Если вы пытаетесь описать истину, оставьте элегантность портному.
Людвиг Эдуард Больцман был австрийским физиком и философом. Его величайшие достижения — развитие статистической механики и статистическое объяснение второго закона термодинамики. В 1877 году он дал современное определение энтропии, S = k B ln Ω , интерпретируемое как мера статистического беспорядка системы. Max Planck назвал константу, kB, постоянной Больцмана.
Статистическая механика — один из столпов современной физики. Она описывает, как макроскопические наблюдения, такие как температура и давление, связаны с микроскопическими параметрами, которые колеблются вокруг среднего значения. Она связывает термодинамические величины, такие как теплоемкость, с микроскопическим поведением, в то время как в классической термодинамике единственным доступным вариантом было бы измерять и табулировать такие величины для различных материалов.
Биография
Детство и образование
Больцман родился в Эрдберге, предместье Вены. Его отец, Ludwig Georg Boltzmann, был чиновником по доходам. Его дед, переехавший в Вену из Berlin, был производителем часов, а мать Больцмана, Katharina Pauernfeind, была родом из Salzburg. Он получил начальное образование в доме своих родителей. Больцман учился в гимназии в Linz, Upper Austria. Когда Больцману было 15 лет, его отец умер.
Начиная с 1863 года, Больцман изучал математику и физику в University of Vienna. Он получил докторскую степень в 1866 году и venia legendi в 1869 году. Больцман тесно работал с Josef Stefan, директором института физики. Именно Stefan познакомил Больцмана с работами Maxwell.
Академическая карьера
В 1869 году в возрасте 25 лет благодаря рекомендательному письму, написанному Stefan, Больцман был назначен полным профессором математической физики в University of Graz в провинции Styria. В 1869 году он провел несколько месяцев в Heidelberg, работая с Robert Bunsen и Leo Königsberger, а в 1871 году с Gustav Kirchhoff и Hermann von Helmholtz в Berlin. В 1873 году Больцман присоединился к University of Vienna в качестве профессора математики и оставался там до 1876 года.
В 1872 году, задолго до того как женщины были допущены в австрийские университеты, он встретил Henriette von Aigentler, начинающую учительницу математики и физики в Graz. Ей было отказано в разрешении неофициально посещать лекции. Больцман поддержал её решение подать апелляцию, которая была успешной. 17 июля 1876 года Ludwig Boltzmann женился на Henriette; у них было три дочери: Henriette 1880, Ida 1884 и Else 1891; и сын, Arthur Ludwig 1881. Больцман вернулся в Graz, чтобы занять должность профессора экспериментальной физики. Среди его студентов в Graz были Svante Arrhenius и Walther Nernst. Он провел 14 счастливых лет в Graz, и там он развил свою статистическую концепцию природы.
Больцман был назначен на должность профессора теоретической физики в University of Munich в Bavaria, Germany в 1890 году.
В 1894 году Больцман сменил своего учителя Joseph Stefan на посту профессора теоретической физики в University of Vienna.
Последние годы и смерть
Больцман потратил много усилий в свои последние годы на защиту своих теорий. Он ладил не со всеми своими коллегами в Vienna, в частности с Ernst Mach, который стал профессором философии и истории наук в 1895 году. В том же году Georg Helm и Wilhelm Ostwald представили свою позицию по энергетике на встрече в Lübeck. Они видели энергию, а не материю, как главную составляющую Вселенной. Позиция Больцмана возобладала среди других физиков, поддержавших его атомные теории в дебатах. В 1900 году Больцман перешел в University of Leipzig по приглашению Wilhelm Ostwald. Ostwald предложил Больцману профессорскую должность по физике, которая освободилась со смертью Gustav Heinrich Wiedemann. После того как Mach ушел в отставку по состоянию здоровья, Больцман вернулся в Vienna в 1902 году. В 1903 году Больцман вместе с Gustav von Escherich и Emil Müller основал Austrian Mathematical Society. Его студентами были Karl Přibram, Paul Ehrenfest и Lise Meitner.
