Blaise Pascal

हृदय के अपने कारण हैं जिन्हें विवेक नहीं जानता।

Blaise Pascal एक फ्रांसीसी गणितज्ञ, भौतिकविद्, आविष्कारक, दार्शनिक, लेखक और कैथोलिक धर्मशास्त्री थे। वह एक बाल प्रतिभा थे जिनकी शिक्षा उनके पिता द्वारा दी गई थी, जो Rouen में एक कर संग्राहक थे। Pascal का सबसे पहला गणितीय कार्य शंकु वर्गों पर था; उन्होंने 16 साल की उम्र में प्रक्षेपी ज्यामिति के विषय पर एक महत्वपूर्ण ग्रंथ लिखा। बाद में उन्होंने Pierre de Fermat के साथ संभाव्यता सिद्धांत पर पत्राचार किया, जिससे आधुनिक अर्थशास्त्र और सामाजिक विज्ञान के विकास पर दृढ़ प्रभाव पड़ा। 1642 में, अभी भी किशोरावस्था में, उन्होंने Pascal's calculators और बाद में Pascalines कहलाने वाली गणना मशीनों पर अग्रणी कार्य शुरू किया, जिससे वह यांत्रिक कैलकुलेटर के पहले दो आविष्कारकों में से एक बन गए।

उन्होंने प्राकृतिक और अनुप्रयुक्त विज्ञान में भी काम किया, जहां उन्होंने द्रव के अध्ययन में महत्वपूर्ण योगदान दिया, और Evangelista Torricelli के काम को सामान्यीकृत करके दबाव और निर्वात की अवधारणाओं को स्पष्ट किया। Galileo Galilei और Torricelli के बाद, 1647 में, उन्होंने Aristotle के अनुयायियों का खंडन किया जो कहते थे कि प्रकृति निर्वात से घृणा करती है। Pascal के परिणामों से स्वीकार किए जाने से पहले कई विवाद हुए। Pascal ने वैज्ञानिक पद्धति के बचाव में भी लिखा।

1646 में, उन्होंने और उनकी बहन Jacqueline ने कैथोलिकवाद के भीतर एक धार्मिक आंदोलन की पहचान की जिसे इसके आलोचकों द्वारा Jansenism के रूप में जाना जाता है। 1654 के अंत में एक धार्मिक अनुभव के बाद, उन्होंने दर्शन और धर्मशास्त्र पर प्रभावशाली कार्य लिखना शुरू किया। इस अवधि से उनके दो सबसे प्रसिद्ध कार्य हैं: Lettres provinciales और Pensées, पूर्व Jansenists और Jesuits के बीच के संघर्ष में स्थापित है। उत्तरार्द्ध में Pascal's Wager है, जिसे मूल में Discourse on the Machine के रूप में जाना जाता है, ईश्वर के अस्तित्व के लिए एक संभाव्यतावादी तर्क। उस वर्ष, उन्होंने अंकगणितीय त्रिभुज पर एक महत्वपूर्ण ग्रंथ भी लिखा। 1658 और 1659 के बीच, उन्होंने चक्रज और ठोस पदार्थों की मात्रा की गणना में इसके उपयोग पर लिखा।

अपने पूरे जीवन भर, Pascal कमजोर स्वास्थ्य में थे, विशेष रूप से 18 साल की उम्र के बाद; वह अपने 39वें जन्मदिन के मात्र दो महीने बाद मृत्यु हो गए।

प्रारंभिक जीवन और शिक्षा

Pascal का जन्म Clermont-Ferrand में हुआ था, जो France के Auvergne क्षेत्र में है, Massif Central के पास। उन्होंने अपनी माँ, Antoinette Begon को तीन साल की उम्र में खो दिया। उनके पिता, Étienne Pascal 1588–1651, जिनकी विज्ञान और गणित में भी रुचि थी, एक स्थानीय न्यायाधीश और "Noblesse de Robe" के सदस्य थे। Pascal की दो बहनें थीं, छोटी Jacqueline और बड़ी Gilberte।

1631 में, अपनी पत्नी की मृत्यु के पाँच साल बाद, Étienne Pascal अपने बच्चों के साथ Paris चले गए। नव आगत परिवार ने शीघ्र ही Louise Delfault को नियुक्त किया, एक नौकरानी जो अंततः परिवार के एक महत्वपूर्ण सदस्य बन गईं। Étienne, जिन्होंने दोबारा विवाह नहीं किया, ने फैसला किया कि वह अपने बच्चों को अकेले शिक्षित करेंगे, क्योंकि वे सभी असाधारण बौद्धिक क्षमता दिखाते थे, विशेष रूप से उनके बेटे Blaise। युवा Pascal ने गणित और विज्ञान के लिए अद्भुत योग्यता दिखाई।

