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Ludwig Eduard Boltzmann fue un físico y filósofo austriaco. Sus mayores logros fueron el desarrollo de la mecánica estadística y la explicación estadística de la segunda ley de la termodinámica. En 1877 proporcionó la definición actual de entropía, S = k B ln Ω , interpretada como una medida del desorden estadístico de un sistema. Max Planck nombró la constante, kB, como la constante de Boltzmann.
La mecánica estadística es uno de los pilares de la física moderna. Describe cómo las observaciones macroscópicas como la temperatura y la presión se relacionan con parámetros microscópicos que fluctúan alrededor de un promedio. Conecta cantidades termodinámicas como la capacidad calorífica al comportamiento microscópico, mientras que, en la termodinámica clásica, la única opción disponible sería medir y tabular tales cantidades para varios materiales.
Biografía
Infancia y educación
Boltzmann nació en Erdberg, un suburbio de Viena. Su padre, Ludwig Georg Boltzmann, era un funcionario de ingresos. Su abuelo, quien se había mudado a Viena desde Berlín, era fabricante de relojes, y la madre de Boltzmann, Katharina Pauernfeind, era originaria de Salzburg. Recibió su educación primaria en el hogar de sus padres. Boltzmann asistió a la escuela secundaria en Linz, Alta Austria. Cuando Boltzmann tenía 15 años, su padre murió.
A partir de 1863, Boltzmann estudió matemáticas y física en la Universidad de Viena. Recibió su doctorado en 1866 y su venia legendi en 1869. Boltzmann trabajó estrechamente con Josef Stefan, director del instituto de física. Fue Stefan quien presentó a Boltzmann el trabajo de Maxwell.
Carrera académica
En 1869, a los 25 años, gracias a una carta de recomendación escrita por Stefan, Boltzmann fue nombrado Profesor Pleno de Física Matemática en la Universidad de Graz en la provincia de Estiria. En 1869 pasó varios meses en Heidelberg trabajando con Robert Bunsen y Leo Königsberger y en 1871 con Gustav Kirchhoff y Hermann von Helmholtz en Berlín. En 1873 Boltzmann se unió a la Universidad de Viena como Profesor de Matemáticas y permaneció allí hasta 1876.
En 1872, mucho antes de que se permitiera la entrada de mujeres a las universidades austriacas, conoció a Henriette von Aigentler, una aspirante a maestra de matemáticas y física en Graz. Se le negó el permiso para asistir a las conferencias informalmente. Boltzmann apoyó su decisión de apelar, que fue exitosa. El 17 de julio de 1876 Ludwig Boltzmann se casó con Henriette; tuvieron tres hijas: Henriette 1880, Ida 1884 y Else 1891; y un hijo, Arthur Ludwig 1881. Boltzmann regresó a Graz para asumir la cátedra de Física Experimental. Entre sus estudiantes en Graz estaban Svante Arrhenius y Walther Nernst. Pasó 14 años felices en Graz y fue allí donde desarrolló su concepto estadístico de la naturaleza.
Boltzmann fue nombrado para la Cátedra de Física Teórica en la Universidad de Munich en Baviera, Alemania en 1890.
En 1894, Boltzmann sucedió a su maestro Joseph Stefan como Profesor de Física Teórica en la Universidad de Viena.
Últimos años y muerte
Boltzmann dedicó un gran esfuerzo en sus últimos años defendiendo sus teorías. No se llevaba bien con algunos de sus colegas en Viena, particularmente Ernst Mach, quien se convirtió en profesor de filosofía e historia de las ciencias en 1895. Ese mismo año Georg Helm y Wilhelm Ostwald presentaron su posición sobre energética en una reunión en Lübeck. Vieron la energía, y no la materia, como el componente principal del universo. La posición de Boltzmann prevaleció entre otros físicos que apoyaban sus teorías atómicas en el debate. En 1900, Boltzmann fue a la Universidad de Leipzig, por invitación de Wilhelm Ostwald. Ostwald le ofreció a Boltzmann la cátedra de profesor de física, que quedó vacante cuando Gustav Heinrich Wiedemann murió. Después de que Mach se retiró debido a mala salud, Boltzmann regresó a Viena en 1902. En 1903, Boltzmann, junto con Gustav von Escherich y Emil Müller, fundó la Sociedad Matemática Austriaca. Sus estudiantes incluían a Karl Přibram, Paul Ehrenfest y Lise Meitner.
