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Ludwig Eduard Boltzmann était un physicien et philosophe autrichien. Ses plus grands accomplissements ont été le développement de la mécanique statistique et l'explication statistique de la deuxième loi de la thermodynamique. En 1877, il a fourni la définition actuelle de l'entropie, S = k B ln Ω , interprétée comme une mesure du désordre statistique d'un système. Max Planck a nommé la constante, kB, la constante de Boltzmann.
La mécanique statistique est l'un des piliers de la physique moderne. Elle décrit comment les observations macroscopiques telles que la température et la pression sont liées aux paramètres microscopiques qui fluctuent autour d'une moyenne. Elle relie les quantités thermodynamiques telles que la capacité thermique au comportement microscopique, tandis que, en thermodynamique classique, la seule option disponible serait de mesurer et de tabuler de telles quantités pour diverses matières.
Biographie
Enfance et éducation
Boltzmann est né à Erdberg, une banlieue de Vienne. Son père, Ludwig Georg Boltzmann, était un officier des revenus. Son grand-père, qui avait déménagé à Vienne de Berlin, était un fabricant d'horloges, et la mère de Boltzmann, Katharina Pauernfeind, était originaire de Salzburg. Il a reçu son éducation primaire au domicile de ses parents. Boltzmann a fréquenté le lycée à Linz, en Haute-Autriche. Quand Boltzmann avait 15 ans, son père est décédé.
À partir de 1863, Boltzmann a étudié les mathématiques et la physique à l'Université de Vienne. Il a obtenu son doctorat en 1866 et sa venia legendi en 1869. Boltzmann a travaillé en étroite collaboration avec Josef Stefan, directeur de l'institut de physique. C'est Stefan qui a présenté Boltzmann aux travaux de Maxwell.
Carrière académique
En 1869, à l'âge de 25 ans, grâce à une lettre de recommandation écrite par Stefan, Boltzmann a été nommé professeur titulaire de physique mathématique à l'Université de Graz dans la province de Styrie. En 1869, il a passé plusieurs mois à Heidelberg à travailler avec Robert Bunsen et Leo Königsberger et en 1871 avec Gustav Kirchhoff et Hermann von Helmholtz à Berlin. En 1873, Boltzmann a rejoint l'Université de Vienne en tant que professeur de mathématiques et y est resté jusqu'en 1876.
En 1872, bien avant que les femmes ne soient admises aux universités autrichiennes, il a rencontré Henriette von Aigentler, une future enseignante en mathématiques et physique à Graz. Il lui a été refusé la permission d'assister officieusement aux cours. Boltzmann a soutenu sa décision de faire appel, ce qui a réussi. Le 17 juillet 1876, Ludwig Boltzmann a épousé Henriette ; ils ont eu trois filles : Henriette en 1880, Ida en 1884 et Else en 1891 ; et un fils, Arthur Ludwig en 1881. Boltzmann est retourné à Graz pour occuper la chaire de physique expérimentale. Parmi ses étudiants à Graz se trouvaient Svante Arrhenius et Walther Nernst. Il a passé 14 années heureuses à Graz et c'est là qu'il a développé son concept statistique de la nature.
Boltzmann a été nommé à la chaire de physique théorique à l'Université de Munich en Bavière, en Allemagne en 1890.
En 1894, Boltzmann a succédé à son maître Joseph Stefan en tant que professeur de physique théorique à l'Université de Vienne.
Dernières années et mort
Boltzmann a consacré beaucoup d'efforts dans ses dernières années à défendre ses théories. Il ne s'entendait pas bien avec certains de ses collègues à Vienne, en particulier Ernst Mach, qui est devenu professeur de philosophie et d'histoire des sciences en 1895. Cette même année, Georg Helm et Wilhelm Ostwald ont présenté leur position sur l'énergétique lors d'une réunion à Lübeck. Ils voyaient l'énergie, et non la matière, comme le composant principal de l'univers. La position de Boltzmann a remporté le jour parmi d'autres physiciens qui ont soutenu ses théories atomiques dans le débat. En 1900, Boltzmann s'est rendu à l'Université de Leipzig, sur invitation de Wilhelm Ostwald. Ostwald a offert à Boltzmann la chaire professorale en physique, qui est devenue vacante quand Gustav Heinrich Wiedemann est décédé. Après que Mach ait pris sa retraite en raison de problèmes de santé, Boltzmann est retourné à Vienne en 1902. En 1903, Boltzmann, avec Gustav von Escherich et Emil Müller, a fondé la Société mathématique autrichienne. Ses étudiants comprenaient Karl Přibram, Paul Ehrenfest et Lise Meitner.
