被禁止入学，但新的教育制度使"讲义对所有提出要求的人开放"。新方法还要求学生"提交书面意见"。Germain获得了讲义，并开始将她的作品发送给教职员工Joseph Louis Lagrange。她使用了前学生Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc的名字，"害怕"，正如她后来向Gauss解释的那样，"女性科学家附带的嘲笑"。当Lagrange看到M. Le Blanc的聪慧时，他要求见面，因此Sophie被迫透露了她的真实身份。幸运的是，Lagrange不介意Germain是女性，他成为了她的导师。
数论早期工作
与Legendre的通信
Germain在1798年首次对数论产生兴趣，当时Adrien-Marie Legendre发表了《数论论文》。研究了这部作品后，她与他就数论以及后来的弹性问题开始了通信。Legendre在他的《数论》第二版的附编中展示了Germain的一些工作，他称之为"非常聪慧"（très ingénieuse）。参见下文《她对费马大定理的工作》。
与Gauss的通信
当Germain阅读Carl Friedrich Gauss的巨著《算术研究》时，她对数论的兴趣得到了更新。在花了三年时间研究练习和尝试一些定理的自己的证明之后，她再次以M. Le Blanc的笔名给作者本人写信，他比她年轻一岁。第一封信的日期是1804年11月21日，讨论了Gauss的《算术研究》并提出了Germain对费马大定理的一些工作。在信中，Germain声称已经证明了n = p − 1的定理，其中p是形式为p = 8k + 7的素数。然而，她的证明包含一个薄弱的假设，Gauss的回复没有评论Germain的证明。
大约在1807年（资料有所不同），在拿破仑战争期间，法国人占领了Gauss居住的德国小镇Braunschweig。Germain担心他可能会遭遇阿基米德的命运，写信给一位家庭朋友Pernety将军，要求他确保Gauss的安全。Pernety将军派一名营长亲自去见Gauss，以确保他的安全。事实证明，Gauss很好，但他对提及Sophie名字感到困惑。
事件发生三个月后，Germain向Gauss透露了她的真实身份。他回复道：
当我看到我尊敬的通信者M. Le Blanc变成了这位著名人物时，我怎能描述我的惊讶和钦佩……当一个女性因为她的性别、我们的习俗和偏见而遇到比男性无限多得多的障碍来熟悉[数论的]复杂问题，而她却克服了这些枷锁并深入了最隐藏的东西，她无疑具有最高尚的勇气、非凡的天才和卓越的智慧。
Gauss给Olbers的信表明他对Germain的赞美是真诚的。在同样的1807年信中，Germain声称如果x n + y n不能。
虽然Gauss对Germain评价很高，但他对她的信的回复经常延迟，他通常不审查她的工作。最终他的兴趣从数论转移开了，1809年信件停止了。尽管Germain和Gauss的友谊，他们从未相面。
弹性工作
Germain对学院奖的首次尝试
当Germain与Gauss的通信停止时，她对由巴黎科学院赞助的涉及Ernst Chladni振动金属板实验的竞赛感兴趣。学院陈述的竞赛目的是"给出弹性表面振动的数学理论并将理论与实验证据进行比较"。Lagrange的评论说解决这个问题需要发明分析的新分支，这阻止了除Denis Poisson和Germain之外的所有参赛者。后来Poisson被选入学院，因此成为法官而不是参赛者，使Germain成为竞赛的唯一参与者。
1809年Germain开始工作。Legendre通过提供方程、参考资料和最新研究来协助。她在1811年秋天早期提交了论文，但没有赢得奖项。评审委员会认为"运动的真实方程没有被建立"，尽管"实验呈现了聪慧的结果"。Lagrange能够使用Germain的工作来推导一个"在特殊假设下是正确的"的方程。
随后对奖项的尝试
竞赛延长了两年，Germain决定再次尝试获得奖项。起初Legendre继续提供支持，但后来他拒绝了所有帮助。Germain的1813年匿名提交仍然充满了数学错误，特别是涉及二重积分，它仅获得了表扬，因为"理论的基础没有被建立"。竞赛再次延长，Germain开始她的第三次尝试。这次她咨询了Poisson。1814年他发表了自己关于弹性的工作，没有承认Germain的帮助，尽管他与她合作过该主题，作为学院委员会的法官，他有权访问她的工作。
Germain以自己的名字提交了第三篇论文《关于弹性表面理论的研究》，1816年1月8日，她成为第一位从巴黎科学院赢得奖项的女性。她没有出现在颁奖仪式上。虽然Germain最终被授予了特别奖，但学院仍然不完全满意。Germain推导出了正确的微分方程Kirchhoff-Love方程的特例，但她的方法没有以很高的精度预测实验结果，因为她依赖于Euler的不正确方程，这导致了不正确的边界条件。以下是Germain对平面薄片振动的最终方程：
其中N2是一个常数。
赢得学院竞赛后，她仍然无法参加其会议，因为学院有除了成员妻子外排除女性的传统。七年后这种局面转变了，当时她与学院秘书Joseph Fourier成为朋友，他为她获得了参加会议的门票。
弹性的后期工作
Germain在1821年自费出版了她的获奖论文，主要是因为她想展示她的工作以反对Poisson的工作。在论文中，她指出了她的方法中的一些错误。
1826年，她向学院提交了她1821年论文的修订版本。据Andrea Del Centina所说，修订包括通过"引入某些简化假设"来澄清她的工作的尝试。这使学院处于尴尬的位置，因为他们认为论文"不充分和琐碎"，但他们不想"像对任何男人那样作为职业同事对待她，简单地拒绝作品"。所以被任命审查她工作的Augustin-Louis Cauchy建议她发表它，她遵循了他的建议。
Germain关于弹性的另一部作品在1831年身后发表，她的《论曲面曲率的回忆录》。她在研究中使用了平均曲率，见《数论中的荣誉》。
数论的后期工作
重新兴趣
Germain最好的工作是在数论中，她对数论的最重要贡献涉及费马大定理。1815年，在弹性竞赛之后，学院为费马大定理的证明提供了奖项。它重新唤醒了Germain对数论的兴趣，她在十年没有通信后再次写信给Gauss。
在信中，Germain说数论是她喜欢的领域，在她研究弹性的整个时间里，它一直在她的脑海中。她概述了费马大定理一般证明的策略，包括一个特殊情况的证明。Germain给Gauss的信包含了她对证明的大量进展。她问Gauss她对定理的方法是否值得追求。Gauss从未回答。
她对费马大定理的工作
费马大定理可以分为两种情况。情况1涉及所有不整除x、y或z中任何一个的幂p。情况2包括所有整除x、y或z中至少一个的p。Germain提出了以下内容，通常称为"Sophie Germain定理"：
- 如果xp + yp + zp ≡ 0 (mod P)，那么P整除xyz，并且
- p不是p次剩余(mod P)。
那么费马大定理的第一种情况对p成立。
Germain使用这个结果证明了所有奇素数p < 100的费马大定理的第一种情况，但据Andrea Del Centina所说，"她实际上已经证明了它对每个指数p < 197成立"。L. E. Dickson后来使用了Germain的定理