En Viena, Boltzmann enseñó física y también dictó conferencias sobre filosofía. Las conferencias de Boltzmann sobre filosofía natural fueron muy populares y recibieron considerable atención. Su primera conferencia fue un enorme éxito. Aunque se había elegido la sala de conferencias más grande, la gente se paraba por toda la escalera. Debido a los grandes éxitos de las conferencias filosóficas de Boltzmann, el Emperador lo invitó a una recepción en el Palacio.
En 1906, el deterioro de la condición mental de Boltzmann lo obligó a renunciar a su posición, y sus síntomas indican que experimentó lo que hoy se diagnosticaría como trastorno bipolar. Cuatro meses después murió por suicidio el 5 de septiembre de 1906, ahorcándose mientras estaba de vacaciones con su esposa e hija en Duino, cerca de Trieste entonces Austria.
Está enterrado en el Zentralfriedhof vienés. Su lápida lleva la inscripción de la fórmula de entropía de Boltzmann: S = k ⋅ log W
Filosofía
La teoría cinética de los gases de Boltzmann parecía presuponer la realidad de los átomos y moléculas, pero casi todos los filósofos alemanes y muchos científicos como Ernst Mach y el químico físico Wilhelm Ostwald no creían en su existencia. Durante los años 1890, Boltzmann intentó formular una posición de compromiso que permitiera tanto a los atomistas como a los anti-atomistas hacer física sin discutir sobre átomos. Su solución fue utilizar la teoría de Hertz de que los átomos eran Bilder, es decir, modelos o imágenes. Los atomistas podrían pensar que las imágenes eran los átomos reales mientras que los anti-atomistas podrían pensar en las imágenes como representando un modelo útil pero irreal, pero esto no satisfizo completamente a ninguno de los grupos. Además, Ostwald y muchos defensores de la "termodinámica pura" estaban intentando refutar la teoría cinética de los gases y la mecánica estadística debido a las suposiciones de Boltzmann sobre átomos y moléculas y especialmente la interpretación estadística de la segunda ley de la termodinámica.
Alrededor del cambio de siglo, la ciencia de Boltzmann fue amenazada por otra objeción filosófica. Algunos físicos, incluyendo al estudiante de Mach, Gustav Jaumann, interpretaron a Hertz en el sentido de que todo comportamiento electromagnético es continuo, como si no hubiera átomos y moléculas, e igualmente como si todo comportamiento físico fuera en última instancia electromagnético. Este movimiento alrededor de 1900 deprimió profundamente a Boltzmann ya que podría significar el fin de su teoría cinética e interpretación estadística de la segunda ley de la termodinámica.
Después de la renuncia de Mach en Viena en 1901, Boltzmann regresó allí y decidió convertirse él mismo en filósofo para refutar objeciones filosóficas a su física, pero pronto se desanimó nuevamente. En 1904 en una conferencia de física en St. Louis la mayoría de los físicos parecían rechazar los átomos y ni siquiera fue invitado a la sección de física. En cambio, fue colocado en una sección llamada "matemáticas aplicadas", violentamente atacó la filosofía, especialmente en supuestos fundamentos darwinianos pero en realidad en términos de la teoría de Lamarck sobre la herencia de características adquiridas que la gente heredaba la mala filosofía del pasado y que era difícil para los científicos superar tal herencia.
En 1905 Boltzmann se correspondió extensamente con el filósofo austro-alemán Franz Brentano con la esperanza de lograr un mejor dominio de la filosofía, aparentemente, para que pudiera refutar mejor su relevancia en la ciencia, pero se desanimó sobre este enfoque también.
Física
Las contribuciones científicas más importantes de Boltzmann fueron en la teoría cinética, incluyendo motivar la distribución de Maxwell-Boltzmann como una descripción de las velocidades moleculares en un gas. Las estadísticas de Maxwell-Boltzmann y la distribución de Boltzmann siguen siendo centrales en los fundamentos de la mecánica estadística clásica. También son aplicables a otros fenómenos que no requieren estadística cuántica y proporcionan una visión del significado de la temperatura.