À Vienne, Boltzmann a enseigné la physique et a également donné des cours sur la philosophie. Les cours de Boltzmann sur la philosophie naturelle étaient très populaires et ont reçu une attention considérable. Son premier cours a été un énorme succès. Même si la plus grande salle de conférence avait été choisie pour cela, les gens se tenaient tout au long de l'escalier. En raison des grands succès des cours philosophiques de Boltzmann, l'empereur l'a invité à une réception au palais.
En 1906, l'état mental de Boltzmann qui se dégradait l'a forcé à démissionner de son poste, et ses symptômes indiquent qu'il a connu ce qui serait diagnostiqué aujourd'hui comme un trouble bipolaire. Quatre mois plus tard, il est mort par suicide le 5 septembre 1906, en se pendant alors qu'il était en vacances avec sa femme et sa fille à Duino, près de Trieste alors en Autriche.
Il est enterré au Zentralfriedhof viennois. Sa tombe porte l'inscription de la formule d'entropie de Boltzmann : S = k ⋅ log W
Philosophie
La théorie cinétique des gaz de Boltzmann semblait présupposer la réalité des atomes et des molécules, mais presque tous les philosophes allemands et de nombreux scientifiques comme Ernst Mach et le chimiste physique Wilhelm Ostwald ne croyaient pas à leur existence. Au cours des années 1890, Boltzmann a tenté de formuler une position de compromis qui permettrait aux atomistes et aux anti-atomistes de faire de la physique sans débattre des atomes. Sa solution était d'utiliser la théorie de Hertz selon laquelle les atomes étaient des Bilder, c'est-à-dire des modèles ou des images. Les atomistes pouvaient penser que les images étaient les vrais atomes tandis que les anti-atomistes pouvaient penser aux images comme représentant un modèle utile mais irréel, mais cela n'a pas entièrement satisfait l'un ou l'autre groupe. De plus, Ostwald et de nombreux défenseurs de la « thermodynamique pure » tentaient dur de réfuter la théorie cinétique des gaz et la mécanique statistique en raison des hypothèses de Boltzmann sur les atomes et les molécules et en particulier de l'interprétation statistique de la deuxième loi de la thermodynamique.
Vers le tournant du siècle, la science de Boltzmann était menacée par une autre objection philosophique. Certains physiciens, y compris l'étudiant de Mach, Gustav Jaumann, ont interprété Hertz comme signifiant que tout comportement électromagnétique est continu, comme s'il n'y avait pas d'atomes et de molécules, et de même comme si tout comportement physique était en fin de compte électromagnétique. Ce mouvement autour de 1900 a profondément déprimé Boltzmann car il pourrait signifier la fin de sa théorie cinétique et de l'interprétation statistique de la deuxième loi de la thermodynamique.
Après la démission de Mach à Vienne en 1901, Boltzmann y est retourné et a décidé de devenir lui-même philosophe pour réfuter les objections philosophiques à sa physique, mais il a bientôt été découragé à nouveau. En 1904, lors d'une conférence de physique à St. Louis, la plupart des physiciens semblaient rejeter les atomes et il n'a même pas été invité à la section de physique. Au lieu de cela, il a été coincé dans une section appelée « mathématiques appliquées », il a violemment attaqué la philosophie, en particulier sur des bases prétendument darwiniennes mais en réalité en termes de la théorie de Lamarck de l'hérédité des caractères acquis que les gens avaient hérité une mauvaise philosophie du passé et qu'il était difficile pour les scientifiques de surmonter un tel héritage.
En 1905, Boltzmann a correspondu longuement avec le philosophe austro-allemand Franz Brentano dans l'espoir d'acquérir une meilleure maîtrise de la philosophie, apparemment, pour qu'il puisse mieux réfuter sa pertinence dans la science, mais il s'est découragé de cette approche aussi.
Physique
Les contributions scientifiques les plus importantes de Boltzmann ont été dans la théorie cinétique, y compris pour motiver la distribution de Maxwell-Boltzmann comme description des vitesses moléculaires dans un gaz. Les statistiques de Maxwell-Boltzmann et la distribution de Boltzmann restent centrales dans les fondations de la mécanique statistique classique. Elles sont également applicables à d'autres phénomènes qui ne nécessitent pas de statistiques quantiques et fournissent un aperçu du sens de la température.
