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Ludwig Eduard Boltzmann은 오스트리아의 물리학자이자 철학자였습니다. 그의 가장 큰 성과는 통계역학의 개발과 열역학 제2법칙의 통계적 설명입니다. 1877년 그는 엔트로피의 현재 정의인 S = k B ln Ω 를 제시했으며, 이는 시스템의 통계적 무질서의 척도로 해석됩니다. Max Planck은 상수 kB를 Boltzmann 상수로 명명했습니다.
통계역학은 현대 물리학의 주요 기둥 중 하나입니다. 온도와 압력과 같은 거시적 관찰이 평균 주위에서 변동하는 미시적 매개변수와 어떻게 관련되어 있는지 설명합니다. 열용량과 같은 열역학적 양을 미시적 행동과 연결하는 반면, 고전 열역학에서는 다양한 물질에 대해 그러한 양을 측정하고 나열하는 것만이 유일한 선택지였습니다.
전기
어린 시절과 교육
Boltzmann은 빈의 교외인 Erdberg에서 태어났습니다. 그의 아버지 Ludwig Georg Boltzmann은 세무관리사였습니다. 베를린에서 빈으로 이주한 그의 할아버지는 시계 제조업자였고, Boltzmann의 어머니 Katharina Pauernfeind는 원래 Salzburg 출신이었습니다. 그는 부모의 집에서 초등 교육을 받았습니다. Boltzmann은 오스트리아 Upper Austria의 Linz에서 고등학교에 다녔습니다. Boltzmann이 15세일 때 아버지가 돌아가셨습니다.
1863년부터 Boltzmann은 빈 대학교에서 수학과 물리학을 공부했습니다. 그는 1866년에 박사 학위를 받았고 1869년에 venia legendi를 받았습니다. Boltzmann은 물리학 연구소의 소장인 Josef Stefan과 긴밀하게 협력했습니다. Stefan이 Boltzmann에게 Maxwell의 업적을 소개한 사람이었습니다.
학술 경력
1869년 25세의 나이에 Stefan이 작성한 추천장 덕분에 Boltzmann은 Styria 지역의 Graz 대학교에서 수학물리학 정교수로 임명되었습니다. 1869년 그는 Heidelberg에서 Robert Bunsen과 Leo Königsberger와 함께 여러 달을 보냈고 1871년에는 Berlin에서 Gustav Kirchhoff과 Hermann von Helmholtz과 함께 일했습니다. 1873년 Boltzmann은 빈 대학교에 수학 교수로 입직했으며 1876년까지 그곳에 머물렀습니다.
1872년, 여성들이 오스트리아 대학에 입학하기 훨씬 전에 그는 Graz에서 수학과 물리학의 열망적 교사인 Henriette von Aigentler를 만났습니다. 그녀는 비공식적으로 강의를 청강할 수 없다는 거절을 받았습니다. Boltzmann은 그녀의 항소 결정을 지지했으며, 이는 성공했습니다. 1876년 7월 17일 Ludwig Boltzmann은 Henriette와 결혼했습니다. 그들은 세 명의 딸을 낳았습니다: Henriette(1880), Ida(1884), Else(1891); 그리고 아들 Arthur Ludwig(1881). Boltzmann은 Graz로 돌아가 실험물리학 교수직을 맡았습니다. Graz에서의 그의 학생들 중에는 Svante Arrhenius와 Walther Nernst가 있었습니다. 그는 Graz에서 14년의 행복한 시간을 보냈으며 그곳에서 자신의 통계적 자연 개념을 발전시켰습니다.
Boltzmann은 1890년 독일 Bavaria의 Munich 대학교에서 이론물리학 교수직에 임명되었습니다.
1894년 Boltzmann은 그의 스승 Joseph Stefan의 뒤를 이어 빈 대학교의 이론물리학 교수가 되었습니다.
말년과 사망
Boltzmann은 그의 말년에 자신의 이론을 옹호하는 데 많은 노력을 기울였습니다. 특히 1895년 철학 및 과학사 교수가 된 Ernst Mach를 포함하여 빈의 일부 동료들과 잘 지내지 못했습니다. 같은 해 Georg Helm과 Wilhelm Ostwald는 Lübeck에서의 회의에서 에너지학에 관한 자신의 입장을 발표했습니다. 그들은 에너지, 그리고 물질이 아닌 것을 우주의 주요 구성 요소로 보았습니다. Boltzmann의 입장은 원자론을 지지하는 다른 물리학자들의 토론에서 우위를 점했습니다. 1900년 Boltzmann은 Wilhelm Ostwald의 초청으로 Leipzig 대학교에 갔습니다. Ostwald는 Boltzmann에게 Gustav Heinrich Wiedemann이 사망할 때 공석이 된 물리학 교수직을 제안했습니다. Mach가 건강 악화로 인해 은퇴한 후 Boltzmann은 1902년에 빈으로 돌아왔습니다. 1903년 Boltzmann은 Gustav von Escherich과 Emil Müller와 함께 오스트리아 수학 협회를 설립했습니다. 그의 학생들에는 Karl Přibram, Paul Ehrenfest, Lise Meitner가 포함되었습니다.
