यह ज्ञान नहीं है, बल्कि सीखने का कार्य है, न ही संपत्ति बल्कि वहाँ तक पहुँचने का कार्य है, जो सबसे बड़ा आनंद देता है।
Johann Carl Friedrich Gauss एक जर्मन गणितज्ञ और भौतिकविद् थे जिन्होंने गणित और विज्ञान के कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण योगदान दिया। कभी-कभी Princeps mathematicorum लैटिन में '"गणितज्ञों में सबसे आगे"' और "प्राचीन काल के बाद सबसे महान गणितज्ञ" कहलाते हैं, Gauss का गणित और विज्ञान के कई क्षेत्रों में असाधारण प्रभाव था, और वह इतिहास के सबसे प्रभावशाली गणितज्ञों में से एक हैं।
जीवनी
प्रारंभिक वर्ष
Johann Carl Friedrich Gauss का जन्म 30 अप्रैल 1777 को Brunswick Braunschweig में, Duchy of Brunswick-Wolfenbüttel (अब जर्मनी के Lower Saxony का हिस्सा) में गरीब, मजदूर-वर्गीय माता-पिता के यहाँ हुआ। उनकी माता निरक्षर थीं और उन्होंने कभी अपने जन्म की तारीख दर्ज नहीं की, केवल यह याद थी कि वह बुधवार को पैदा हुए थे, Ascension के पर्व से आठ दिन पहले जो Easter के 39 दिन बाद आता है। Gauss ने बाद में Easter की तारीख खोजने के संदर्भ में अपनी जन्मतिथि के बारे में इस पहेली को हल किया, जिससे विगत और भविष्य दोनों वर्षों में तारीख की गणना करने की विधियाँ प्राप्त हुईं। उन्हें अपने बचपन के स्कूल के पास एक चर्च में बपतिस्मा और पुष्टि दी गई।
Gauss एक बाल प्रतिभा थे। अपने संस्मरण में Wolfgang Sartorius von Waltershausen कहते हैं कि जब Gauss मुश्किल से तीन साल के थे, तो उन्होंने अपने पिता द्वारा की गई गणित की त्रुटि को सुधारा; और जब वह सात साल के थे, तो उन्होंने आत्मविश्वास के साथ एक अंकगणितीय श्रृंखला की समस्या को हल किया जो आमतौर पर 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 कहलाती है और वह अपनी कक्षा के 100 छात्रों में से किसी से भी तेजी से हल कर सके। इस कहानी के कई संस्करण तब से बताए गए हैं जिनमें श्रृंखला के बारे में विभिन्न विवरण हैं - सबसे आम 1 से 100 तक के सभी पूर्णांकों को जोड़ने की शास्त्रीय समस्या है। बचपन में उनकी प्रतिभा के बारे में कई अन्य किस्से हैं, और उन्होंने किशोरावस्था में ही अपनी पहली सफलतापूर्वक गणितीय खोजें कीं। उन्होंने अपनी मुख्य कृति, Disquisitiones Arithmeticae को 1798 में 21 वर्ष की आयु में पूरा किया—हालाँकि इसे 1801 तक प्रकाशित नहीं किया गया। यह कार्य संख्या सिद्धांत को एक विषय के रूप में समेकित करने में मौलिक था और आज तक इस क्षेत्र को आकार दे रहा है।
Gauss की बौद्धिक क्षमताओं ने Brunswick के Duke का ध्यान आकर्षित किया, जिन्होंने उन्हें Collegium Carolinum (अब Braunschweig University of Technology) में भेजा, जहाँ वह 1792 से 1795 तक गए, और 1795 से 1798 तक University of Göttingen में गए। विश्वविद्यालय में रहते हुए, Gauss ने स्वतंत्र रूप से कई महत्वपूर्ण प्रमेयों को पुनः खोजा। उनकी सफलता 1796 में मिली जब उन्होंने दिखाया कि एक नियमित बहुभुज को परकार और सीधे किनारे से बनाया जा सकता है यदि इसकी भुजाओं की संख्या अलग-अलग Fermat primes और 2 की एक घात का गुणनफल है। यह गणित के एक महत्वपूर्ण क्षेत्र में एक बड़ी खोज थी; निर्माण समस्याएँ प्राचीन यूनानियों के दिनों से गणितज्ञों को व्यस्त रखी हैं, और यह खोज अंत में Gauss को विद्वत्ता के बजाय गणित को अपने करियर के रूप में चुनने के लिए प्रेरित करती है। Gauss इस परिणाम से इतने खुश थे कि उन्होंने अपने मकबरे पर एक नियमित heptadecagon के शिलालेख का अनुरोध किया। पत्थर के कारीगर ने इनकार किया, यह कहते हुए कि कठिन निर्माण अनिवार्य रूप से एक वृत्त की तरह दिखता।
