只需一瞬间就能砍掉那个头颅，而百年之内我们可能再也找不到像它这样的头脑。
Joseph-Louis Lagrange（出生时名为Giuseppe Luigi Lagrangia或Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier）是一位意大利数学家和天文学家，后来获得法国国籍。他在分析、数论以及经典力学和天体力学领域做出了重大贡献。
1766年，在瑞士人Leonhard Euler和法国人d'Alembert的推荐下，Lagrange继任Euler担任普鲁士科学院柏林分院数学主任，在那里工作了二十多年，发表了大量著作并赢得了法国科学院的多项奖项。Lagrange的分析力学著作《Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89》在柏林撰写，首次出版于1788年，是牛顿以来对经典力学最全面的论述，为十九世纪数学物理学的发展奠定了基础。
1787年，51岁的Lagrange从柏林迁居巴黎，成为法国科学院院士。他在法国度过了余生。他在革命法国的十进制改革中发挥了重要作用，在1794年理工学院开办时成为第一位分析学教授，是经度局的创始成员，并在1799年成为参议员。
科学贡献
Lagrange是变分法的创始人之一，推导了泛函极值的Euler-Lagrange方程。他扩展了该方法以包括可能的约束，得到了Lagrange乘数法。Lagrange发明了求解微分方程的参数变分法，将微分学应用于概率论，并研究了代数方程的解。他证明了每个自然数都是四个平方数之和。他的著作《Theorie des fonctions analytiques》为群论奠定了一些基础，预见了Galois的理论。在微积分中，Lagrange开发了一种新的插值和泰勒级数方法。他研究了地球、太阳和月球的三体问题（1764年）和木星卫星的运动（1766年），并在1772年找到了该问题的特殊情况解，这就是现在所知的Lagrange点。Lagrange最著名的成就是将牛顿力学转化为分析的一个分支——Lagrange力学，并将力学的"原理"表述为变分微积分的简单结果。
传记
外表上，他身材中等，身体消瘦，有着淡蓝色的眼睛和苍白的肤色。性格上，他神经质且胆怯，厌恶争议，为了避免争议，他甘愿让他人获得自己的功劳。他总是在开始撰写论文之前就已经充分思考了主题，通常一气呵成地写下来，没有任何删除或更正。——W.W. Rouse Ball
早年
Lagrange出生时名为Giuseppe Lodovico Lagrangia，具有意大利和法国血统。他的父系曾祖父是一位法国陆军军官，曾迁居都灵（在Lagrange时代是Piedmont-Sardinia王国的实际首都），并娶了一位意大利女性；他的祖父和父亲也是如此。他的母亲来自都灵乡村。他被养育成罗马天主教徒，但后来成为了不可知论者。
他的父亲掌管国王的军事基金，担任都灵公共工程和防御设施办公室的财务长，本应保持良好的社会地位和财富，但在他儿子长大之前，他在投机中损失了大部分财产。他的父亲为Lagrange规划了律师生涯，而Lagrange似乎也欣然接受了。他在都灵大学学习，最喜欢的科目是古典拉丁文。起初他对数学没有太大的热情，觉得希腊几何相当乏味。
直到17岁时，他才对数学产生了兴趣——他的兴趣是通过偶然发现的Edmond Halley的一篇论文而被激发的。他独自且未经他人帮助就投身于数学研究；经过一年的不懈努力，他已经成为一位造诣深厚的数学家。Charles Emmanuel III在1755年任命Lagrange为皇家炮兵理论与实践军事学院的"数学副教授"（Sostituto del Maestro di Matematica），在那里他向学生讲授微积分和力学课程，以支持Piedmont军队对Benjamin Robins和Leonhard Euler的弹道学理论的早期采用。在这个职位上，Lagrange是第一位在工程学校教授微积分的人。根据学院军事指挥官和著名炮兵理论家Alessandro Papacino D'Antoni的说法，Lagrange不幸证明自己是一位有问题的教授，他教学风格冷漠，推理抽象，对炮兵和防御工程应用缺乏耐心。在这所学院，他的一位学生是François Daviet。
变分微积分
Lagrange是变分微积分的创始人之一。从1754年开始，他研究了最速降线问题，发现了一种最大化和最小化泛函的方法，类似于求函数的极值。Lagrange在1754年至1756年期间给Leonhard Euler写了几封信，描述了他的成果。他概述了自己的"δ-算法"，导出了变分微积分的Euler-Lagrange方程，大大简化了Euler之前的分析。Lagrange还将他的思想应用于经典力学问题，推广了Euler和Maupertuis的结果。
Euler对Lagrange的成果印象深刻。据称"以他的特有的谦虚态度，他搁置了之前写过的一篇涉及相同领域的论文，以便让这位年轻的意大利人有时间完成他的工作，并声称对这门新微积分的无可争议的发明权"；但这种侠义的观点一直存在争议。Lagrange在1762年和1773年的都灵学会论文中发表了他的方法。
Miscellanea Taurinensia