빈에서 Boltzmann은 물리학을 가르쳤으며 철학에 대한 강의도 했습니다. Boltzmann의 자연철학 강의는 매우 인기가 있었으며 상당한 관심을 받았습니다. 그의 첫 강의는 엄청난 성공을 거두었습니다. 가장 큰 강의실이 선택되었음에도 불구하고 사람들이 계단 아래까지 서 있었습니다. Boltzmann의 철학 강의의 큰 성공 때문에 황제는 그를 궁전에서의 리셉션에 초대했습니다.
1906년 Boltzmann의 악화되는 정신 상태로 인해 그는 자신의 직책을 사임해야 했으며, 그의 증상은 오늘날 양극성 장애로 진단될 수 있는 것을 경험했음을 나타냅니다. 4개월 후 그는 1906년 9월 5일에 당시 오스트리아였던 Trieste 근처 Duino에서 아내와 딸과 휴가 중에 목을 매어 자살로 사망했습니다.
그는 빈의 Zentralfriedhof에 묻혔습니다. 그의 묘비는 Boltzmann의 엔트로피 공식이 새겨져 있습니다: S = k ⋅ log W
철학
Boltzmann의 기체의 운동론은 원자와 분자의 실재성을 전제하는 것으로 보였지만, 거의 모든 독일 철학자와 Ernst Mach와 물리화학자 Wilhelm Ostwald 같은 많은 과학자들이 그들의 존재를 믿지 않았습니다. 1890년대 동안 Boltzmann은 원자론자와 반원자론자 모두가 원자를 놓고 논쟁하지 않고 물리학을 할 수 있도록 하는 타협 입장을 공식화하려고 시도했습니다. 그의 해결책은 Hertz의 이론을 사용하는 것이었는데, 원자들은 Bilder, 즉 모델이나 그림이었습니다. 원자론자들은 그림이 실제 원자라고 생각할 수 있었고 반원자론자들은 그림을 유용하지만 비실재적 모델로 생각할 수 있었지만, 이것은 어느 그룹도 완전히 만족시키지 못했습니다. 더욱이 Ostwald와 많은 "순수 열역학의" 옹호자들은 Boltzmann의 원자와 분자에 대한 가정, 특히 열역학 제2법칙의 통계적 해석 때문에 기체의 운동론과 통계역학을 반박하기 위해 열심히 노력하고 있었습니다.
20세기 초 근처에 Boltzmann의 과학은 또 다른 철학적 반대에 위협을 받고 있었습니다. Mach의 학생 Gustav Jaumann을 포함한 일부 물리학자들은 Hertz를 원자와 분자가 없는 것처럼 모든 전자기 행동이 연속적이라고 의미하는 것으로 해석했으며, 마찬가지로 모든 물리적 행동이 궁극적으로 전자기라고 해석했습니다. 1900년경의 이 운동은 Boltzmann을 깊이 우울하게 했는데, 왜냐하면 그것이 그의 운동론과 열역학 제2법칙의 통계적 해석의 끝을 의미할 수 있기 때문입니다.
1901년 빈에서 Mach의 사임 이후 Boltzmann은 그곳으로 돌아가 자신의 물리학에 대한 철학적 반대를 반박하기 위해 철학자 자신이 되기로 결정했지만 곧 다시 낙심했습니다. 1904년 St. Louis에서의 물리학 회의에서 대부분의 물리학자들이 원자를 거부하는 것으로 보였고 그는 물리학 섹션에 초대받지 못했습니다. 오히려 그는 "응용수학"이라는 섹션에 갇혀 있었고 그는 철학에 격렬하게 공격했으며, 특히 소위 Darwin주의적 근거에서지만 실제로는 Lamarck의 획득 형질의 유전 이론 측면에서 사람들이 과거로부터 나쁜 철학을 유전받았고 과학자들이 그러한 유전을 극복하기 어려웠다고 했습니다.
1905년 Boltzmann은 철학을 더 잘 이해할 수 있기를 희망하면서 Austro-German 철학자 Franz Brentano와 광범위하게 서신을 교환했으며, 명백히 과학에서 그 적절성을 더 잘 반박할 수 있도록, 하지만 그도 이 접근 방식에 대해 낙심했습니다.
