Euclid

Doğanın yasaları, Tanrı'nın matematiksel düşünceleridir

Euclid, genellikle "geometrinin kurucusu" veya "geometrinin babası" olarak anılan Yunan matematikçiydi. Ptolemy I'in hükümdarlığı sırasında İskenderiye'de aktif olmuştur. Onun Elements eseri, matematik tarihindeki en etkili çalışmalardan biridir ve yayınlanmasından 19. veya 20. yüzyılın başlarına kadar özellikle geometri olmak üzere matematik öğretimi için ana ders kitabı olarak hizmet etmiştir. Elements'te Euclid, şimdi Öklid geometrisi olarak adlandırılan teoremleri küçük bir aksiyomlar kümesinden çıkarmıştır. Euclid ayrıca perspektif, konik kesitler, küresel geometri, sayı teorisi ve matematiksel titizlik üzerine eserler yazmıştır.

İngilizce ad Euclid, "ünlü, şanlı" anlamına gelen Yunanca Εὐκλείδης adının İngilizce halidir. Bazen Euclid of Megara'dan ayırt etmek için İskenderiye'li Euclid olarak anılır,

Biyografi

Euclid hakkında çok az orijinal referans kalmıştır, bu nedenle onun yaşamı hakkında çok az şey bilinir. Muhtemelen i.ö. 325 civarında doğmuştur, ancak doğumu ve ölümünün hem yeri hem de koşulları bilinmemektedir ve yalnızca onunla bahsedilen diğer kişilere göre kabaca tahmin edilebilir. Arşimet (i.ö. 287 - i.ö. 212 civarında) ve sonrasından başlayarak, diğer Yunan matematikçileri tarafından nadiren de olsa ismiyle anılmıştır ve genellikle "ὁ στοιχειώτης" "Elements'in yazarı" olarak adlandırılır. Euclid hakkındaki birkaç tarihi referans, Euclid'in yaşadığı dönemden sekiz yüzyıl sonra i.s. 450 civarında yaşayan Proclus tarafından yazılmıştır.

Euclid hakkında ayrıntılı bir biyografi, Arap yazarları tarafından verilir; örneğin, Tyre'nin doğum yeri belirtilir. Bu biyografinin genel olarak uydurma olduğuna inanılır. Eğer İskenderiye'den gelmişse, İskenderiye Serapeum'u ve İskenderiye Kütüphanesi'ni tanımış olacak ve onun zamanında orada çalışmış olabilir. Euclid'in İskenderiye'ye varışı, Alexander Büyük tarafından kurulmasından yaklaşık on yıl sonra gerçekleşmiş, bu da onun i.ö. 322 civarında varış yaptığını gösterir.

Proclus, Elements Üzerine Yorum yazısında Euclid'i yalnızca kısaca tanıtır. Proclus'a göre, Euclid'in Platon'un "inancına" ait olduğu ve Elements'i bir araya getirdiği, Cniduslu Eudoxus'un ve özellikle Theaetetus ve Philip of Opus olan Platon'un birkaç öğrencisinin önceki çalışmalarından yararlandığı söylenir. Proclus, Euclid'in bu kişilerden çok daha genç olmadığına ve Arşimet tarafından bahsedildiği için Ptolemy I döneminde (i.ö. 367 - i.ö. 282) yaşamış olması gerektiğine inanır. Arşimet tarafından Euclid'in alıntılandığının anlaşılan hali, daha sonraki editörlerin interpolasyonu olarak değerlendirilmiş olsa da, yine de Euclid'in eserlerini Arşimet yazmadan önce yazdığına inanılır. Proclus daha sonra, Ptolemy I'in Euclid'in Elements'inden daha kısa bir geometri öğrenme yolu olup olmadığını sorduğunda, "Euclid'in cevap olarak geometriye giden kral yolu yoktur dediği" hikayesini yeniden anlatır. Bu anekdot şüpheli bir durumdadır çünkü Menaechmus ve Alexander Büyük hakkında anlatılan hikayeye benzemektedir.