La plupart des chimistes, depuis les découvertes de John Dalton en 1808, et de James Clerk Maxwell en Écosse et de Josiah Willard Gibbs aux États-Unis, partageaient la croyance de Boltzmann en les atomes et les molécules, mais une grande partie de l'établissement physique ne partageait pas cette croyance jusqu'à des décennies plus tard. Boltzmann a eu un long différend avec l'éditeur de la plus éminente revue de physique allemande de son époque, qui a refusé de laisser Boltzmann se référer aux atomes et aux molécules autrement que comme constructions théoriques pratiques. Seulement quelques années après la mort de Boltzmann, les études de Perrin sur les suspensions colloïdales 1908-1909, basées sur les études théoriques d'Einstein de 1905, ont confirmé les valeurs du nombre d'Avogadro et de la constante de Boltzmann, convaincant le monde que les minuscules particules existent réellement.
Pour citer Planck, « La connexion logarithmique entre l'entropie et la probabilité a été d'abord énoncée par L. Boltzmann dans sa théorie cinétique des gaz ». Cette formule célèbre pour l'entropie S est
où kB est la constante de Boltzmann et ln est le logarithme naturel. W est Wahrscheinlichkeit, un mot allemand signifiant la probabilité d'occurrence d'un macroétat ou, plus précisément, le nombre de microétats possibles correspondant à l'état macroscopique d'un système — le nombre de « façons » inobservables dans l'état thermodynamique observable d'un système qui peut être réalisé en attribuant différentes positions et moments aux diverses molécules. Le paradigme de Boltzmann était un gaz idéal de N particules identiques, dont Ni sont dans la ième plage de conditions microscopiques de position et de moment. W peut être compté en utilisant la formule des permutations
où i s'étend sur toutes les conditions moléculaires possibles, et où ! désigne la factorielle. La « correction » au dénominateur tient compte des particules indiscernables dans la même condition.
Boltzmann pourrait également être considéré comme l'un des précurseurs de la mécanique quantique en raison de sa suggestion en 1877 que les niveaux d'énergie d'un système physique pourraient être discrets.
Équation de Boltzmann
L'équation de Boltzmann a été développée pour décrire la dynamique d'un gaz idéal.
où ƒ représente la fonction de distribution de la position et de l'impulsion d'une seule particule à un moment donné, voir la distribution de Maxwell-Boltzmann, F est une force, m est la masse d'une particule, t est le temps et v est une vitesse moyenne des particules.
Cette équation décrit la variation temporelle et spatiale de la distribution de probabilité pour la position et l'impulsion d'une distribution de densité d'un nuage de points dans l'espace de phase d'une seule particule. Voir la mécanique hamiltonienne. Le premier terme du côté gauche représente la variation temporelle explicite de la fonction de distribution, tandis que le deuxième terme donne la variation spatiale, et le troisième terme décrit l'effet de toute force agissant sur les particules. Le côté droit de l'équation représente l'effet des collisions.
En principe, l'équation ci-dessus décrit complètement la dynamique d'un ensemble de particules de gaz, compte tenu des conditions aux limites appropriées. Cette équation différentielle du premier ordre a une apparence trompeusement simple, car ƒ peut représenter une fonction de distribution de particules simples arbitraire. De plus, la force agissant sur les particules dépend directement de la fonction de distribution de vitesse ƒ. L'équation de Boltzmann est notoirement difficile à intégrer. David Hilbert a passé des années à essayer de la résoudre sans aucun vrai succès.
La forme du terme de collision supposée par Boltzmann était approximative. Cependant, pour un gaz idéal, la solution de Chapman-Enskog standard de l'équation de Boltzmann est très précise. On s'attend à ce qu'elle ne conduise à des résultats incorrects pour un gaz idéal que dans des conditions d'onde de choc.
Boltzmann a essayé pendant de nombreuses années de « prouver » la deuxième loi de la thermodynamique en utilisant son équation gaz-dynamique — son célèbre H-théorème. Cependant, l'hypothèse clé qu'il a faite en formulant le terme de collision était le « chaos moléculaire », une hypothèse qui rompt la symétrie d'inversion du temps comme cela est nécessaire pour tout ce qui pourrait impliquer la deuxième loi. C'est de l'hypothèse probabiliste seule que le succès apparent de Boltzmann émanait, donc son long différend avec Loschmidt et d'autres sur le paradoxe de Loschmidt a finalement abouti à son échec.
Enfin, dans les années 1970, E.G.D. Cohen et J. R. Dorfman ont prouvé qu'une extension systématique en série de puissances de l'équation de Boltzmann à des densités élevées est mathématiquement impossible. Par conséquent, la mécanique statistique hors d'équilibre pour les gaz denses et les liquides se concentre sur les relations de Green-Kubo, le théorème de fluctuation et d'autres approches à la place.
La deuxième loi de la thermodynamique comme loi du désordre
L'idée que la deuxième loi de la thermodynamique ou la « loi d'entropie » est une loi du désordre ou que dynamique