물리학
Boltzmann의 가장 중요한 과학적 기여는 기체의 분자 속도 설명으로 Maxwell–Boltzmann 분포를 동기부여한 것을 포함하여 운동론에 있었습니다. Maxwell–Boltzmann 통계와 Boltzmann 분포는 고전 통계역학의 기초에서 여전히 중심입니다. 그들은 또한 양자 통계를 요구하지 않는 다른 현상에 적용할 수 있으며 온도의 의미에 대한 통찰력을 제공합니다.
1808년 John Dalton의 발견 이후, 그리고 Scotland의 James Clerk Maxwell과 미국의 Josiah Willard Gibbs의 발견 이후, 대부분의 화학자들은 Boltzmann의 원자와 분자에 대한 믿음을 공유했지만, 물리학계의 대부분은 십수 년 후까지는 이 믿음을 공유하지 않았습니다. Boltzmann은 그의 시대의 주요 독일 물리학 저널의 편집자와 오래 지속된 분쟁을 벌였으며, 편집자는 Boltzmann이 원자와 분자를 편리한 이론적 구성 이상으로 언급하는 것을 거부했습니다. Boltzmann 사망 후 불과 몇 년 만에 1905년의 Einstein의 이론적 연구에 기반한 Perrin의 1908–1909년 콜로이드 현탁액 연구는 Avogadro 수와 Boltzmann 상수의 값을 확인했으며, 세계를 확신시켰습니다. 그 작은 입자들이 정말 존재한다는 것입니다.
Planck의 말을 인용하면, "엔트로피와 확률 사이의 대수 연결은 L. Boltzmann이 그의 기체의 운동론에서 처음 진술했습니다". 엔트로피 S의 이 유명한 공식은
여기서 kB는 Boltzmann 상수이고 ln은 자연 로그입니다. W는 Wahrscheinlichkeit로, 거시 상태의 발생 확률, 또는 더 정확하게는 시스템의 거시적 상태에 해당하는 가능한 미시 상태의 수 — 다양한 분자들에 다른 위치와 운동량을 할당하여 실현될 수 있는 시스템의 관찰 가능한 열역학적 상태의 관찰 불가능한 "방식"의 수입니다. Boltzmann의 패러다임은 N개의 동일한 입자의 이상 기체였으며, 그 중 Ni는 i번째 미시적 조건 범위의 위치와 운동량에 있습니다. W는 순열 공식을 사용하여 계산될 수 있습니다
여기서 i는 모든 가능한 분자 조건에 걸쳐 있으며, !는 계승을 나타냅니다. 분모의 "수정"은 같은 조건에서 구별할 수 없는 입자를 설명합니다.
Boltzmann은 1877년 물리 시스템의 에너지 수준이 이산적일 수 있다는 제안 때문에 양자역학의 선구자 중 한 명으로도 간주될 수 있습니다.
Boltzmann 방정식
Boltzmann 방정식은 이상 기체의 동역학을 설명하기 위해 개발되었습니다.
여기서 ƒ는 주어진 시간에 단일 입자 위치 및 운동량의 분포 함수 (Maxwell–Boltzmann 분포 참조)를 나타내고, F는 힘, m은 입자의 질량, t는 시간, v는 입자의 평균 속도입니다.
이 방정식은 단일 입자 위상 공간에서 점 클라우드의 밀도 분포에 대한 위치와 운동량의 확률 분포의 시간적, 공간적 변화를 설명합니다. Hamiltonian 역학을 참조하세요. 좌변의 첫 번째 항은 분포 함수의 명시적 시간 변화를 나타내고, 두 번째 항은 공간 변화를 주며, 세 번째 항은 입자에 작용하는 모든 힘의 영향을 설명합니다. 방정식의 우변은 충돌의 효과를 나타냅니다.
원칙적으로 위의 방정식은 적절한 경계 조건이 주어지면 기체 입자의 앙상블의 역학을 완전히 설명합니다. 이 1차 미분 방정식은 표면적으로 간단해 보이지만, ƒ는 임의의 단일 입자 분포 함수를 나타낼 수 있습니다. 또한 입자에 작용하는 힘은 속도 분포 함수 ƒ에 직접 따릅니다. Boltzmann 방정식은 적분하기가 악명 높게 어렵습니다. David Hilbert는 실제 성공 없이 몇 년 동안 이를 풀려고 노력했습니다.
Boltzmann이 가정한 충돌 항의 형태는 근사적이었습니다. 그러나 이상 기체의 경우 표준 Chapman–Enskog Boltzmann 방정식 해는 매우 정확합니다. 이상 기체에 대해서만 충격파 조건에서 잘못된 결과를 초래할 것으로 예상됩니다.
Boltzmann은 오랫동안 그의 기체역학 방정식 — 그의 유명한 H 정리를 사용하여 열역학의 제2법칙을 "증명"하려고 노력했습니다. 그러나 충