La mayoría de los químicos, desde los descubrimientos de John Dalton en 1808, y James Clerk Maxwell en Escocia y Josiah Willard Gibbs en Estados Unidos, compartían la creencia de Boltzmann en los átomos y moléculas, pero gran parte del establishment de la física no compartió esta creencia hasta décadas después. Boltzmann tuvo una disputa de larga duración con el editor de la revista de física alemana más prestigiosa de su época, quien se negó a permitir que Boltzmann se refiriera a los átomos y moléculas como algo diferente de constructos teóricos convenientes. Solo un par de años después de la muerte de Boltzmann, los estudios de Perrin de suspensiones coloidales 1908-1909, basados en estudios teóricos de Einstein de 1905, confirmaron los valores del número de Avogadro y la constante de Boltzmann, convenciendo al mundo de que las diminutas partículas realmente existen.
Para citar a Planck, "La conexión logarítmica entre entropía y probabilidad fue enunciada por primera vez por L. Boltzmann en su teoría cinética de los gases". Esta famosa fórmula para la entropía S es
donde kB es la constante de Boltzmann, y ln es el logaritmo natural. W es Wahrscheinlichkeit, una palabra alemana que significa la probabilidad de ocurrencia de un macroestado o, más precisamente, el número de microestados posibles correspondientes al estado macroscópico de un sistema — el número de "formas" inobservables en el estado termodinámico observable de un sistema que puede realizarse asignando posiciones y momentos diferentes a las diversas moléculas. El paradigma de Boltzmann fue un gas ideal de N partículas idénticas, de las cuales Ni están en el rango de condición microscópica ith de posición y momento. W puede contarse usando la fórmula para permutaciones
donde i va sobre todas las condiciones moleculares posibles, y donde ! denota factorial. La "corrección" en el denominador cuenta para partículas indistinguibles en la misma condición.
Boltzmann también podría considerarse uno de los precursores de la mecánica cuántica debido a su sugerencia en 1877 de que los niveles de energía de un sistema físico podrían ser discretos.
Ecuación de Boltzmann
La ecuación de Boltzmann fue desarrollada para describir la dinámica de un gas ideal.
donde ƒ representa la función de distribución de posición y momento de una sola partícula en un tiempo dado ver la distribución de Maxwell-Boltzmann, F es una fuerza, m es la masa de una partícula, t es el tiempo y v es una velocidad promedio de las partículas.
Esta ecuación describe la variación temporal y espacial de la distribución de probabilidad para la posición y momento de una distribución de densidad de una nube de puntos en el espacio de fase de una sola partícula. Ver mecánica hamiltoniana. El primer término en el lado izquierdo representa la variación temporal explícita de la función de distribución, mientras que el segundo término da la variación espacial, y el tercer término describe el efecto de cualquier fuerza que actúe sobre las partículas. El lado derecho de la ecuación representa el efecto de las colisiones.
En principio, la ecuación anterior describe completamente la dinámica de un conjunto de partículas de gas, dadas las condiciones de frontera apropiadas. Esta ecuación diferencial de primer orden tiene una apariencia engañosamente simple, ya que ƒ puede representar una función de distribución de una sola partícula arbitraria. Además, la fuerza que actúa sobre las partículas depende directamente de la función de distribución de velocidad ƒ. La ecuación de Boltzmann es notoriamente difícil de integrar. David Hilbert pasó años intentando resolverla sin ningún éxito real.
La forma del término de colisión asumida por Boltzmann fue aproximada. Sin embargo, para un gas ideal la solución estándar de Chapman-Enskog de la ecuación de Boltzmann es muy precisa. Se espera que conduzca a resultados incorrectos para un gas ideal solo bajo condiciones de onda de choque.
Boltzmann intentó durante muchos años "demostrar" la segunda ley de la termodinámica usando su ecuación de dinámica de gases — su famoso teorema H. Sin embargo, la suposición clave que hizo al formular el término de colisión fue "caos molecular", una suposición que rompe la simetría de reversión temporal como es necesario para cualquier cosa que pudiera implicar la segunda ley. Fue de la suposición probabilística sola que emanó el aparente éxito de Boltzmann, por lo que su larga disputa con Loschmidt y otros sobre la paradoja de Loschmidt finalmente terminó en su fracaso.
Finalmente, en los años 1970 E.G.D. Cohen y J. R. Dorfman demostraron que una extensión sistemática de series de potencias de la ecuación de Boltzmann a altas densidades es matemáticamente imposible. En consecuencia, la mecánica estadística de no equilibrio para gases densos y líquidos se enfoca en las relaciones de Green-Kubo, el teorema de fluctuación y otros enfoques en su lugar.
Segunda ley de la termodinámica como una ley del desorden
La idea de que la segunda ley de la termodinámica o "ley de entropía" es una ley del desorden o que dinámico