शंकु वर्गों पर निबंध

Pascal के लिए विशेष रुचि की बात Desargues का शंकु वर्गों पर एक कार्य था। Desargues की सोच का अनुसरण करते हुए, 16 वर्षीय Pascal ने, एक प्रमाण के रूप में, "Mystic Hexagram", "Essai pour les coniques" "Essay on Conics" पर एक छोटा ग्रंथ तैयार किया और इसे—गणित का उनका पहला गंभीर कार्य—Paris में Père Mersenne को भेजा; यह आज भी Pascal's theorem के रूप में जाना जाता है। यह कहता है कि यदि एक षट्भुज को एक वृत्त या शंकु में अंकित किया जाता है तो विपरीत भुजाओं के तीन प्रतिच्छेद बिंदु एक रेखा पर स्थित होते हैं जिसे Pascal line कहा जाता है।

Pascal का कार्य इतना समयपूर्व था कि Descartes को विश्वास था कि Pascal के पिता ने इसे लिखा था। जब Mersenne द्वारा आश्वस्त किया गया कि यह वास्तव में बेटे का उत्पाद था और पिता का नहीं, तो Descartes ने इसे नाक के साथ खारिज कर दिया: "मुझे यह अजीब नहीं लगता कि उन्होंने शंकु वर्गों के बारे में प्रदर्शन दिए हैं जो प्राचीन लोगों के समान हैं," यह जोड़ते हुए, "लेकिन इस विषय से संबंधित अन्य विषयों का प्रस्ताव दिया जा सकता है जो एक 16 वर्षीय बच्चे को शायद ही सूझेंगे।"

Paris को छोड़ना

उस समय France में कार्यालय और पद खरीदे और बेचे जा सकते थे। 1631 में, Étienne ने Cour des Aides के दूसरे राष्ट्रपति के अपने पद को 65,665 livres के लिए बेचा। पैसा एक सरकारी बांड में निवेश किया गया जिसने एक आरामदायक आय प्रदान की, यदि भव्य नहीं तो, जिसने Pascal परिवार को Paris चलने और आनंद लेने की अनुमति दी। लेकिन 1638 में Richelieu, Thirty Years' War को जारी रखने के लिए पैसे के लिए बेताब, सरकारी बांड पर डिफ़ॉल्ट हो गया। अचानक Étienne Pascal की कीमत लगभग 66,000 livres से घटकर 7,300 से कम हो गई।

कई अन्य लोगों की तरह, Étienne को आखिरकार Cardinal Richelieu की राजकोषीय नीतियों के विरोध के कारण Paris से भागना पड़ा, अपने तीन बच्चों को अपने पड़ोसी Madame Sainctot की देखभाल में छोड़ गया, एक महान सौंदर्य एक बदनाम अतीत के साथ जो सभी France में सबसे चमकदार और बौद्धिक सलूनों में से एक रखती थी। यह तब था जब Jacqueline Richelieu की उपस्थिति में एक बच्चों के नाटक में अच्छा प्रदर्शन किया कि Étienne को माफ किया गया। समय के साथ, Étienne Cardinal के साथ फिर से अच्छे रिश्तों में था और 1639 में Rouen शहर में राजा के कर आयुक्त नियुक्त किए गए थे—एक शहर जिसके कर रिकॉर्ड, विद्रोहों के कारण, पूर्ण अराजकता में थे।

Pascaline

1642 में, अपने पिता के अंतहीन, थकाऊ, कर गणना और पुनः गणना को आसान बनाने के प्रयास में, जिसमें युवा Pascal को भर्ती किया गया था, Pascal, अभी 19 साल का नहीं, एक यांत्रिक कैलकुलेटर का निर्माण किया जो जोड़ और घटाव करने में सक्षम था, जिसे Pascal's calculator या Pascaline कहा जाता है। आठ Pascalines के बीच जो बचे हैं, चार Paris में Musée des Arts et Métiers द्वारा आयोजित हैं और एक और Dresden, Germany में Zwinger museum द्वारा आयोजित हैं, उनके मूल यांत्रिक कैलकुलेटर में से दो का प्रदर्शन करते हैं।

यद्यपि ये मशीनें गणना के यांत्रिक तरीकों के अगले 400 वर्षों के विकास के लिए अग्रदूत हैं, और एक अर्थ में कंप्यूटर इंजीनियरिंग के बाद के क्षेत्र के लिए, कैलकुलेटर एक बड़ी व्यावसायिक सफलता नहीं बन सका। आंशिक रूप से क्योंकि यह व्यावहार में अभी भी काफी बोझिल था, लेकिन संभवतः मुख्य रूप से क्योंकि यह असाधारण रूप से महंगा था, Pascaline France और Europe के अन्य स्थानों में बहुत समृद्ध लोगों के लिए एक खिलौना और एक स्थिति प्रतीक से अधिक कुछ नहीं बन गया। Pascal ने अगले दशक के दौरान अपने डिजाइन में सुधार करना जारी रखा, और वह अपने डिजाइन के अनुसार निर्मित कुछ 50 मशीनों का संदर्भ देता है। उन्होंने अगले 10 वर्षों में 20 तैयार मशीनें बनाईं