В Vienna Больцман преподавал физику и также читал лекции по философии. Лекции Больцмана по натуральной философии были очень популярны и получали значительное внимание. Его первая лекция была огромным успехом. Хотя для неё была выбрана самая большая аудитория, люди стояли на всей лестнице. Из-за больших успехов философских лекций Больцмана Emperor пригласил его на прием во дворец.
В 1906 году ухудшающееся психическое состояние Больцмана заставило его уйти в отставку, и его симптомы указывают на то, что он испытывал то, что сегодня было бы диагностировано как биполярное расстройство. Четыре месяца спустя он умер от самоубийства 5 сентября 1906 года, повесившись во время отпуска со своей женой и дочерью в Duino, рядом с Trieste, тогда Austria.
Он похоронен на Viennese Zentralfriedhof. На его надгробии выгравирована формула энтропии Больцмана: S = k ⋅ log W
Философия
Кинетическая теория газов Больцмана, казалось, предполагала реальность атомов и молекул, но почти все немецкие философы и многие учёные, такие как Ernst Mach и физический химик Wilhelm Ostwald, не верили в их существование. На протяжении 1890-х годов Больцман попытался сформулировать компромиссную позицию, которая позволила бы как атомистам, так и антиатомистам заниматься физикой, не споря об атомах. Его решение заключалось в использовании теории Hertz о том, что атомы были Bilder, то есть моделями или картинками. Атомисты могли думать, что картинки — это реальные атомы, а антиатомисты могли думать о картинках как о представлении полезной, но не реальной модели, но это полностью не удовлетворило ни одну группу. Более того, Ostwald и многие защитники «чистой термодинамики» пытались опровергнуть кинетическую теорию газов и статистическую механику из-за предположений Больцмана об атомах и молекулах и особенно статистической интерпретации второго закона термодинамики.
На рубеже веков наука Больцмана была угрожена ещё одним философским возражением. Некоторые физики, включая ученика Mach, Gustav Jaumann, интерпретировали Hertz как означающий, что все электромагнитное поведение непрерывно, как если бы не было атомов и молекул, и аналогично, как если бы все физическое поведение в конечном итоге было электромагнитным. Это движение около 1900 года глубоко угнетало Больцмана, так как это могло означать конец его кинетической теории и статистической интерпретации второго закона термодинамики.
После отставки Mach в Vienna в 1901 году Больцман вернулся туда и решил стать философом сам, чтобы опровергнуть философские возражения против его физики, но вскоре он снова разочаровался. В 1904 году на физической конференции в St. Louis большинство физиков, казалось, отвергали атомы, и он даже не был приглашён на физическую секцию. Вместо этого он застрял в секции под названием «прикладная математика», он яростно нападал на философию, особенно якобы на основании дарвинизма, но на самом деле в терминах теории Lamarck о наследовании приобретённых характеристик, что люди наследовали плохую философию из прошлого и что учёным было трудно преодолеть такое наследие.
В 1905 году Больцман активно переписывался с австро-немецким философом Franz Brentano в надежде получить лучшее овладение философией, очевидно, чтобы он мог лучше опровергнуть её релевантность в науке, но он и по этому подходу разочаровался.
Физика
Наиболее важные научные вклады Больцмана были в кинетической теории, включая обоснование Maxwell–Boltzmann распределения как описания молекулярных скоростей в газе. Maxwell–Boltzmann статистика и Boltzmann распределение остаются центральными в основаниях классической статистической механики. Они также применимы к другим явлениям, которые не требуют квантовой статистики, и дают представление о смысле температуры.
Большинство химиков, с открытий John Dalton в 1808 году, и James Clerk Maxwell в Scotland и Josiah Willard Gibbs в United States, разделяли веру Больцмана в атомы и молекулы, но большая часть физического сообщества не разделяла эту веру до десятилетий спустя. Больцман имел давний спор с редактором выдающегося немецкого физического журнала своего времени, который отказывался позволить Больцману называть атомы и молекулы чем-либо иным, чем удобные теоретические конструкции. Всего через пару лет после смерти Больцмана исследования Perrin коллоидных суспензий 1908–1909, основанные на теоретических исследованиях Einstein 1905 года, подтвердили значения числа Avogadro и постоянной Больцмана, убедив мир в том, что крошечные частицы действительно существуют.