Euclid, muhtemelen İskenderiye'de i.s. 270 civarında öldü. Euclid hakkındaki diğer tek önemli referansta, İskenderiyeli Pappus (i.s. 320 civarında) kısaca Apollonius'un "İskenderiye'de Euclid'in öğrencileriyle çok uzun bir süre zaman harcadığını ve böylece bu kadar iyi bir bilimsel düşünme alışkanlığı kazandığını" (i.ö. 247–222 civarında) belirtir.

Biyografik bilginin eksikliği bu dönem için olağandışı olmasına rağmen, Euclid'den birkaç yüzyıl öncesinde ve sonrasında yaşayan çoğu önemli Yunan matematikçi için geniş biyografiler mevcut olduğundan, bazı araştırmacılar Euclid'in tarihsel bir kişi olmadığını ve eserlerinin, Bourbaki'ye benzemeye ayrılan Euclid of Megara'dan Euclid adını alan bir matematikçi ekibi tarafından yazıldığını öne sürmüştür. Ancak, bu hipotez bilim insanları tarafından iyi kabul görmemektedir ve lehine az kanıt vardır.

Elements

Elements'teki sonuçların çoğu daha önceki matematikçilerden kaynaklanmasına rağmen, Euclid'in başarılarından biri, onları tek bir mantıksal olarak tutarlı bir çerçevede sunmak olmuştur; bu, kullanımı kolaylaştırır ve başvurmayı kolaylaştırır ve 23 yüzyıl sonra da matematik'in temeli kalan katı matematiksel ispatlar sistemini içerir.

Elements'in en eski kalan kopyalarında Euclid'in herhangi bir anısı yoktur. Kopyaların çoğu "Theon'un edisyonundan" veya "Theon'un dersleri" olduğunu söylemeyi tercih ederken, birincil olarak kabul edilen ve Vatikan tarafından tutulan metin hiçbir yazar belirtmez. Proclus, Elements'i Euclid'e atfeden tek referansı sağlar.

Geometrik sonuçlarıyla en iyi bilinse de, Elements aynı zamanda sayı teorisini de içerir. Mükemmel sayılar ile Mersenne asalları arasındaki bağlantıyı, Euclid–Euler teoremi olarak bilinen, asalların sonsuzluğunu, asal çarpanlara ayrılmanın benzersizliği üzerine aritmetiğin temel teoremini ortaya koyan çarpanlara ayırma üzerine Euclid'in lemmasını ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için Öklid algoritmasını dikkate alır.

Elements'te açıklanan geometrik sistem uzun süre basitçe geometri olarak bilinmiştir ve tek mümkün geometri olarak kabul edilmiştir. Ancak bugün, o sistem genellikle 19. yüzyılda keşfedilen diğer sözde Öklid olmayan geometrilerden ayırt etmek için Öklid geometrisi olarak anılır.

Parçalar

Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29, Euclid'in Elements'inin ikinci kitabının bir parçasıdır ve 1897'de Grenfell ve Hunt tarafından Oxyrhynchus'ta çıkarılmıştır. Daha yakın tarih araştırması 75–125 i.s. tarihi önerir.

Parça, T. L. Heath'in çevirisinde okunan Kitap 2'nin 5. önerisinin ifadesini içerir:

Eğer bir doğru parçası eşit ve eşit olmayan parçalara bölünürse, eşit olmayan parçaların içerdiği dikdörtgen, bütün parçaların kesit noktaları arasındaki doğru parçası üzerine oluşturulan kare ile birlikte, yarısının karesine eşittir.

Diğer eserler

Elements'in yanı sıra, Euclid'in en az beş eseri günümüze kadar ulaşmıştır. Elements'te olduğu gibi, tanımlar ve kanıtlanmış öneriler ile aynı mantıksal yapıyı takip ederler.

