Jacob Bernoulli aynı zamanda James veya Jacques olarak da bilinir; 6 Ocak 1655 [O.S. 27 Aralık 1654] – 16 Ağustos 1705, Bernoulli ailesi içinde yer alan birçok önde gelen matematikçiden biriydi. Leibnizian kalkülüsün erken destekçisiydi ve Leibniz–Newton kalkülüs tartışması sırasında Gottfried Wilhelm Leibniz tarafını tuttu. Kalkülüse yaptığı çok sayıda katkı ile bilinir ve kardeşi Johann ile birlikte, varyasyonlar kalkülüsünün kurucularından biriydi. Ayrıca temel matematiksel sabit e'yi keşfetti. Bununla birlikte, en önemli katkısı olasılık alanında oldu; burada Ars Conjectandi adlı çalışmasında büyük sayılar yasasının ilk versiyonunu türetti.
Biyografi
Jacob Bernoulli, Basel, İsviçre'de doğdu. Babasının isteği üzerine ilahiyat okudu ve dini hayata girdi. Ancak ebeveynlerinin isteklerine aykırı olarak, matematiğin ve astronominin da çalışmasını yaptı. 1676'dan 1682'ye kadar Avrupa'da seyahat etti ve dönemin önemli isimlerinin altında matematik ve bilimlerindeki en son keşifler hakkında bilgi aldı. Buna Johannes Hudde, Robert Boyle ve Robert Hooke'un çalışmaları dahildi. Bu dönemde ayrıca kuyruklu yıldızlar hakkında yanlış bir teori üretti.
Bernoulli İsviçre'ye döndü ve 1683'ten itibaren Basel Üniversitesi'nde mekanik öğretmeye başladı. Doktora tezi Solutionem tergemini problematis 1684'te sunuldu. 1687'de basılı olarak yayımlandı.
1684'te Bernoulli, Judith Stupanus ile evlendi; iki çocukları oldu. Bu on yıl boyunca, verimli bir araştırma kariyerine de başladı. Seyahatleri, çağının birçok önde gelen matematikçisi ve bilimcisi ile yazışma kurmasına ve bunu hayatı boyunca devam ettirmesine izin verdi. Bu dönemde, Christiaan Huygens'ın De ratiociniis in aleae ludo, Descartes' La Géométrie ve Frans van Schooten'ın bunun tamamlamalarını içeren matematik alanındaki yeni keşifleri çalıştı. Ayrıca Isaac Barrow ve John Wallis'i çalışarak sonsuz küçük geometriye olan ilgisini geliştirdi. Bunların dışında, Ars Conjectandi'yi oluşturacak olan sonuçların çoğu 1684 ve 1689 arasında keşfedildi.
1687'de Basel Üniversitesi'nde matematik profesörü olarak atandı ve yaşamının geri kalanında bu pozisyonda kaldı. O zamana kadar, kardeşi Johann Bernoulli'ye matematiksel konularda özel ders vermeye başlamıştı. İki kardeş, Leibniz'in 1684 yılında "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" adlı diferansiyel kalkülüs üzerine yazdığı makaleyi Acta Eruditorum'da yayımlanan kalkülüsü incelemeye başladı. Ayrıca von Tschirnhaus'un yayınlarını da çalıştılar. Leibniz'in kalkülüs hakkındaki yayınlarının o zamanın matematikçilerine çok belirsiz olduğu ve Bernoulliların bunları anlamaya ve Leibniz'in teorilerini uygulamaya çalışan ilk kişiler arasında olduğu anlaşılmalıdır.
Jacob, kardeşi ile kalkülüsün çeşitli uygulamaları üzerinde ortak çalışmalar yaptı. Bununla birlikte, iki kardeş arasındaki işbirliği atmosferi, Johann'ın kendi matematiksel dehası olgunlaştıkça rekabete dönüştü; her ikisi de birbirlerine basında saldırı yaptı ve birbirlerinin becerilerini test etmek için zor matematiksel zorluklar ortaya koydular. 1697'ye gelindiğinde ilişki tamamen bozulmuştu.
Bernoulli ay kraterleri de kendisinin kardeşi Johann ile birlikte adlandırılmıştır.
Önemli eserler
Jacob Bernoulli'nin ilk önemli katkıları 1685'te yayımlanan mantık ve cebir paralelliği üzerine bir risale, 1685'te olasılık üzerine çalışma ve 1687'de geometri üzerine çalışmalarıdır. Geometri sonucu, herhangi bir üçgeni iki dik çizgi ile dört eşit parçaya bölmek için bir yapı vermiştir.
1689'a kadar sonsuz seriler üzerine önemli çalışmalar yayımlayıp olasılık teorisinde büyük sayılar yasasını yayımlamıştı. Jacob Bernoulli 1682 ile 1704 arasında sonsuz seriler hakkında beş tez yayımladı. Bunların ilk ikisi ∑ 1 n gibi birçok sonuç içeriyordu, ancak bunun sonlu bir limite yakınsadığını ve bu limitin 2'den küçük olduğunu gösterdi. Euler bu serinin limitini ilk olarak 1737'de buldu. Bernoulli ayrıca bileşik faizi incelemekten ortaya çıkan üstel seriyi de çalıştı.
