كان من الأفضل للفيزياء الحقيقية لو لم يكن هناك علماء رياضيات على الأرض.
دانيال برنولي كان عالم رياضيات وفيزيائياً سويسرياً وكان واحداً من العديد من علماء الرياضيات البارزين في عائلة برنولي من بازل. يُذكر بشكل خاص لتطبيقاته للرياضيات على الميكانيكا، وخاصة ميكانيكا الموائع، وللعمل الرائد في الاحتمالات والإحصائيات. يتم تخليد اسمه في مبدأ برنولي، وهو مثال معين على حفظ الطاقة، الذي يصف الرياضيات الكامنة وراء تشغيل تقنيتين مهمتين من القرن العشرين: المكربن وجناح الطائرة.
الحياة المبكرة
وُلد دانيال برنولي في غرونينغن، في هولندا، في عائلة من علماء الرياضيات المتميزين. جاءت عائلة برنولي في الأصل من أنتويرب، التي كانت في ذلك الوقت في الأراضي المنخفضة الإسبانية، لكنها هاجرت للهروب من اضطهاد الإسبان للبروتستانت. بعد فترة قصيرة في فرانكفورت، انتقلت العائلة إلى بازل في سويسرا.
كان دانيال ابن يوهان برنولي أحد المطورين الأوائل للحساب التفاضلي والتكامل وابن أخ جاكوب برنولي وهو باحث مبكر في نظرية الاحتمالات ومكتشف الثابت الرياضي e. كان له أخوان، نيكلاوس ويوهان الثاني. وصفه دبليو دبليو راوس بول بأنه "بلا شك الأقدر بين برنولي الأصغر سناً". يُقال إنه كان لديه علاقة سيئة مع والده. عندما دخل كل منهما وتعادلا في المركز الأول في مسابقة علمية في جامعة باريس، لم يتمكن يوهان من تحمل "العار" من المقارنة بين دانيال كنديد له، فحظره من منزله. قام يوهان برنولي أيضاً بانتحال بعض الأفكار الرئيسية من كتاب دانيال Hydrodynamica في كتابه الخاص Hydraulica الذي أرجع تاريخه إلى قبل Hydrodynamica. رغم محاولات دانيال للمصالحة، احتفظ والده بالضغينة حتى وفاته.
حول سن الدراسة، شجعه والده يوهان برنولي على دراسة الأعمال التجارية، نظراً لوجود مكافآت سيئة تنتظر عالم الرياضيات. لكن دانيال رفض، لأنه أراد دراسة الرياضيات. استسلم لاحقاً لرغبة والده ودرس الأعمال التجارية. ثم طلب منه والده دراسة الطب، وقبل دانيال بشرط أن يعلمه والده الرياضيات بشكل خاص، الأمر الذي استمروا فيه لبعض الوقت. درس دانيال الطب في بازل وهايدلبرغ وستراسبورغ، وحصل على درجة الدكتوراه في علم التشريح والنبات عام 1721.
كان معاصراً وصديقاً مقرباً لـ Leonhard Euler. ذهب إلى سانت بطرسبرغ عام 1724 كأستاذ للرياضيات، لكنه كان غير سعيد جداً هناك، وأعطته مرض مؤقت عام 1733 عذراً لمغادرة سانت بطرسبرغ. عاد إلى جامعة بازل، حيث شغل بالتتابع منصب أستاذ الطب والميتافيزيقا والفلسفة الطبيعية حتى وفاته.
في مايو 1750 تم انتخابه زميلاً في الجمعية الملكية.
العمل الرياضي
كان أول عمل رياضي له هو Exercitationes التمارين الرياضية، المنشورة عام 1724 بمساعدة Goldbach. بعد سنتين أشار للمرة الأولى إلى الرغبة المتكررة في حل الحركة المركبة إلى حركات الترجمة وحركة الدوران. أهم أعماله هو Hydrodynamica، المنشور عام 1738. يشبه كتاب Mécanique Analytique لـ Joseph Louis Lagrange من حيث ترتيبه بحيث تكون جميع النتائج عواقب مبدأ واحد، أي حفظ الطاقة. تبع ذلك مذكرة عن نظرية المد والجزر، والتي تلقت، جنباً إلى جنب مع المذكرات من قبل Euler و Colin Maclaurin، جائزة من الأكاديمية الفرنسية: تحتوي هذه الثلاث مذكرات على كل ما تم إنجازه في هذا الموضوع بين نشر Philosophiae Naturalis Principia Mathematica لـ Isaac Newton والتحقيقات من قبل Pierre-Simon Laplace. كتب برنولي أيضاً عدداً كبيراً من الأوراق البحثية حول أسئلة ميكانيكية مختلفة، خاصة حول المشاكل المتعلقة بالأوتار المهتزة، والحلول التي قدمها Brook Taylor و Jean le Rond d'Alembert.