1758年，在主要由他的学生Daviet协助下，Lagrange建立了一个学会，随后被纳入都灵科学院，他的大多数早期著作都出现在该学会的五卷汇编中，通常被称为《Miscellanea Taurinensia》。其中许多是精心撰写的论文。第一卷包含一篇关于声波传播理论的论文；在这篇论文中，他指出了牛顿犯的一个错误，获得了运动的一般微分方程，并将其积分用于直线运动。该卷还包含弦横向振动问题的完整解；在这篇论文中，他指出了Brook Taylor、D'Alembert和Euler之前给出的解法缺乏一般性，并得出结论，任意时刻t曲线的形式由方程y = a sin m x sin n t给出。该文章以关于回声、拍频和复合音的精彩讨论作为结尾。该卷的其他文章涉及递推级数、概率和变分微积分。
第二卷包含一篇长篇论文，汇总了第一卷中几篇关于变分微积分理论和记号的论文的成果；他通过推导最小作用原理和求解动力学中的各种问题来说明其应用。
第三卷包括用变分微积分法求解几个动力学问题；一些关于积分学的论文；Fermat问题的解决方案，如上所述：给定一个不是完全平方数的整数n，求一个数x使得x2n + 1是完全平方数；以及三个在其相互吸引下运动的物体的一般运动微分方程。
他接下来的工作是1764年关于月球的天平动的论文，以及对为什么同一个面总是对着地球的解释，这是一个他用虚功原理处理的问题。他的解决方案特别有趣，包含了广义运动方程概念的萌芽，这些方程他在1780年首次正式证明。
柏林
早在1756年，Euler和Maupertuis看到他的数学天赋，就试图劝说他来柏林，但Lagrange羞怯地拒绝了这个邀请。1765年，d'Alembert代表Lagrange向普鲁士国王Frederick游说，并以信函形式请他离开都灵，接受柏林一个更有声望的职位。他再次拒绝了这个邀请，回应说：
在M.Euler在那里的时候，柏林似乎完全不适合我。
1766年，在Euler离开柏林前往圣彼得堡后，Frederick本人亲笔写信给Lagrange，表达"欧洲最伟大的国王"希望"欧洲最伟大的数学家"在他的宫廷驻扎的意愿。Lagrange最终被说服了，他在普鲁士度过了接下来的二十年，期间他发表了一长串在柏林和都灵交易中发表的论文，并完成了他的纪念性著作《Mécanique analytique》。1767年，他与表妹Vittoria Conti结婚。
Lagrange是国王的宠儿，国王经常向他讲述生活有规律的优点。这个教训被接受了，Lagrange研究他的思想和身体，就像它们是机器一样，并进行实验以找到他能够工作的确切数量，然后才会疲劳。每晚他为第二天设定一个明确的任务，在完成一个主题的任何分支后，他写了一个简短的分析，看看演示或主题中的哪些点能够改进。他在写论文前精心规划，通常没有任何删除或更正。
尽管如此，在他在柏林的这些年里，Lagrange的健康状况相当糟糕，他妻子Vittoria的健康状况更差。她在1783年经过多年病痛后去世，Lagrange陷入了极度沮丧。1786年，Frederick II去世，柏林的气候对Lagrange变得困难。
巴黎
1786年，在Frederick去世后，Lagrange收到来自西班牙和那不勒斯等国的类似邀请，他接受了Louis XVI搬到巴黎的邀请。在法国，他受到了各种荣誉和招待，卢浮宫为他的接待准备了特殊的公寓，他成为了法国科学院的成员，该院后来在1795年成为法国科学研究院的一部分。在他在巴黎居住初期，他遭受了一阵抑郁症的袭击，甚至他已经工作了四分之一世纪的《Mécanique》的印刷本在他的书桌上放了两年多都没有打开过。对法国大革命结果的好奇心首次使他摆脱了他的精神懈怠，这种好奇心很快转变为警觉，随着革命的发展。
大约在同一时期，1792年，他生活中莫名的悲伤和胆怯引起了24岁的Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier的同情，她是他的朋友、天文学家Pierre Charles Le Monnier的女儿。她坚持与他结婚，并证明自己是一位他逐渐变得温暖地附着的献身妻子。
如果我继承了一笔财富，我可能就不会把我的命运与数学联系在一起。
1793年9月，恐怖统治开始。在当时已被赶出学院的Antoine Lavoisier的干预下，以及许多其他学者，Lagrange在1793年10月下令所有外国人离开法国的法令中被特别按名字豁免。1794年5月4日，Lavoisier和27位其他税务承包商被逮捕，被判处死刑，并在审判后的下午被送上断头台。Lagrange在Lavoisier去世时说：
砍掉这个头颅只需一瞬间，而百年之内也无法产生它的同类。
虽然Lagrange曾准备在还有时间的时候逃离法国，但他从未处于任何危险中；不同的革命政府，以及后来的Napoleon用荣誉和特殊待遇堆积了他。这种幸运或安全可能在一定程度上归因于他许多年前表达的人生态度："我相信，通常而言，每位聪慧之人的首要原则之一是严格遵守自己所居住国家的法律，即使这些法律不合理"。对他所受尊重的一个引人注目的见证是1796年当法国驻意大利专员奉命以盛大的仪式出席在Lagrange的父亲面前，并代表共和国对其子取得的成就表示祝贺，他"通过天才为全人类增添了光彩，并且Piedmont特别荣幸地培养了他"。还应该补充的是，Napoleon当他掌权时，热情鼓励法国的科学研究，并是他们的慷慨赞助人。1799年被任命为参议员，他是1802年在法令中将他的祖国Piedmont并入法国的《Sénatus-consulte》的第一位签署人。他因此获得了法国国籍。法国人声称他是法国数学家