По словам Planck, «Логарифмическая связь между энтропией и вероятностью была впервые сформулирована L. Boltzmann в его кинетической теории газов». Эта знаменитая формула для энтропии S имеет вид
где kB — постоянная Больцмана, и ln — натуральный логарифм. W — Wahrscheinlichkeit, немецкое слово, означающее вероятность возникновения макросостояния или, более точно, количество возможных микросостояний, соответствующих макроскопическому состоянию системы — количество ненаблюдаемых «способов» в наблюдаемом термодинамическом состоянии системы, которое может быть реализовано путём присвоения различных позиций и импульсов различным молекулам. Парадигма Больцмана была идеальным газом N идентичных частиц, из которых Ni находятся в i-м микроскопическом диапазоне условий положения и импульса. W можно подсчитать, используя формулу для перестановок
где i изменяется по всем возможным молекулярным условиям, и где ! обозначает факториал. «Коррекция» в знаменателе учитывает неразличимые частицы в одном и том же условии.
Больцмана можно также считать одним из предшественников квантовой механики благодаря его предложению в 1877 году о том, что уровни энергии физической системы могли бы быть дискретными.
Уравнение Больцмана
Уравнение Больцмана было разработано для описания динамики идеального газа.
где ƒ представляет функцию распределения одиночной частицы положение и импульс в данный момент см. Maxwell–Boltzmann распределение, F — сила, m — масса частицы, t — время и v — средняя скорость частиц.
Это уравнение описывает временное и пространственное изменение функции распределения вероятностей для положения и импульса распределения плотности облака точек в фазовом пространстве одиночной частицы. См. Hamiltonian mechanics. Первый член в левой части представляет явное временное изменение функции распределения, второй член даёт пространственное изменение, а третий член описывает эффект любой силы, действующей на частицы. Правая часть уравнения представляет эффект столкновений.
В принципе, приведённое выше уравнение полностью описывает динамику ансамбля газовых частиц при соответствующих граничных условиях. Это дифференциальное уравнение первого порядка имеет обманчиво простой вид, так как ƒ может представлять произвольную функцию распределения одиночной частицы. Также сила, действующая на частицы, напрямую зависит от функции распределения скорости ƒ. Уравнение Больцмана заведомо трудно интегрировать. David Hilbert потратил годы, пытаясь решить его без какого-либо реального успеха.
Форма члена столкновения, предполагаемая Больцманом, была приблизительной. Однако для идеального газа стандартное Chapman–Enskog решение уравнения Больцмана весьма точно. Ожидается, что оно приведёт к неправильным результатам для идеального газа только в условиях ударной волны.
Больцман много лет пытался «доказать» второй закон термодинамики, используя своё уравнение газовой динамики — свою знаменитую H-теорему. Однако ключевое предположение, которое он сделал при формулировании члена столкновения, было «молекулярным хаосом», предположение, которое нарушает симметрию обращения времени, как это необходимо для всего, что могло бы подразумевать второй закон. Именно из вероятностного предположения одного проистекал кажущийся успех Больцмана, поэтому его долгий спор с Loschmidt и другими по поводу парадокса Loschmidt в конечном итоге закончился его неудачей.
Наконец, в 1970-х годах E.G.D. Cohen и J. R. Dorfman доказали, что систематическое степенное расширение уравнения Больцмана на высокие плотности математически невозможно. Следовательно, неравновесная статистическая механика для плотных газов и жидкостей сосредоточена на Green–Kubo отношениях, теореме флуктуации и других подходах вместо этого.
Второй закон термодинамики как закон беспорядка
Идея о том, что второй закон термодинамики или «закон энтропии» — это закон беспорядка или что динамический