حاول برنولي و Euler معاً اكتشاف المزيد عن تدفق السوائل. على وجه الخصوص، أرادوا معرفة العلاقة بين السرعة التي يتدفق بها الدم وضغطه. للتحقيق في هذا، أجرى دانيال تجارب بثقب جدار أنبوب بقصبة صغيرة مفتوحة النهاية ولاحظ أن الارتفاع الذي ارتفعت به السائل في القصبة كان مرتبطاً بضغط السائل في الأنبوب.
سرعان ما بدأ الأطباء في جميع أنحاء أوروبا بقياس ضغط دم المرضى عن طريق إدراج أنابيب زجاجية مدببة مباشرة في شرايينهم. لم يكن الأمر حتى حوالي 170 سنة لاحقاً، عام 1896، حتى اكتشف طبيب إيطالي طريقة أقل إيلاماً وهي لا تزال قيد الاستخدام حتى اليوم. ومع ذلك، لا تزال طريقة برنولي في قياس الضغط مستخدمة حتى اليوم في الطائرات الحديثة لقياس سرعة الهواء الذي يمر بالطائرة؛ أي سرعة الهواء الخاصة بها.
بعد تطوير اكتشافاته، عاد دانيال برنولي الآن إلى عمله السابق على حفظ الطاقة. كان من المعروف أن الجسم المتحرك يستبدل طاقته الحركية بطاقة كامنة عندما يكتسب ارتفاعاً. أدرك دانيال أنه بطريقة مماثلة، يستبدل السائل المتحرك طاقته الحركية النوعية بالضغط، والأول هو الطاقة الحركية لكل وحدة حجم. رياضياً، تُكتب هذه القانون الآن:
حيث P هو الضغط، ρ هو كثافة السائل و u هي سرعته.
الاقتصاد والإحصائيات
في كتابه عام 1738 Specimen theoriae novae de mensura sortis شرح نظرية جديدة عن قياس المخاطر، قدم برنولي حلاً لمفارقة سانت بطرسبرغ كأساس لنظرية المخاطر الاقتصادية، علاوة المخاطر، والمنفعة. لاحظ برنولي غالباً أنه عند اتخاذ قرارات تنطوي على عدم اليقين، لم يحاول الناس دائماً تحقيق أقصى ربح نقدي ممكن، بل حاولوا بدلاً من ذلك تعظيم "المنفعة"، وهي مصطلح اقتصادي يشمل رضاهم الشخصي والفائدة. أدرك برنولي أنه بالنسبة للبشر، هناك علاقة مباشرة بين الأموال المكتسبة والمنفعة، لكنها تتناقص مع زيادة الأموال المكتسبة. على سبيل المثال، بالنسبة لشخص دخله 10,000 دولار سنوياً، سيوفر 100 دولار إضافية في الدخل منفعة أكثر مما كانت ستوفرها لشخص دخله 50,000 دولار سنوياً.
كانت واحدة من أولى المحاولات لتحليل مشكلة إحصائية تتعلق بالبيانات المرقوبة هي تحليل برنولي عام 1766 لبيانات المراضة والوفيات الناجمة عن الجدري لإظهار فعالية التلقيح.
الفيزياء
في Hydrodynamica عام 1738 وضع الأساس لنظرية الحركية للغازات، وطبق الفكرة لشرح قانون بويل.
عمل مع Euler على المرونة وتطوير معادلة Euler–Bernoulli للعارضة. مبدأ برنولي له استخدام حاسم في الديناميكا الهوائية.
وفقاً لـ Léon Brillouin، تم تحديد مبدأ التراكب لأول مرة من قبل دانيال برنولي عام 1753: "تُعطى الحركة العامة للنظام المهتز من خلال تراكب اهتزازاته الذاتية."
الإرث
في عام 2002، تم إدراج برنولي في قاعة الشهرة الدولية للطيران والفضاء في متحف سان دييغو للطيران والفضاء.