• Data, geometrik problemlerde "verilen" bilgilerin niteliği ve çıkarımlarıyla ilgilenir; konu maddesi Elements'in ilk dört kitabıyla yakından ilişkilidir.
• On Divisions of Figures, yalnızca Arapça çeviride kısmen korunmuştur ve geometrik figürlerin iki veya daha fazla eşit parçaya veya verilen oranlara göre parçalara bölünmesiyle ilgilenir. İskenderiyeli Heron'un birinci yüzyıl i.s. eserine benzerdir.
• Catoptrics, aynalar hakkında matematiksel teori ile ilgilenir, özellikle düz ve küresel içbükey aynaların oluşturdukları görüntüler. Bununla birlikte, atıflandırılması, J J O'Connor ve E F Robertson tarafından zamanından sonra kabul edilir ve bunlar İskenderiyeli Theon'u daha olası bir yazar olarak adlandırırlar.
• Phaenomena, küresel astronomisi hakkında bir incelemedir ve Yunanca'da korunmuştur; Pitane'li Autolycus tarafından yazılan On the Moving Sphere'ye oldukça benzerdir; Autolycus yaklaşık 310 i.ö. etrafında dönem yaşamıştır.
• Optics, perspektif hakkında kalmış Yunanca incelemenin en eski olanıdır. Tanımlarında Euclid, görüşün göz tarafından yayılan ayrık ışınlar tarafından kaynaklandığı Platonik geleneği takip eder. Önemli bir tanım dördüncü tanımdır: "Daha büyük bir açı altında görülen şeyler daha büyük görünür ve daha küçük bir açı altında daha az görünürken, eşit açılar altında görülenler eşit görünür." Bunu izleyen 36 öneriye göre, Euclid, bir nesnenin görünür boyutunu göze olan uzaklığı ile ilişkilendirir ve silindir ve konilerin farklı açılardan görüldüğünde görünür şekillerini araştırır. Önerme 45 ilginçtir; eşit olmayan herhangi iki büyüklük için, ikisinin eşit göründüğü bir nokta bulunduğunu kanıtlar. Pappus, bu sonuçların astronomide önemli olduğuna inanmış ve Euclid'in Optics'ini, onun Phaenomena'sı ile birlikte, Claudius Ptolemy'nin Syntaxis Almagest'inden önce incelenecek daha küçük eserlerin bir derlemesi olan Little Astronomy'ye dahil etmiştir.

Kayıp eserler

Diğer eserler Euclid'e güvenilir bir şekilde atfedilmiş, ancak kaybolmuştur.

• Conics, daha sonra Perga'lı Apollonius tarafından, bu konuda ünlü eserine genişletilen konik kesitler hakkında bir çalışmaydı. Apollonius'un ilk dört kitabının doğrudan Euclid'den gelmiş olması muhtemeldir. Pappus'a göre, "Apollonius, Euclid'in konikler hakkındaki dört kitabını tamamlayıp dört kitap daha ekleyerek, sekiz cilt konikler yayınladı." Apollonius'un Conics hızlı bir şekilde önceki çalışmanın yerini aldı ve Pappus dönemine gelindiğinde, Euclid'in çalışması zaten kaybolmuştu.
• Porisms, Euclid'in konik kesitlerle yaptığı çalışmanın bir sonucu olabilirdi, ancak başlığın tam anlamı tartışmalıdır.
• Pseudaria veya Fallacies Kitabı, akıl yürütmedeki hatalar hakkında temel bir metindi.
• Surface Loci, yüzeyler üzerindeki noktalar kümesi olan loci ile ilgilendi veya kendileri yüzey olan loci ile ilgilendi; ikinci yorumlama altında, çalışmanın kuadrik yüzeylerle ilgilemiş olabileceği varsayılmıştır.
• Mekanik hakkındaki birkaç eser, Arap kaynakları tarafından Euclid'e atfedilir. On the Heavy and the Light, dokuz tanım ve beş öneriye sahip olarak, hareket eden cisimler hakkında Aristoteles fikirlerini ve özgül ağırlık kavramını içerir. On the Balance, kaldıraç teorisini benzer şekilde Euclid tarzında ele alır; bir tanım, iki aksiyom ve dört önerme içerir. Üçüncü bir parça, hareket eden bir kaldıracın uçları tarafından açıklanan daireler hakkında, dört önerme içerir. Bu üç eser, birbirlerini tamamlayacak şekilde ilişkilidir ki, onların Euclid tarafından yazılmış mekanik hakkında tek bir incelemenin kalıntıları olduğu önerilmiştir.

Miras

Avrupa Uzay Ajansı'nın ESA Euclid uzay aracı onun onuruna adlandırılmıştır.