यह मायने नहीं रखता कि किसी विचार तक पहले कौन पहुँचता है, बल्कि यह महत्वपूर्ण है कि वह विचार कितनी दूर तक जा सकता है
Marie-Sophie Germain एक फ्रांसीसी गणितज्ञ, भौतिकविद् और दार्शनिक थीं। अपने माता-पिता के प्रारंभिक विरोध और समाज द्वारा प्रस्तुत कठिनाइयों के बावजूद, उन्होंने अपने पिता की लाइब्रेरी की किताबों से शिक्षा प्राप्त की, जिसमें Leonhard Euler की किताबें शामिल थीं, और Lagrange, Legendre और Gauss जैसे प्रसिद्ध गणितज्ञों के साथ «Monsieur LeBlanc» के छद्मनाम के तहत पत्राचार से। लोच सिद्धांत के अग्रदूतों में से एक, उन्होंने विषय पर अपने निबंध के लिए Paris Academy of Sciences से भव्य पुरस्कार जीता। Fermat's Last Theorem पर उनके काम ने सैकड़ों वर्षों बाद विषय की खोज करने वाले गणितज्ञों के लिए एक आधार प्रदान किया। अपने लिंग के खिलाफ पूर्वाग्रह के कारण, वह गणित से करियर बनाने में असमर्थ थीं, लेकिन वह अपने पूरे जीवन भर स्वतंत्र रूप से काम करती रहीं। उनकी मृत्यु से पहले, Gauss ने सिफारिश की थी कि उन्हें एक मानद डिग्री प्रदान की जाए, लेकिन यह कभी नहीं हुआ। 27 जून 1831 को, वह स्तन कैंसर से मर गईं। उनके जीवन की सदी पूरी होने पर, एक सड़क और एक लड़कियों के स्कूल का नाम उनके नाम पर रखा गया। Academy of Sciences ने उनके सम्मान में Sophie Germain Prize की स्थापना की।
प्रारंभिक जीवन
परिवार
Marie-Sophie Germain का जन्म 1 अप्रैल 1776 को Paris, France में Rue Saint-Denis पर एक घर में हुआ था। अधिकांश स्रोतों के अनुसार, उनके पिता, Ambroise-François, एक धनी रेशम व्यापारी थे, हालांकि कुछ लोग मानते हैं कि वह एक सुनार थे। 1789 में, उन्हें États-Généraux के लिए bourgeoisie के प्रतिनिधि के रूप में चुना गया, जिसे वह Constitutional Assembly में बदलते हुए देखा। इसलिए माना जाता है कि Sophie ने अपने पिता और उनके दोस्तों के बीच राजनीति और दर्शन पर कई चर्चाओं को देखा। Gray का प्रस्ताव है कि अपने राजनीतिक करियर के बाद, Ambroise-François एक बैंक के निदेशक बन गए; किसी भी मामले में, परिवार Germain को उनके वयस्क जीवन के दौरान समर्थन देने के लिए काफी अच्छी तरह से सम्मानित रहा।
Marie-Sophie की एक छोटी बहन थी, जिसका नाम Angélique-Ambroise था, और एक बड़ी बहन थी, जिसका नाम Marie-Madeline था। उनकी माता का नाम भी Marie-Madeline था, और "Maries" की यह भीड़ हो सकती है कि वह Sophie के नाम से जाती थीं। Germain के भतीजे Armand-Jacques Lherbette, Marie-Madeline के पुत्र, ने उनकी मृत्यु के बाद Germain के कुछ कार्यों को प्रकाशित किया (देखें दर्शन में कार्य)।
गणित का परिचय
जब Germain 13 वर्ष की थीं, तब Bastille गिर गया, और शहर के क्रांतिकारी माहौल ने उन्हें घर के अंदर रहने के लिए मजबूर किया। मनोरंजन के लिए वह अपने पिता की लाइब्रेरी की ओर मुड़ गईं। यहाँ उन्हें J. E. Montucla की L'Histoire des Mathématiques मिली, और Archimedes की मृत्यु की उनकी कहानी ने उन्हें मुग्ध किया।
Sophie Germain को लगा कि यदि ज्यामिति विधि, जो उस समय सभी शुद्ध गणित को संदर्भित करती थी, Archimedes के लिए ऐसी आकर्षण पकड़ सकती है, तो यह अध्ययन के लायक एक विषय था। तो उन्होंने अपने पिता की लाइब्रेरी की हर किताब पर ध्यान दिया, यहां तक कि Sir Isaac Newton और Leonhard Euler जैसे कार्यों को पढ़ने के लिए खुद को Latin और Greek भी सिखाया। उन्हें Étienne Bézout द्वारा Traité d'Arithmétique और Jacques Antoine-Joseph Cousin द्वारा Le Calcul Différentiel भी पसंद आया। बाद में, Cousin ने Germain से घर पर मुलाकात की, उनके अध्ययन में उन्हें प्रोत्साहित किया।