गणित

Pascal ने अपने पूरे जीवन भर गणित को प्रभावित करना जारी रखा। University of Waterloo, Ontario, Canada, Pascal के सम्मान में नाम की एक वार्षिक गणित प्रतियोगिता आयोजित करता है।

संभाव्यता

संभाव्यता सिद्धांत का Pascal का विकास गणित में उनका सबसे प्रभावशाली योगदान था। मूल रूप से जुआ के लिए लागू, आज यह अर्थशास्त्र में, विशेष रूप से बीमांकिक विज्ञान में अत्यंत महत्वपूर्ण है। John Ross लिखते हैं, "संभाव्यता सिद्धांत और इसके बाद की खोजों ने हमारे अनिश्चितता, जोखिम, निर्णय लेने, और किसी व्यक्ति और समाज की भविष्य की घटनाओं के पाठ्यक्रम को प्रभावित करने की क्षमता को देखने के तरीके को बदल दिया।" हालांकि, Pascal और Fermat, यद्यपि संभाव्यता सिद्धांत में महत्वपूर्ण प्रारंभिक कार्य कर रहे हैं, ने इस क्षेत्र को बहुत दूर तक विकसित नहीं किया। Christiaan Huygens, Pascal और Fermat के पत्राचार से विषय के बारे में सीखते हुए, विषय पर पहली पुस्तक लिखी। बाद की आकृतियों जिन्होंने सिद्धांत के विकास को जारी रखा उनमें Abraham de Moivre और Pierre-Simon Laplace शामिल हैं।

1654 में, अपने मित्र Chevalier de Méré द्वारा प्रेरित होकर, उन्होंने जुआ समस्याओं के विषय पर Pierre de Fermat के साथ पत्राचार किया, और उस सहयोग से संभाव्यताओं का गणितीय सिद्धांत जन्म लिया। विशिष्ट समस्या दो खिलाड़ियों की थी जो एक गेम जल्दी समाप्त करना चाहते हैं और, खेल की वर्तमान परिस्थितियों को देखते हुए, दांव को उचित रूप से विभाजित करना चाहते हैं, उस बिंदु से खेल जीतने का मौका दिया। इस चर्चा से, अपेक्षित मूल्य की धारणा को प्रस्तुत किया गया। Pascal ने बाद में Pensées में एक संभाव्यतावादी तर्क का उपयोग किया, Pascal's wager, ईश्वर में विश्वास और एक गुणवान जीवन को सही ठहराने के लिए। Fermat और Pascal द्वारा संभाव्यताओं की गणना में किया गया कार्य Leibniz की कलन के सूत्रीकरण के लिए महत्वपूर्ण आधार तैयार किया।

Pascal का त्रिभुज

Pascal का Traité du triangle arithmétique "Treatise on the Arithmetical Triangle" 1654 की द्विपद गुणांकों के लिए एक सुविधाजनक सारणीबद्ध प्रस्तुति का वर्णन किया, अब Pascal's triangle कहलाता है। त्रिभुज को इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है:

वह त्रिभुज में संख्याओं को पुनरावृत्ति द्वारा परिभाषित करता है: m + 1वीं पंक्ति और n + 1वें स्तंभ में संख्या को tmn कहें। फिर tmn = tm–1,n + tm,n–1, m = 0, 1, 2, ... और n = 0, 1, 2, ... के लिए। सीमा शर्तें tm,−1 = 0, t−1,n = 0 m = 1, 2, 3, ... और n = 1, 2, 3, ... के लिए हैं। जनरेटर t00 = 1। Pascal प्रमाण के साथ समाप्त होता है,

1654 में, उन्होंने Pascal's identity को साबित किया जो पहले n धनात्मक पूर्णांकों की p-वीं घातों के योग से संबंधित है p = 0, 1, 2, ..., k के लिए। उसी वर्ष, Pascal का एक धार्मिक अनुभव हुआ, और उन्होंने मुख्य रूप से गणित में काम दे दिया।

चक्रज

1658 में, Pascal, एक दाँत दर्द से पीड़ित होते हुए, चक्रज से संबंधित कई समस्याओं पर विचार करना शुरू किया। उनका दाँत दर्द गायब हो गया, और उन्होंने इसे अपनी शोध के साथ आगे बढ़ने के लिए एक स्वर्गीय संकेत माना। आठ दिन बाद उन्होंने अपना निबंध पूरा कर लिया था और, परिणामों का प्रचार करने के लिए, एक प्रतियोगिता का प्रस्ताव दिया।

Pascal ने चक्रज के गुरुत