1796 का वर्ष Gauss और संख्या सिद्धांत दोनों के लिए उत्पादक था। उन्होंने 30 मार्च को heptadecagon का निर्माण खोजा। उन्होंने modular arithmetic को और भी आगे बढ़ाया, संख्या सिद्धांत में परिचालनों को बहुत सरल बनाया। 8 अप्रैल को वह quadratic reciprocity law को साबित करने वाले पहले व्यक्ति बने। यह असाधारण रूप से सामान्य नियम गणितज्ञों को modular arithmetic में किसी भी द्विघातीय समीकरण की हल की संभावना को निर्धारित करने की अनुमति देता है। Prime number theorem, जिसे 31 मई को अनुमान लगाया गया, prime numbers को integers के बीच कैसे वितरित किया जाता है, इसकी अच्छी समझ देता है।
Gauss ने यह भी खोजा कि हर धनात्मक पूर्णांक को सबसे अधिक तीन triangular numbers के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, 10 जुलाई को और फिर अपनी डायरी में नोट किया: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ' + Δ"। 1 अक्टूबर को उन्होंने सीमित क्षेत्रों में गुणांक वाले polynomials के समाधानों की संख्या पर एक परिणाम प्रकाशित किया, जो 150 साल बाद Weil conjectures की ओर ले गया।
बाद के वर्ष और मृत्यु
Gauss अपने वृद्ध वर्षों में मानसिक रूप से सक्रिय रहे, भले ही गठिया और सामान्य असंतुष्टि से पीड़ित हों। उदाहरण के लिए, 62 साल की आयु में, उन्होंने अपने आप को रूसी सिखाई।
1840 में, Gauss ने अपना प्रभावशाली Dioptrische Untersuchungen प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने एक paraxial approximation (Gaussian optics) के तहत छवि निर्माण पर पहला व्यवस्थित विश्लेषण दिया। अपने परिणामों में, Gauss ने दिखाया कि एक paraxial approximation के तहत एक ऑप्टिकल सिस्टम को इसके cardinal points द्वारा विशेषता दी जा सकती है और उन्होंने Gaussian lens formula प्राप्त किया।
1845 में, वह Royal Institute of the Netherlands का एक संबद्ध सदस्य बन गए; जब यह 1851 में Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences बन गया, तो वह एक विदेशी सदस्य के रूप में शामिल हुए।
1854 में, Gauss ने Bernhard Riemann के उद्घाटन व्याख्यान "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" के लिए विषय का चयन किया। Riemann के व्याख्यान से घर की यात्रा पर, Weber ने बताया कि Gauss प्रशंसा और उत्साह से भरे हुए थे।
23 फरवरी 1855 को, Gauss का Göttingen में (तब Kingdom of Hanover और अब Lower Saxony) दिल का दौरा पड़ने से निधन हुआ; वह वहाँ Albani Cemetery में दफन हैं। उनके अंतिम संस्कार पर दो लोगों ने भाषण दिए: Gauss के दामाद Heinrich Ewald, और Wolfgang Sartorius von Waltershausen, जो Gauss के करीबी मित्र और जीवनी लेखक थे। Gauss के मस्तिष्क को संरक्षित किया गया था और Rudolf Wagner द्वारा अध्ययन किया गया, जिन्होंने पाया कि इसका द्रव्यमान औसत से थोड़ा अधिक था, 1,492 ग्राम पर, और मस्तिष्क क्षेत्र 219,588 वर्ग मिलीमीटर (340.362 वर्ग इंच) के बराबर था। अत्यधिक विकसित convolutions भी मिले, जिन्हें 20 वीं सदी की शुरुआत में उनकी प्रतिभा की व्याख्या के रूप में सुझाया गया था।
धार्मिक विचार
Gauss एक Lutheran Protestant थे, Göttingen में St. Albans Evangelical Lutheran church के सदस्य थे। संभावित सबूत कि Gauss को भगवान में विश्वास था, एक समस्या को हल करने के बाद उनके जवाब से आता है जो पहले उन्हें परास्त कर चुकी थी: "अंत में, दो दिन पहले, मुझे सफलता मिली—मेरी कड़ी मेहनत के कारण नहीं, बल्कि प्रभु की कृपा से।" उनके एक जीवनीकार, G. Waldo Dunnington, ने Gauss के धार्मिक विचारों का वर्णन इस प्रकार किया:
उनके लिए विज्ञान मानव आत्मा के अमर केंद्र को उजागर करने का माध्यम था। अपनी पूरी शक्ति के दिनों में, इसने उन्हें मनोरंजन प्रदान किया और, जो संभावनाएं इसने उनके लिए खोलीं, उनसे सांत्वना पाई। अपने जीवन के अंत में, इसने उन्हें आत्मविश्वास लाया। Gauss के लिए भगवान तत्वमीमांसा का एक ठंडा और दूर का आकृति नहीं था, न ही कड़वाहट भरे धर्मशास्त्र का एक विकृत प्रहसन। मानव को वह ज्ञान की पूर्णता प्रदान नहीं की जाती जो उसे अपनी धुंधली दृष्टि को पूर्ण प्रकाश के रूप में धारण करने में सक्षम होने का वारंट दे, और कि कोई अन्य नहीं हो सकता जो सत्य की रिपोर्ट कर सके जैसा कि उसका करता है। Gauss के लिए, वह नहीं जो अपना आचरण बुदबुदाता है, बल्कि वह जो इसे जीता है, स्वीकार किया जाता है। वह मानते थे कि यहाँ पृथ्वी पर काम करते हुए एक योग्य जीवन स्वर्ग के लिए सबसे अच्छी, एकमात्र तैयारी है। धर्म साहित्य का प्रश्न नहीं है, बल्कि जीवन का है। भगवान की प्रकाशना निरंतर है, पत्थर की गोलियों या पवित्र कागज में सीमित नहीं है। एक किताब प्रेरणा से भरी होती है जब यह प्रेरित करती है। मृत्यु के बाद व्यक्तिगत निरंतरता का अटूट विचार, चीजों के एक अंतिम नियामक में दृढ़ विश्वास, एक शाश्वत, न्यायप्रिय, सर्वज्ञ, सर्वशक्तिमान भगवान, उनके धार्मिक जीवन की नींव बनाई, जो उनके वैज्ञानिक अनुसंधान के साथ पूरी तरह से समन्वित थी।
अपनी पत्राचार को छोड़कर, Gauss के व्यक्तिगत विश्वास के बारे में कई ज्ञात विवरण नहीं हैं। Gauss के कई जीवनीकार उनके धार्मिक रुख के बारे में असहमत हैं, Bühler और अन्य उन्हें एक deist मानते हैं जिनके बहुत अपरंपरागत विचार थे, जबकि Dunnington यह स्वीकार करते हुए कि Gauss को सभी ईसाई सिद्धांतों पर शाब्दिक रूप से विश्वास नहीं था और यह अज्ञात है कि वह अधिकांश सिद्धांतगत और स्वीकारोक्तिपूर्ण प्रश्नों पर क्या मानते थे, इंगित करते हैं कि वह कम से कम एक nominal Lutheran थे।
इसके संबंध में, Rudolf Wagner और Gauss के बीच एक बातचीत का एक रिकॉर्ड है, जिसमें उन्होंने William Whewell की किताब Of the Plurality of Worlds पर चर्चा की। इस कार्य में, Whewell ने अन्य ग्रहों पर जीवन की संभावना को खारिज कर दिया था, धार्मिक तर्कों के आधार पर, लेकिन यह एक ऐसी स्थिति थी जिससे Wagner और Gauss दोनों असहमत थे। बाद में Wagner ने समझाया कि वह बाइबिल पर पूरी तरह से विश्वास नहीं करते थे, हालाँकि उन्होंने स्वीकार किया कि वह उन लोगों से "ईर्ष्या" करते थे जो आसानी से विश्वास कर सकते थे। इससे बाद में उन्हें विश्वास के विषय पर चर्चा करने के लिए प्रेरित किया, और कुछ अन्य धार्मिक विचारों में, Gauss ने कहा कि वह Lutheran minister Paul Gerhardt जैसे धर्मशास्त्रियों से अधिक प्रभावित थे, चेतन से नहीं। अन्य धार्मिक प्रभावों में Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch, और New Testament शामिल थे। दो धार्मिक कार्य जो Gauss ने अक्सर पढ़े, वह Braubach का Seelenlehre (Giessen, 1843) और Süssmilch का Gottliche Ordnung gerettet (A756) थे; उन्होंने मूल यूनानी में New Testament को भी काफी समय दिया।
Dunnington ने आगे Gauss के धार्मिक विचारों पर विस्तार किया:
Gauss की धार्मिक चेतना सत्य की अतुलनीय प्यास और न्याय की गहरी भावना पर आधारित थी जो बौद्धिक के साथ-साथ भौतिक वस्तुओं तक विस्तारित थी। वह पूरे ब्रह्मांड में आध्यात्मिक जीवन को कानून की एक महान प्रणाली के रूप में गर्भित करते थे, जो शाश्वत सत्य से भीगी हुई थी, और इस स्रोत से उन्हें दृढ़ आत्मविश्वास प्राप्त हुआ कि मृत्यु सब कुछ समाप्त नहीं करती।
Gauss ने घोषणा की कि वह दृढ़ता से परलोक में विश्वास करते थे, और आध्यात्मिकता को मानव के लिए अनिवार्य रूप से महत्वपूर्ण कुछ के रूप में देखते थे। उन्हें यह कहते हुए उद्धृत किया गया था: "दुनिया बकवास होगी, पूरी सृष्टि एक बेतुकापन होगी immortality के बिना," और इस कथन के लिए उन्हें नास्तिक Eugen Dühring द्वारा कड़ी आलोचना की गई जिन्होंने उन्हें एक संकीर्ण अंधविश्वासी व्यक्ति माना।
हालाँकि वह
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