Germain के माता-पिता को बिल्कुल गणित में उनके अचानक आकर्षण को मंजूरी नहीं थी, जिसे तब महिला के लिए अनुचित माना जाता था। जब रात होती, तो वे उन्हें गर्म कपड़े और उनके बेडरूम के लिए आग से वंचित कर देते ताकि वह अध्ययन न कर सकें, लेकिन जाने के बाद, वह मोमबत्तियां निकालती, खुद को रजाई में लपेटती और गणित करती। कुछ समय बाद, उनकी माता ने भी गुप्त रूप से उनका समर्थन किया।
École Polytechnique
1794 में, जब Germain 18 वर्ष की थीं, École Polytechnique खुला। एक महिला के रूप में, Germain को भाग लेने से प्रतिबंधित किया गया था, लेकिन शिक्षा की नई प्रणाली ने "व्याख्यान नोट्स को सभी के लिए उपलब्ध करा दिया जो माँगते थे"। नई विधि के लिए छात्रों को भी "लिखित अवलोकन प्रस्तुत करने" की आवश्यकता थी। Germain ने व्याख्यान नोट्स प्राप्त किए और Joseph Louis Lagrange को अपना काम भेजना शुरू किया, जो एक संकाय सदस्य थे। उन्होंने एक पूर्व छात्र Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc के नाम का उपयोग किया, "भय", जैसा कि उन्होंने बाद में Gauss को समझाया, "एक महिला वैज्ञानिक से जुड़ी हँसी का"। जब Lagrange ने M. Le Blanc की बुद्धिमत्ता को देखा, तो उन्होंने एक मीटिंग का अनुरोध किया, और इस तरह Sophie को अपनी सच्ची पहचान का खुलासा करने के लिए मजबूर किया गया। सौभाग्य से, Lagrange को परवाह नहीं था कि Germain एक महिला थी, और वह उनके सलाहकार बन गए।
संख्या सिद्धांत में प्रारंभिक कार्य
Legendre के साथ पत्राचार
Germain पहली बार 1798 में संख्या सिद्धांत में रुचि रखने लगे जब Adrien-Marie Legendre ने Essai sur la théorie des nombres प्रकाशित किया। काम का अध्ययन करने के बाद, उन्होंने उनके साथ संख्या सिद्धांत पर और बाद में, लोच पर पत्राचार खोला। Legendre ने Théorie des Nombres के अपने दूसरे संस्करण के Supplément में Germain के कुछ काम दिखाए, जहाँ वह इसे très ingénieuse "बहुत चतुर" कहते हैं। Fermat's Last Theorem पर उनके काम को भी देखें।
Gauss के साथ पत्राचार
Germain की संख्या सिद्धांत में रुचि को नवीनीकृत किया गया जब उन्होंने Carl Friedrich Gauss की विशाल कृति Disquisitiones Arithmeticae पढ़ी। तीन वर्षों के अभ्यास को हल करने और कुछ प्रमेयों के लिए अपने स्वयं के प्रमाण आज़माने के बाद, उन्होंने फिर से M. Le Blanc के छद्मनाम के तहत लेखक को स्वयं लिखा, जो वह एक साल छोटा था। पहला पत्र, 21 नवंबर 1804 को दिनांकित, Gauss के Disquisitiones की चर्चा करता है और Fermat's Last Theorem पर Germain के कुछ काम प्रस्तुत करता है। पत्र में, Germain ने दावा किया कि उन्होंने n = p − 1 के लिए प्रमेय को सिद्ध किया है, जहाँ p फॉर्म p = 8k + 7 की एक अभाज्य संख्या है। हालांकि, उसके प्रमाण में एक कमजोर धारणा थी, और Gauss की प्रतिक्रिया ने Germain के प्रमाण पर टिप्पणी नहीं की।
लगभग 1807 स्रोत भिन्न होते हैं, Napoleonic wars के दौरान, फ्रांसीसी जर्मन शहर Braunschweig पर कब्जा कर रहे थे, जहाँ Gauss रहते थे। Germain, इस बात से चिंतित कि वह Archimedes की तरह भाग्य से पीड़ित हो सकते हैं, ने General Pernety को लिखा, एक परिवार का दोस्त, यह अनुरोध करते हुए कि वह Gauss की सुरक्षा सुनिश्चित करे। General Pernety ने एक बटालियन के एक प्रमुख को Gauss के साथ व्यक्तिगत रूप से मिलने के लिए भेजा ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि वह सुरक्षित है। जैसा कि यह निकला, Gauss ठीक था, लेकिन वह Sophie के नाम के उल्लेख से भ्रमित था।
घटना के तीन महीने बाद, Germain ने Gauss को अपनी सच्ची पहचान का खुलासा किया। उन्होंने जवाब दिया:
मैं अपने विस्मय और प्रशंसा का वर्णन कैसे कर सकता हूं जब मैंने अपने सम्मानित पत्राचारक M. Le Blanc को इस प्रसिद्ध व्यक्ति में रूपांतरित देखा ... जब एक महिला, उसके लिंग, हमारी प्रथाओं और पूर्वाग्रहों के कारण, अपने आप को [संख्या सिद्धांत के] जटिल समस्याओं से परिचित कराने में अनंत अधिक बाधाएं मिलती हैं, फिर भी इन बेड़ियों को दूर करती है और उसे सबसे छिपा हुआ प्रवेश करता है, वह निस्संदेह सबसे नोबल साहस, असाधारण प्रतिभा और उत्कृष्ट प्रतिभा है।
Gauss के Olbers को पत्र दिखाते हैं कि Germain के लिए उनकी प्रशंसा ईमानदार थी। उसी 1807 के पत्र में, Germain ने दावा किया कि यदि x n + y n नहीं कर सकता।
यद्यपि Gauss ने Germain के बारे में अच्छी सोच रखते थे, उनके पत्रों के उत्तर अक्सर विलंबित होते थे, और वह आम तौर पर उनके काम की समीक्षा नहीं करते थे। अंततः उनकी रुचि संख्या सिद्धांत से हट गई, और 1809 में पत्र बंद हो गए। Germain और Gauss की मित्रता के बावजूद, वे कभी नहीं मिले।
लोच में कार्य
Academy Prize के लिए Germain का पहला प्रयास
जब Germain के साथ Gauss का पत्राचार समाप्त हुआ, उन्होंने Paris Academy of Sciences द्वारा प्रायोजित एक प्रतियोगिता में रुचि ली, जिसमें Ernst Chladni के कंपन धातु प्लेटों के साथ प्रयोग शामिल थे। Academy द्वारा बताए गए प्रतियोगिता का उद्देश्य "एक लोचदार सतह के कंपन का गणितीय सिद्धांत देना है और सिद्धांत की तुलना प्रायोगिक साक्ष्य से करना है"। Lagrange की टिप्पणी कि समस्या का समाधान विश्लेषण की एक नई शाखा के आविष्कार की आवश्यकता होगी, सभी लेकिन दो प्रतियोगियों को हतोत्साहित किया, Denis Poisson और Germain। तब Poisson को Academy के लिए चुना गया, जिससे एक प्रतियोगी के बजाय एक न्यायाधीश बन गए, और Germain को प्रतियोगिता के लिए एकमात्र प्रवेशक के रूप में छोड़ दिया।
1809 में Germain ने काम करना शुरू किया। Legendre ने समीकरण, संदर्भ और वर्तमान अनुसंधान देकर सहायता की। उन्होंने 1811 की शरद ऋतु में अपना पत्र प्रस्तुत किया और पुरस्कार नहीं जीता। न्यायाधीश आयोग को लगा कि "आंदोलन के सच्चे समीकरण स्थापित नहीं किए गए थे", भले ही "प्रयोगों ने चतुर परिणाम प्रस्तुत किए"। Lagrange Germain के काम का उपयोग करके एक समीकरण प्राप्त करने में सक्षम था जो "विशेष धारणाओं के तहत सही था"।
Prize के लिए बाद के प्रयास
प्रतियोगिता को दो वर्षों तक बढ़ा दिया गया था, और Germain ने पुरस्कार के लिए फिर से कोशिश करने का निर्णय लिया। शुरुआत में Legendre ने समर्थन जारी रखा, लेकिन फिर उन्होंने सभी मदद से इनकार कर दिया। Germain की गुमनाम 1813 की प्रस्तुति अभी भी गणितीय त्रुटियों से भरी हुई थी, विशेष रूप से दोहरे इंटीग्रल्स को शामिल करते हुए, और इसे केवल एक सम्मानजनक उल्लेख मिला क्योंकि "सिद्धांत का मौलिक आधार स्थापित नहीं किया गया था"। प्रतियोगिता को एक बार फिर बढ़ा दिया गया था, और Germain अपने तीसरे प्रयास पर काम करना शुरू किया। इस बार उन्होंने Poisson से परामर्श किया। 1814 में उन्होंने लोच पर अपना काम प्रकाशित किया और Germain की मदद को स्वीकार नहीं किया, भले ही वह उसके साथ विषय पर काम कर चुके थे और, Academy आयोग पर एक न्यायाधीश के रूप में, उनके काम तक पहुँच थी।
Germain ने अपना तीसरा पत्र, "Recherches sur la théorie des surfaces élastiques", अपने नाम के तहत प्रस्तुत किया, और 8 जनवरी 1816 को वह Paris Academy of Sciences से पुरस्कार जीतने वाली पहली महिला बन गईं। वह पुरस्कार प्राप्त करने के समारोह में प्रकट नहीं हुईं। यद्यपि Germain को अंत में prix extraordinaire से सम्मानित किया गया था, Academy