Mayıs 1690'da Acta Eruditorum'da yayımlanan bir makalede, Jacob Bernoulli isochronu belirleme probleminin birinci dereceden doğrusal olmayan diferansiyel denklemi çözmeye eşdeğer olduğunu gösterdi. İsochron, veya sabit iniş eğrisi, bir parçacığın yerçekimi altında herhangi bir noktadan tabana tam olarak aynı sürede inebileceği eğridir; başlangıç noktası ne olursa olsun. 1687'de Huygens ve 1689'da Leibniz tarafından incelenmiştir. Diferansiyel denklemi bulunduktan sonra Bernoulli bunu şimdi değişkenlerin ayrılması adını verdiğimiz şey ile çözdü. Jacob Bernoulli'nin 1690 makalesi kalkülüs tarihi için önemlidir; çünkü integral terimi ilk kez integrasyon anlamı ile görünür. 1696'da Bernoulli şimdi Bernoulli diferansiyel denklemi olarak adlandırılan denklemi çözdü.
Jacob Bernoulli ayrıca bir eğrinin evolütlerini belirlemek için genel bir yöntem keşfetti; eğrinin eğrilik çemberleri zarfı olarak. Ayrıca kaustik eğrileri araştırdı ve özellikle 1692 civarında parabola, logaritmik spiral ve episikloidlerin bu ilişkili eğrilerini çalıştı. Bernoulli lemniskası ilk olarak Jacob Bernoulli tarafından 1694'te tasarlandı. 1695'te, bir ağırlığın kablo boyunca kayarken çekilebilir köprüyü her zaman dengelemeyi sağlayan eğriyi arayan köprü açılma problemini araştırdı.
Jacob Bernoulli'nin en orijinal çalışması, ölümünden sekiz yıl sonra 1713'te Basel'de yayımlanan Ars Conjectandi idi. Eser ölüm zamanında tamamlanmamış olsa da, yine de olasılık teorisinde en büyük önemdeki bir eserdir. Kitapta Bernoulli, van Schooten, Leibniz ve Prestet'in çalışmaları başta olmak üzere diğerlerinin olasılık üzerine yaptığı çalışmaları inceledi. Bernoulli sayıları kitapta üstel seri tartışması sırasında yer alır. Çeşitli şans oyunları oynayarak ne kadar kazanmayı bekleyebileceği hakkında birçok örnek verilmiştir. Bernoulli denemesi terimi bu çalışmadan kaynaklanmıştır. Olasılığın gerçekte ne olduğuna dair ilginç düşünceler vardır:
... olasılık, ölçülebilir bir kesinlik derecesi olarak; gereklilik ve şans; ahlaki karşı matematiksel beklenti; önsel ve sonsal olasılık; oyuncuların becerilere göre bölündüğü zaman kazanma beklentisi; mevcut tüm argümanları göz önünde tutmak, bunların değerlendirilmesi ve bunların hesaplanabilir değerlendirmesi; büyük sayılar yasası ...
Bernoulli, yüksek analizin biçimsel yöntemlerinin en önemli destekçilerinden biriydi. Astuteness ve zarafet nadiren sunum ve ifade yönteminde bulunur, ancak bütünlük maksimum düzeydedir.
Matematiksel sabit e'nin keşfi
1683'te Bernoulli, aslında e'nin değeri olan aşağıdaki ifadeyi bulmayı gerektiren bileşik faiz hakkında bir soruyu inceleyerek e sabitini keşfetti:
Bir örnek, 1,00 dolarla başlayan ve yıllık yüzde 100 faiz ödeyen bir hesaptır. Faiz yılın sonunda bir kez kredilendirilirse, değer 2,00 dolardır; ancak faiz yılda iki kez hesaplanıp eklenirse, 1 dolar 1,5 ile iki kez çarpılır; bu da 1,00 $ × 1,5² = 2,25 $ sonucunu verir. Üç aylık bileşik, 1,00 $ × 1,25⁴ = 2,4414...$'ı ve aylık bileşik, 1,00 $ × 1,0833...¹² = 2,613035... $'ı verir.
Bernoulli, bu dizinin limit bir faiz kuvveti ile daha küçük ve daha küçük bileşik aralıklar için bir limite yaklaştığını fark etti. Haftalık bileşik, 2,692597...$'ı verirken, günlük bileşik, 2,714567...$'ı verir; sadece iki sent daha fazla. Bileşik aralık sayısı olarak n'i kullanarak ve her aralıkta faizin yüzde 100 / n olması durumunda, büyük n için limit Euler'in daha sonra e olarak adlandırdığı sayıdır; sürekli bileşik ile hesap değeri 2.7182818...$'a ulaşacaktır. Daha genel olarak, 1 dolarla başlayan ve bileşik faiz ile 1+R dolar veren bir hesap, sürekli bileşik ile eR dolar verecektir.
Mezar taşı
Bernoulli, logaritmik spiral ve "Eadem mutata resurgo 'Değiştirilmiş olsa da, yine de aynı şekilde diriliyorum'" mottosu mezar taşına kazılmasını istedi. Kendine benzer spirali "olumsuzluk ve sabır, veya insan bedeni sembolü olarak kullanılabileceğini yazı; ölümden sonra dahi tüm değişiklikleri sonrasında, tam ve kusursuz kendisine geri döndürülecek olur." Bernoulli 1705'te öldü, ancak mezar taşına logaritmik spiral yerine Arşimet spirali kazındı.
Latin yazıtının çevirisi:
Jacob Bernoulli, eşsiz matematikçi.
Basel Üniversitesi'nde Profesör 18 yıldan fazla;
Paris ve Berlin Kraliyet Akademileri üyesi; yazıları ile ünlü.
Kronik hastalıktan, sonuna kadar sağlam aklı ile;
1705 yılında, 16 Ağustos'ta, 50 yıl 7 ay yaşında, diriliş beklentisi ile çekilmiştir.
Judith Stupanus,
20 yıllık eşi,
ve iki çocuğu, bu kadar çok özledikleri koca ve babaya anı diktirmişlerdir.
